Macaulay süresi ve değiştirilmiş süre esas olarak tahvillerin sürelerini hesaplamak için kullanılır. Macaulay süresi, bir tahvil sahibinin tahvilin nakit akışlarını almasından önceki ağırlıklı ortalama süreyi hesaplar. Tersine, değiştirilmiş süre, vadeye kadar verimde bir değişiklik olduğunda tahvilin fiyat duyarlılığını ölçer.
Macaulay Süresi
Makaolay süresi, periyodik kupon ödemesiyle zaman periyodunun çarpılması ve elde edilen değerin 1 artı vade zamanına yükseltilen periyodik getirinin bölünmesiyle hesaplanır. Daha sonra, değer her dönem için hesaplanır ve birlikte eklenir. Daha sonra, elde edilen değer, par değerin 1 ile bölünmesiyle toplam nokta sayısına artı toplam periyot sayısına yükseltilen periyodik verime eklenir. Sonra değer cari tahvil fiyatına bölünür.
Makaolay Süresi = Cari tahvil fiyatı (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) burada: C = periyodik kupon ödemesi = periyodik verim M = tahvilin vade değeri = dönem cinsinden tahvil süresi
Bir tahvilin fiyatı, nakit akışının 1, eksi 1, bölü 1 ve artı vade getirisi ile çarpılması gereken süreye bölünmesiyle hesaplanır. Ortaya çıkan değer, tahvilin nominal değerine veya vade değerine 1'e bölünmesiyle, toplam vade sayısına yükseltilen vade getirisine eklenir.
Örneğin, vadesi 5.000 dolar olan ve kupon oranı% 6 olan beş yıllık bir tahvilin Macaulay süresinin 4.87 yıl ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).
Bir kupon dönemi için% 6'lık bir verim ile bu tahvilin değiştirilmiş süresi 4, 59 yıldır (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1)) Bu nedenle, vade için verim% 6'dan% 7'ye çıkarsa, tahvilin süresi 0, 28 yıl azalacaktır (4, 87 - 4, 59).
Tahvilin fiyatındaki yüzde değişimi hesaplamak için formül, verimdeki değişimin, değiştirilen sürenin negatif değerinin% 100 ile çarpımı ile çarpılmasıdır. % 1 verim artışı için bağda bu sonuçtaki yüzde değişim, % -4.59 olarak hesaplanır (0.01 * - 4.59 *% 100).
Değiştirilmiş Süre
Değiştirilmiş Süre = (1 + nYTM) Macauley Süre burada: YTM = vadeye kadar verim
Değiştirilen süre, Macaulay süresinin, vadeye göre getiriyi değiştiren düzeltilmiş bir sürümüdür. Değiştirilen sürenin formülü, Macaulay süresinin değerinin 1'e, artı vade getirisinin yıllık kupon dönemlerinin sayısına bölünmesidir. Değiştirilen süre, vadeye kadar olan verimdeki her bir yüzde değişim için tahvilin süresindeki ve fiyatındaki değişiklikleri belirler.
Örneğin, altı yıllık bir tahvilin nominal değerinin 1.000 $ ve yıllık kupon oranının% 8 olduğunu varsayalım. Makaolay süresi 4.99 yıl ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0.08) ^ 3 + olarak hesaplanmıştır. (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).
Bir kupon dönemi için% 8 verim ile bu tahvilin modifiye edilmiş süresi 4.62 yıldır (4.99 / (1 + 0.08 / 1), dolayısıyla vade verimi% 8'den% 9'a çıkarsa, tahvilin süresi 0, 37 yıl azalacak (4, 99 - 4, 62).
Tahvilin fiyatındaki yüzde değişimi hesaplamak için formül, verimdeki değişimin, değiştirilen sürenin negatif değerinin% 100 ile çarpımı ile çarpılmasıdır. % 8'den% 9'a varan faiz oranı artışı için tahvilde ortaya çıkan bu yüzde değişim, % -4.62 olarak hesaplanır (0.01 * - 4.62 *% 100).
Bu nedenle, faiz oranları gecelik% 1 artarsa, tahvilin fiyatının% 4.62 oranında düşmesi bekleniyor.
Değiştirilmiş Süre ve Faiz Oranı Swapları
Değiştirilen süre, takas için ödenen fiyatın geri ödenmesi için bir faiz oranı takasının kaç yıl alacağını hesaplamak için uzatılabilir. Faiz oranı takası, bir grup nakit akışının diğeri için takas edilmesi ve taraflar arasındaki faiz oranı özelliklerine dayanmasıdır.
Değiştirilen süre, faiz swap ayağındaki bir temel puan değişikliğinin veya nakit akışı serisinin dolar değerinin, nakit akışı serisinin bugünkü değerine bölünmesiyle hesaplanır. Değer daha sonra 10.000 ile çarpılır. Her nakit akışı dizisi için değiştirilen süre, nakit akışı serisindeki temel nokta değişikliğinin dolar değerinin kavramsal değere ve piyasa değerine bölünmesiyle de hesaplanabilir. Fraksiyon daha sonra 10.000 ile çarpılır.
Her iki bacağın değiştirilmiş süresi, faiz swapının değiştirilmiş süresini hesaplamak için hesaplanmalıdır. Değiştirilen iki süre arasındaki fark, faiz swapının değiştirilmiş süresidir. Faiz oranı değişiminin değiştirilmiş süresi için formül, alıcı bacağın değiştirilmiş süresi ile ödeme bacağının değiştirilmiş süresidir.
Örneğin, A bankası ile B bankasının bir faiz swapına girdiğini varsayalım. Bir takasın alıcı ayağının değiştirilmiş süresi dokuz yıl, ödeme ayağının değiştirilmiş süresi beş yıl olarak hesaplanır. Faiz swapının değiştirilmiş süresi dört yıldır (9 yıl - 5 yıl).
Macaulay Süresi ile Değiştirilmiş Süresi Karşılaştırması
Macaulay süresi, bir yatırımcının tahvilin nakit akışlarının bugünkü değeri tahvil için ödenen miktara eşit oluncaya kadar tahvil tutması gereken ağırlıklı ortalama süreyi ölçtüğünden, tahvil portföyü riskini aşı stratejileri ile yönetmek isteyen tahvil yöneticileri tarafından sıklıkla kullanılır.
Buna karşılık, değiştirilen süre, faiz oranlarındaki bir değişikliğin tahvilin fiyatını ne kadar etkilediğini ölçerken, verimdeki her yüzde değişim için sürenin ne kadar değiştiğini tanımlar. Böylece, değiştirilen süre, faiz oranlarındaki artışla tahvilin fiyatının ne kadar düşebileceğini tahmin ederek tahvil yatırımcılarına risk ölçümü sağlayabilir. Tahvil fiyatlarının ve faiz oranlarının birbiriyle ters bir ilişkisi olduğunu belirtmek önemlidir.