En Küçük Kareler Yöntemi Nedir?
"En küçük kareler" yöntemi, bir veri kümesi için en uygun çizgiyi belirlemek için kullanılan ve veri noktaları arasındaki ilişkinin görsel bir gösterimini sağlayan bir matematiksel regresyon analizi biçimidir. Her veri noktası, bilinen bir bağımsız değişken ile bilinmeyen bir bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi temsil eder.
En Küçük Kareler Yöntemi Size Ne Anlatıyor?
En küçük kareler yöntemi, incelenen veri noktaları arasında en uygun çizginin yerleştirilmesi için genel mantığı sağlar. Bazen "doğrusal" veya "sıradan" olarak adlandırılan bu yöntemin en yaygın uygulaması, ilgili denklemlerin sonuçları tarafından üretilen hataların karelerinin toplamını en aza indiren düz bir çizgi oluşturmayı amaçlamaktadır. gözlenen değerdeki farklılıklardan kaynaklanan kare artıklar ve bu modele dayanarak beklenen değer.
Bu regresyon analizi yöntemi, bir x ve y ekseni grafiğinde çizilecek bir dizi veri noktasıyla başlar. En küçük kareler yöntemini kullanan bir analist, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki potansiyel ilişkiyi açıklayan en uygun çizgiyi üretecektir.
Regresyon analizinde bağımlı değişkenler dikey y ekseni üzerinde, bağımsız değişkenler yatay x ekseni üzerinde gösterilmiştir. Bu adlandırmalar, en küçük kareler yönteminden belirlenen en iyi uyum çizgisi için denklemi oluşturacaktır.
Doğrusal bir problemin aksine, doğrusal olmayan en küçük kareler probleminin kapalı bir çözümü yoktur ve genellikle yineleme ile çözülür. En küçük kareler yönteminin keşfi, 1795'te yöntemi keşfeden Carl Friedrich Gauss'a atfedilmiştir.
Önemli Çıkarımlar
- En küçük kareler yöntemi, çizilen eğrinin ofset veya nokta kalıntılarının toplamını en aza indirerek bir dizi veri noktası için en uygun olanı bulmak için istatistiksel bir prosedürdür. En küçük kareler regresyonu, bağımlı değişkenlerin davranışını tahmin etmek için kullanılır.
En Küçük Kareler Yöntemi Örneği
En küçük kareler yöntemine bir örnek, bir şirketin hisse senedi getirileri ile hisse senedinin bileşen olduğu endeksin getirileri arasındaki ilişkiyi test etmek isteyen bir analisttir. Bu örnekte, analist hisse senedi getirilerinin endeks getirilerine bağımlılığını test etmeyi amaçlamaktadır. Bunu başarmak için, tüm iadeler bir grafik üzerinde çizilir. Daha sonra endeks getirileri bağımsız değişken olarak tanımlanır ve hisse senedi getirileri bağımlı değişkendir. En uygun çizgi analiste bağımlılık seviyesini açıklayan katsayılar sağlar.
En Uygun Denklem Hattı
En küçük kareler yönteminden belirlenen en uygun çizgi, veri noktaları arasındaki ilişkinin öyküsünü anlatan bir denkleme sahiptir. En uygun denklemler çizgisi, analiz için çıktıların bir özetini içeren, katsayıların ve özet çıktıların test edilen değişkenlerin bağımlılığını açıkladığı bilgisayar yazılım modelleri tarafından belirlenebilir.
En Küçük Kareler Regresyon Hattı
Veriler iki değişken arasında daha zayıf bir ilişki gösteriyorsa, bu doğrusal ilişkiye en iyi uyan çizgi, veri noktalarından regresyon çizgisine dikey mesafeyi en aza indiren en küçük kareler regresyon çizgisi olarak bilinir. "En küçük kareler" terimi, "varyans" olarak da adlandırılan en küçük hata kareleri toplamı olduğu için kullanılır.