Serbestlik Dereceleri Nelerdir?
Serbestlik Dereceleri, veri örneğinde değişkenlik yapma özgürlüğüne sahip değerler olan maksimum mantıksal bağımsız değer sayısını ifade eder.
Önemli Çıkarımlar
- Serbestlik Dereceleri, veri örneğinde, değişkenlik özgürlüğü olan değerler olan maksimum mantıksal olarak bağımsız değerlerin sayısını ifade eder. Ki-Kare istatistiğinin önemini ve sıfır hipotezinin geçerliliğini anlamaya çalışırken Özgürlük Derecelerinin Hesaplanması önemlidir.
Serbestlik Derecelerini Anlama
Serbestlik Derecelerini kavramsal olarak anlamanın en kolay yolu bir örnektir:
- Basitlik amacıyla beş pozitif tamsayı içeren bir veri örneği düşünün. Değerler, aralarında bilinen bir ilişkisi olmayan herhangi bir sayı olabilir. Bu veri örneği, teorik olarak, beş serbestlik derecesine sahip olacaktır. Örnekteki sayıların dördü {3, 8, 5 ve 4} olup, tüm veri örneğinin ortalaması 6 olarak ortaya çıkmıştır. beşinci sayı 10 olmalıdır. Başka bir şey olamaz. Değişme özgürlüğü yoktur, bu nedenle bu veri örneği için Serbestlik Derecesi 4'tür.
Serbestlik Derecesi formülü, veri örneğinin eksi bir boyutuna eşittir:
Df = N − 1 yerde: Df = serbestlik derecesi N = örnek boyutu
Serbestlik Dereceleri, bir Ki-Kare gibi istatistiklerde çeşitli hipotez testi biçimleriyle ilişkili olarak tartışılmaktadır. Ki-Kare istatistiğinin önemini ve sıfır hipotezinin geçerliliğini anlamaya çalışırken özgürlük derecelerini hesaplamak önemlidir.
Ki-Kare Testleri
İki farklı Ki-Kare testi vardır: “Cinsiyet ve SAT puanları arasında bir ilişki var mı?” Gibi bir ilişki sorusu soran bağımsızlık testi; ve "Bir madeni para 100 kez atılırsa, 50 kez kafalar ve 50 kez kuyruklar mı?" gibi bir soru soran uyum iyiliği testi.
Bu testler için, deney içindeki değişkenlerin ve örneklerin toplam sayısına bağlı olarak belirli bir sıfır hipotezinin reddedilip reddedilemeyeceğini belirlemek için serbestlik dereceleri kullanılır. Örneğin, öğrencileri ve ders seçimini düşünürken, 30 veya 40 öğrenciden oluşan bir örneklem büyük olasılıkla önemli veriler üretecek kadar büyük değildir. 400 veya 500 öğrencilik bir örneklem kullanarak bir araştırmadan aynı veya benzer sonuçları almak daha geçerlidir.
Serbestlik Dereceleri Tarihi
Özgürlük Dereceleri'nin en eski ve en temel kavramı, matematikçi ve gökbilimci Carl Friedrich Gauss'un eserlerinde iç içe geçmiş 1800'lerin başında not edildi. Terimin modern kullanımı ve anlaşılması, ilk olarak İngiliz istatistik uzmanı William Sealy Gosset tarafından 1908 yılında Biometrika'da anonimliğini korumak için bir kalem adı altında yayınlanan "Ortalamanın Olası Hatası" başlıklı makalesinde açıklanmıştır.
Yazılarında Gosset özellikle "Özgürlük Dereceleri" terimini kullanmamıştır. Bununla birlikte, sonunda Öğrenci'nin T dağılımı olarak bilinecek olanı geliştirme süreci boyunca kavram için bir açıklama yaptı. Gerçek terim 1922'ye kadar popüler hale getirilmedi. İngiliz biyolog ve istatistikçi Ronald Fisher, “Kareler Derecesi” terimini kullanmaya başladı.
