72 kuralı, bir nüfusun, yatırımın veya diğer büyüyen bir kategorinin belirli bir büyüme oranı için ne zaman iki katına çıkacağını tahmin etmek için kullanılan matematiksel bir kısayoldur. Bileşik ilginin doğasını göstermek için sezgisel bir araç olarak da kullanılır. Birçok istatistikçi tarafından sürekli bileşik büyüme oranlarının sonuçlarını tahmin etmek için 72 yerine 69 sayısının kullanılması önerilmiştir. 69'u büyüme oranına bölerek sürekli bileşikleştirmenin yatırımınızın değerini ne kadar iki katına çıkaracağını hesaplayın.
72 kuralı aslında tam tersine 69 kuralına dayanıyordu. Sürekli olmayan birleştirme için, 72 sayısı daha popülerdir çünkü daha fazla faktöre sahiptir ve geri dönüşleri hızlı bir şekilde hesaplamak daha kolaydır.
Sürekli Bileşik
Finansta, sürekli birleştirme, sonsuz derecede küçük bileşikleşme dönemlerine sahip bir büyüme oranına karşılık gelir; üretilen faiz, örneğin saniyede bir defadan fazla hesaplanır ve birleştirilir.
Sürekli birleşik bir yatırım, basit veya ayrık bir birleşik bir yatırımdan daha hızlı büyüdüğü için, para hesaplamalarının standart zaman değeri bunları ele almak için yetersiz donanıma sahiptir.
72 Kuralı ve Bileşik
72 kuralı, standart bir bileşik faiz formülünden gelir:
VFuture = PV ∗ (1 + r) nwhere: VFuture = Gelecekteki değerPV = Mevcut değerlik = Faiz oranı
Bu formül, şimdiki değerin tam olarak iki katı olan gelecekteki bir değeri bulmayı mümkün kılar. Bunu FV = 2 ve PV = 1 ile değiştirin:
2 = (1-R) n
Şimdi, denklemin her iki tarafının logaritmasını alın ve denklemi daha da basitleştirmek için güç kuralını kullanın:
2ln20.693 = (1-r) n∴ = İn (1-r), n = n * * r ∴≈n ln (1-r)
0.693, 2'nin doğal logaritması olduğundan. Bu sadeleştirme, küçük r değerleri için aşağıdaki yaklaşımın geçerli olduğu gerçeğinden yararlanır:
ln (1 + r) ≈r
Denklem ayrıca zaman periyotlarının sayısını izole etmek için yeniden yazılabilir: 0.693 / faiz oranı = n. Faiz oranını bir tamsayı yapmak için her iki tarafı da 100 ile çarpın. Son formül 69, 3 / faiz oranı (yüzde) = nokta sayısıdır.
Bazı sayıları 69.3'e bölerek hesaplamak çok kolay değildir, bu nedenle istatistikçiler ve yatırımcılar birçok faktörle en yakın tamsayıya yerleştiler: 72. Bu, gelecekteki hızlı değer ve bileşik tahminler için 72 kuralını oluşturdu.
Sürekli Bileşik ve 69 Kuralı (.3)
(1 + faiz oranı) doğal logunun faiz oranına eşit olduğu varsayımı, faiz oranı son derece küçük adımlarla sıfıra yaklaştığında doğrudur. Başka bir deyişle, bir yatırımın 69 kuralı altında sadece iki katına çıkması bir bileşiktir.
Sabit oranlı bir yatırımın sürekli bileşik büyümeyi% 4 garanti ettiğini varsayalım. 69.3 formülünü uygulayarak ve 69.3'ü 4'e bölerek, ilk yatırımın 17.325 yıl içinde iki katına çıkması gerektiğini görebilirsiniz.