Kurtozun Tanımı
Çarpıklık gibi basıklık da dağılımı tanımlamak için kullanılan istatistiksel bir ölçüdür. Çarpıklık bir uçtaki uç değerleri diğer kuyruğa göre ayırırken, basıklık her iki kuyruktaki uç değerleri ölçer. Büyük basıklıklı dağılımlar, normal dağılımın kuyruklarını aşan kuyruk verileri sergiler (örn., Ortalamadan beş veya daha fazla standart sapma). Düşük basıklıklı dağılımlar genellikle normal dağılımın kuyruklarından daha az olan kuyruk verileri sergiler.
Yatırımcılar için, getiri dağılımının yüksek basıklığı, yatırımcının zaman zaman aşırı getiri (pozitif veya negatif), normal getiri dağılımından tahmin edilen ortalamadan + veya - üç standart sapmadan daha fazla olacağı anlamına gelir. Bu fenomen basıklık riski olarak bilinir.
Basıklık
AŞAĞI KIRMA Kurtosis
Basıklık, bir dağılımın kuyruklarının dağılım merkezine göre birleşik ağırlığının bir ölçüsüdür. Yaklaşık normal veri kümesi bir histogramla grafiklendiğinde, bir çan pik değeri ve çoğu veri ortalamanın + veya - üç standart sapması içinde gösterilir. Bununla birlikte, yüksek basıklık olduğunda, kuyruklar normal çan kavisli dağılımının + veya - üç standart sapmasından daha uzar.
Basıklık bazen bir dağılımın dorukluğunun bir ölçüsü ile karıştırılır. Ancak basıklık, dağılımın kuyruklarının genel şekline göre şeklini tanımlayan bir ölçüdür. Bir dağılım, düşük basıklık ile sınırsız bir şekilde en üst düzeye çıkarılabilir ve bir dağıtım, sonsuz basıklık ile mükemmel bir şekilde düz bir şekilde üst üste konabilir. Böylece basıklık, “dorukluk” değil “kuyruklu olma” ölçmektedir.
Basıklık Çeşitleri
Bir veri kümesi tarafından görüntülenebilen üç kategoride basıklık vardır. Tüm basıklık ölçüleri standart normal dağılım veya çan eğrisiyle karşılaştırılır.
İlk basıklık kategorisi mezokurtik dağılımdır. Bu dağılım normal dağılımınkine benzer basıklık istatistiklerine sahiptir, yani dağılımın aşırı değer karakteristiği normal dağılımınkine benzerdir.
İkinci kategori bir leptokurtik dağılımdır. Leptokurtik olan herhangi bir dağılım mezokurtik dağılımdan daha büyük basıklık gösterir. Bu tür dağılımın özellikleri uzun kuyruklu (aykırı değerlere) sahiptir. "Lepto-" öneki "sıska" anlamına gelir ve leptokurtik dağılım şeklini hatırlamayı kolaylaştırır. Bir leptokurtik dağılımın "sıskalığı", histogram grafiğinin yatay eksenini uzatan ve verilerin büyük kısmını dar (“sıska”) dikey aralıkta gösteren aykırı değerlerin bir sonucudur. Bazıları bu nedenle leptokurtik dağılımları “ortama doğru konsantre edilmiş” olarak nitelendirmiştir, ancak daha ilgili olan konu (özellikle yatırımcılar için) bu “konsantrasyon” görünümüne neden olan aşırı uç değerlerin olmasıdır. Leptokurtik dağılımların örnekleri, küçük serbestlik derecesine sahip T dağılımlarıdır.
Nihai dağıtım türü, platykurtik bir dağılımdır. Bu tür dağılımların kısa kuyrukları vardır (aykırı değerlerin azlığı) "Platy-" öneki "geniş" anlamına gelir ve kısa ve geniş görünen bir pik tanımlamak içindir, ancak bu tarihsel bir hatadır. Düzgün dağılımlar platykurtiktir ve geniş tepelere sahiptir, ancak beta (.5, 1) dağılımı da platykurtiktir ve sonsuz sivri bir zirveye sahiptir. Her iki dağılımın platykurtik olmasının nedeni, aşırı değerlerinin normal dağılımdan daha düşük olmasıdır. Yatırımcılar için, platykurtik getiri dağılımları, nadiren (eğer varsa) aşırı (outlier) geri dönüşler olacağı açısından istikrarlı ve öngörülebilirdir.