Heston Modeli Nedir?
Steve Heston'un adını taşıyan Heston Modeli, finans profesyonellerinin Avrupa seçeneklerini fiyatlandırmak için kullandığı bir tür stokastik volatilite modelidir.
Önemli Çıkarımlar
- Steve Heston'ın adını alan Heston Modeli, finans profesyonellerinin Avrupa seçeneklerini fiyatlandırmak için kullandığı bir tür stokastik volatilite modelidir. Heston Modeli, volatilitenin keyfi olduğunu varsaymaktadır, aksine stokastik volatilite modellerini tanımlayan önemli bir faktördür. Heston Modeli, daha fazla ITM veya OTM haline geldikçe artan uçuculuk gösteren aynı son kullanma tarihlerine sahip birkaç seçeneğin grafiksel bir temsili olan bir tür volatilite gülümseme modelidir.
Heston Modelini Anlamak
1993 yılında yardımcı finans profesörü Steven Heston tarafından geliştirilen Heston Modeli, çeşitli menkul kıymetlerdeki fiyatlandırma seçenekleri için kullanılabilecek bir opsiyon fiyatlama modelidir. Daha popüler olan Black-Scholes opsiyon fiyatlama modeliyle karşılaştırılabilir.
Genel olarak, opsiyon fiyatlama modelleri, gelişmiş yatırımcılar tarafından belirli bir opsiyonun fiyatını tahmin etmek ve ölçmek için kullanılır ve finansal piyasada altta yatan bir güvenlikle işlem yapar. Seçeneklerin, tıpkı temel güvenlikleri gibi, işlem günü boyunca değişen fiyatları olacaktır. Opsiyon fiyatlama modelleri, yatırım için en iyi opsiyon fiyatını belirlemek amacıyla opsiyon fiyatlarının dalgalanmasına neden olan değişkenleri analiz etmeye ve entegre etmeye çalışır.
Stokastik bir oynaklık modeli olarak Heston Modeli, oynaklığın keyfi olduğu varsayımıyla opsiyon fiyatlamasını hesaplamak ve tahmin etmek için istatistiksel yöntemler kullanmaktadır. Oynaklığın sabit olmaktan ziyade keyfi olduğu varsayımı, stokastik oynaklık modellerini benzersiz yapan anahtar faktördür. Diğer stokastik volatilite modelleri arasında SABR modeli, Chen modeli ve GARCH modeli bulunmaktadır.
Heston Modeli, diğer stokastik volatilite modellerinden ayıran özelliklere sahiptir:
- Hisse senedinin fiyatı ile oynaklığı arasında olası bir korelasyona neden olur, volatiliteyi ortalamaya dönme olarak iletir, kapalı formlu bir çözüm verir, yani cevabın kabul edilen bir dizi matematiksel işlemden türetilmesi gerekmez. hisse senedi fiyatı lognormal olasılık dağılımını takip eder.
Heston Modeli aynı zamanda bir tür volatilite gülümseme modelidir. "Gülümseme", volatilite gülümsemesini, seçenekler daha fazla para (ITM) veya para dışı (OTM) hale geldikçe artan volatilite gösteren özdeş son kullanma tarihlerine sahip çeşitli seçeneklerin grafiksel bir temsilidir. Gülümseme modelinin adı, bir gülümsemeye benzeyen grafiğin içbükey şeklinden türetilir.
Heston Model Metodolojisi
Heston Modeli, Black-Scholes opsiyon fiyatlama modelinde sunulan bazı eksikliklerin üstesinden gelmeyi amaçlayan fiyatlandırma seçenekleri için kapalı formlu bir çözümdür. Heston Modeli, gelişmiş yatırımcılar için bir araçtır.
Hesaplama aşağıdaki gibidir:
DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t burada: St = zamandaki varlık fiyatı tr = risksiz faiz oranı - teorik risk taşımayan anasset üzerindeki oranVt = varlık fiyatının oynaklığı (standart sapma)σ = Vt oynaklığı = uzun vadeli fiyat değişkeni = θdt'a dönüş oranı = süresiz olarak küçük pozitif zaman artışıW1t = asset priceW2t = Varlığın fiyat farkının Brown hareketi
Heston Modeli Siyah Okullara Karşı
Opsiyon fiyatlandırması için Black-Scholes modeli 1970 yılında tanıtıldı ve yatırımcıların bir güvenlik opsiyonu ile ilişkili bir fiyat elde etmelerine yardımcı olan ilk modellerden biri olarak hizmet etti. Genel olarak, çeşitli menkul kıymetlerdeki opsiyonların fiyatını analiz etmek için bir model oluşturduğundan opsiyon yatırımının teşvik edilmesine yardımcı oldu.
Hem Black-Scholes hem de Heston Modeli, gelişmiş Excel veya diğer nicel sistemler aracılığıyla kodlanabilen ve programlanabilen temel hesaplamalara dayanmaktadır. Black-Scholes modeli aşağıdakilerden hesaplanır:
Black-Scholes FormülüBlack-Scholes çağrı opsiyon formülü, hisse senedi fiyatının kümülatif standart normal olasılık dağılım fonksiyonu ile çarpılmasıyla hesaplanır. Daha sonra, grev fiyatının kümülatif standart normal dağılımıyla çarpılan net bugünkü değeri (NPV), önceki hesaplamanın sonuç değerinden çıkarılır. Matematiksel gösterimde, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Tersine, bir koyma opsiyonunun değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). Her iki formülde de S hisse senedi fiyatı, K grev fiyatı, r risksiz faiz oranı ve T vade zamanıdır. D1 için formül: (ln (S / K) + (r + (Yıllıklandırılmış Volatilite) ^ 2/2) * T) / (Yıllık Volatilite * (T ^ (0.5))). D2 için formül: d1 - (Yıllıklandırılmış Oynaklık) * (T ^ (0.5)).
Heston Modeli dikkat çekicidir, çünkü oynaklığı sabit tutan Black-Scholes modelinin temel sınırlamalarından birini sağlamaya çalışmaktadır. Heston Modelinde stokastik değişkenlerin kullanılması, oynaklığın sabit değil keyfi olduğunu düşünmektedir.
Hem temel Black-Scholes modeli hem de Heston Modeli hala sadece Avrupa'daki bir seçenek için seçenek fiyatlandırma tahminleri sunmaktadır, bu da yalnızca son kullanma tarihinde uygulanabilecek bir seçenektir. Hem Black-Scholes hem de Heston Modeli aracılığıyla Amerikan seçeneklerini fiyatlandırmak için çeşitli araştırmalar ve modeller incelenmiştir. Bu varyasyonlar, Amerikan seçeneklerinde olduğu gibi, son kullanma tarihine kadar herhangi bir tarihte kullanılabilecek seçenekler için tahminler sağlar.