Binom Dağılımı Nedir?
Binom dağılımı, bir değerin belirli bir parametre veya varsayım kümesi altında iki bağımsız değerden birini alma olasılığını özetleyen bir olasılık dağılımıdır. Binom dağılımının altında yatan varsayımlar, her araştırma için sadece bir sonuç olması, her araştırmanın aynı başarı olasılığına sahip olması ve her araştırmanın karşılıklı olarak münhasır veya birbirinden bağımsız olmasıdır.
Binom dağılımı, normal dağılım gibi sürekli dağılımın aksine istatistiklerde kullanılan yaygın bir ayrık dağılımdır. Bunun nedeni, binom dağılımının, verilerdeki bir dizi denemede genellikle 1 (bir başarı için) veya 0 (bir başarısızlık için) olarak temsil edilen iki durumu saymasıdır. Dolayısıyla binom dağılımı, her deney için bir başarı olasılığı p verildiğinde, n deneyde x başarı olasılığını temsil eder.
Binom dağılımı genellikle sosyal bilim istatistiklerinde, Cumhuriyetçi veya Demokrat'ın yaklaşan bir seçim kazanıp kazanmayacağı, bir bireyin belirli bir süre içinde ölüp ölmeyeceği gibi modeller için bir yapı taşı olarak kullanılır.
Binom Dağılımını Anlama
Binom dağılımı, her deneme belirli bir değere ulaşma olasılığına sahip olduğunda deneme sayısını veya gözlemleri özetler. Binom dağılımı, belirli sayıda denemede belirtilen sayıda başarılı sonucun gözlemlenmesi olasılığını belirler.
Bir binom dağılımının beklenen değeri veya ortalaması, deneme sayısının başarı olasılığı ile çarpılmasıyla hesaplanır. Örneğin, 100 denemede kafa sayısının beklenen değeri 50 veya (100 * 0, 5) 'tir. Binom dağılımının diğer bir yaygın örneği, 1 = bir sepet yapıldığı ve 0 = bir özledim olduğu basketbolda serbest atış atıcısının başarı şansını tahmin etmektir.
Binom dağılımının ortalaması np, binom dağılımının varyansı np (1 - p) 'dir. P = 0.5 olduğunda, dağılım ortalama etrafında simetriktir. P> 0.5 olduğunda, dağılım sola eğilir. P <0.5 olduğunda, dağılım sağa eğilir.
Binom dağılımı, bir dizi bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış Bernoulli çalışmasının toplamıdır. Bernoulli çalışmasında deneyin rastgele olduğu ve sadece iki olası sonucu olabileceği söylenir: başarı veya başarısızlık. Örneğin, madalyonun çevrilmesi Bernoulli denemesi olarak kabul edilir; her deneme sadece iki değerden (kafa veya kuyruk) birini alabilir, her başarı aynı olasılığa sahiptir (bir kafa çevirme olasılığı 0, 5'tir) ve bir denemenin sonuçları diğerinin sonuçlarını etkilemez. Bernoulli dağılımı, n = 1 deneme sayısının bulunduğu binom dağılımının özel bir örneğidir.
Binom Dağılımı Örneği
Binom dağılımı, başarı şansının başarı sayısının gücüyle çarpılması ve başarısızlık olasılığı başarı sayısı ile deneme sayısı arasındaki farkın gücüne çarpılarak hesaplanır. Ardından, ürünü deneme sayısı ile başarı sayısı arasındaki kombinasyonla çarpın.
Örneğin, bir kumarhanenin katılımcıların belirtilen sayıda bozuk para sayısındaki kafa veya kuyruk sayısına bahis koyabileceği yeni bir oyun oluşturduğunu varsayın. Bir katılımcının 20 madeni para saygısında tam olarak altı kafa olacağına 10 $ bahis koymak istediğini varsayın. Katılımcı bunun meydana gelme olasılığını hesaplamak istiyor ve bu nedenle hesaplamayı binom dağılımı için kullanıyor. Olasılık şu şekilde hesaplandı: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). Sonuç olarak, 20 madeni para saygısında tam olarak altı kafa meydana gelme olasılığı 0.037 veya% 3.7'dir. Beklenen değer bu durumda 10 kafa oldu, bu yüzden katılımcı kötü bir bahis yaptı.
Önemli Çıkarımlar
- Binom dağılımı, bir değerin belirli bir parametre veya varsayım kümesi altında iki bağımsız değerden birini alma olasılığını özetleyen bir olasılık dağılımıdır. Binom dağılımının altında yatan varsayımlar, her deneme için her bir deneme için sadece bir sonuç olduğu, aynı başarı olasılığına sahiptir ve her deneme karşılıklı olarak münhasırdır veya birbirinden bağımsızdır. Normal dağılım gibi sürekli dağılımın aksine istatistiklerde kullanılan ortak bir ayrık dağılımdır.