İçindekiler
- Çizim Olasılık Dağılımı
- Kesikli veya Sürekli
- PDF ve Kümülatif Dağıtım
- Üniforma dağıtımı
- Binom dağılımı
- Lognormal Dağılım
- Poisson
- Öğrenci T
- Beta Dağıtımı
- Alt çizgi
Çizim Olasılık Dağılımı
Piyasaların öngörülebilirliği veya etkinliği hakkındaki görüşünüz ne olursa olsun, muhtemelen çoğu varlık için garantili getirilerin belirsiz veya riskli olduğunu kabul edersiniz. Olasılık dağılımlarının altında yatan matematiği görmezden gelirsek, bunların belirli bir belirsizlik görüşünü tanımlayan resimler olduğunu görebiliriz. Olasılık dağılımı, belirli bir değişkenin bir çizim grafiğindeki belirli bir aralık arasına girme olasılığını tanımlayan istatistiksel bir hesaplamadır.
Belirsizlik rastgelelik anlamına gelir. Öngörülebilirlik eksikliğinden veya piyasa verimsizliğinden farklıdır. Ortaya çıkan bir araştırma görüşü finansal piyasaların hem belirsiz hem de öngörülebilir olduğunu göstermektedir. Ayrıca, piyasalar etkili olabilir ancak belirsiz de olabilir.
Finansta, varlık getirisinin rastgele bir değişken olarak kabul edilebileceğini düşündüğümüzde, bir varlık getirisinin duyarlılığı hakkındaki görüşümüzü gösteren resimler çizmek için olasılık dağılımlarını kullanırız., en popüler olasılık dağılımlarından birkaçını ele alacağız ve bunları nasıl hesaplayacağınızı göstereceğiz.
Dağılımlar ayrık ya da sürekli olarak ve olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) ya da kümülatif dağılım olarak sınıflandırılabilir.
Kesikli ve Sürekli Dağılımlar
Ayrık, olası sonuçların sonlu kümesinden çizilen rastgele bir değişkeni ifade eder. Örneğin, altı taraflı bir kalıbın altı farklı sonucu vardır. Sürekli bir dağılım, sonsuz bir kümeden çizilen rastgele bir değişkeni ifade eder. Sürekli rasgele değişkenlere örnek olarak hız, mesafe ve bazı varlık getirileri verilebilir. Kesikli bir rastgele değişken tipik olarak noktalar veya kesik çizgilerle gösterilirken, sürekli bir değişken düz bir çizgi ile gösterilir. Aşağıdaki şekilde ortalama 50 (beklenen değer) ve 10 standart sapma ile normal dağılım için ayrı ve sürekli dağılımlar gösterilmektedir:
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
Dağıtım, belirsizliği grafikte gösterme girişimidir. Bu durumda, 50'lik bir sonuç en muhtemel olanıdır, ancak zamanın sadece% 4'ü olacaktır; 40'ın sonucu ortalamanın altında bir standart sapmadır ve zamanın% 2, 5'inin biraz altında gerçekleşir.
Olasılık Yoğunluğu ve Kümülatif Dağılım
Diğer ayrım olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) ve kümülatif dağılım fonksiyonu arasındadır. PDF, rastgele değişkenimizin belirli bir değere (veya sürekli bir değişken olması durumunda, bir aralık arasında düşme) ulaşma olasılığıdır. Rasgele değişken X'in gerçek x değerine eşit olma olasılığını göstererek :
P
Kümülatif dağılım, rastgele değişken X'in gerçek x değerinden küçük veya ona eşit olma olasılığıdır :
veya örneğin, boyunuz beklenen değeri 5'10 "inç (ebeveynlerin ortalama yüksekliği) olan rastgele bir değişkense, PDF sorusu" 5'4 yüksekliğe ulaşma olasılığı nedir? " " Karşılık gelen kümülatif dağılım işlevi sorusu, "5'4'ten daha kısa olma olasılığınız nedir?"
Yukarıdaki şekilde iki normal dağılım görülmüştür. Artık bunların olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) grafikleri olduğunu görebilirsiniz. Kümülatif dağılımla aynı dağılımı yeniden çizersek, aşağıdakileri elde ederiz:
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
Kümülatif dağılım, sonunda y ekseninde% 1.0 veya% 100'e ulaşmalıdır. Çubuğu yeterince yükseğe kaldırırsak, bir noktada, neredeyse tüm sonuçlar o çubuğun altına düşecektir (dağılımın tipik olarak 1.0'a asimptotik olduğunu söyleyebiliriz).
Bir sosyal bilim olan finans, fizik bilimleri kadar temiz değildir. Örneğin yerçekimi, defalarca güvenebileceğimiz zarif bir formüle sahiptir. Öte yandan, finansal varlık getirileri tutarlı bir şekilde çoğaltılamaz. Mali dağılımları tasvir etmeye çalışan dağınık, güvenilir olmayan yaklaşımlarla doğru dağılımları (örneğin, fizik bilimlerinden türetilmiş gibi) karıştıran zeki insanlar, yıllar boyunca şaşırtıcı miktarda para kaybetti. Finansta, olasılık dağılımları kaba resimsel gösterimlerden biraz daha fazladır.
Üniforma dağıtımı
En basit ve en popüler dağıtım, tüm sonuçların eşit olma şansına sahip olduğu tek tip dağılımdır. Altı taraflı bir kalıp düzgün bir dağılıma sahiptir. Her sonucun olasılığı yaklaşık% 16.67'dir (1/6). Aşağıdaki çizimimiz düz çizgiyi göstermektedir (böylece daha iyi görebilirsiniz), ancak bunun ayrı bir dağıtım olduğunu unutmayın - 2.5 veya 2.11'i döndüremezsiniz:
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
Şimdi, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi iki zar birlikte yuvarlayın ve dağıtım artık tekdüze değil. % 16.67'lik bir şansa sahip olan yedide zirve yapıyor. Bu durumda, diğer tüm sonuçların olasılığı daha azdır:
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
Şimdi, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi üç zar birlikte yuvarlayın. En şaşırtıcı teoremin etkilerini görmeye başlıyoruz: merkezi limit teoremi. Merkezi limit teoremi, bir dizi bağımsız değişkenin toplamının veya ortalamasının, kendi dağılımlarına bakılmaksızın normal olarak dağılmaya eğilimli olacağına cesaretle söz verir. Zarlarımız münferit olarak aynıdır, ancak onları birleştirir ve - daha fazla zar ekledikçe - neredeyse sihirli bir şekilde toplamları bilinen normal dağılıma doğru yönelir.
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
Binom dağılımı
Binom dağılımı, bir dizi bozuk para fırını gibi bir dizi "ya / veya" denemesini yansıtır. Bunlara Bernoulli denemeleri denir - sadece iki sonucu olan olayları ifade eder - ancak (50/50) oranına bile ihtiyacınız yoktur. Aşağıdaki binom dağılımı, kafaların olasılığının% 50 (p-0.5) olduğu 10 jeton serisini çizmektedir. Aşağıdaki şekilde, tam olarak beş kafa ve beş kuyruk (sıra önemli değil) çevirme şansının sadece% 25 utangaç olduğunu görebilirsiniz:
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
Binom dağılımı sizin için normal görünüyorsa, bu konuda haklısınız. Deneme sayısı arttıkça, binom normal dağılıma doğru yönelir.
Lognormal Dağılım
En popüler modellerin çoğu hisse senedi fiyatlarının lognormal olarak dağıtıldığını varsaydığı için finansta lognormal dağılım çok önemlidir. Varlık getirilerini fiyat seviyeleriyle karıştırmak kolaydır.
Varlık iadeleri genellikle normal kabul edilir - hisse senedi% 10 veya% 10 düşebilir. Fiyat seviyeleri genellikle lognormal olarak kabul edilir - 10 dolarlık bir hisse senedi 30 dolara kadar çıkabilir, ancak 10 dolara kadar inemez. Lognormal dağılım sıfır değildir ve sağa eğrilir (yine, bir hisse senedi sıfırın altına düşemez, ancak teorik bir üst sınır yoktur):
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
Poisson
Poisson dağılımı, belirli bir olayın olasılığını (örneğin, % 5'in altında günlük portföy kaybı) tanımlamak için kullanılır. Dolayısıyla, aşağıdaki örnekte, bazı operasyonel süreçlerin% 3 hata oranına sahip olduğunu varsayıyoruz. Ayrıca 100 rastgele deneme varsayıyoruz; Poisson dağılımı, tek bir gün gibi belirli bir süre boyunca belirli sayıda hata alma olasılığını tanımlar.
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
Öğrenci T
Öğrencinin T dağılımı da çok popülerdir çünkü normal dağılımdan biraz "daha şişman kuyruğu" vardır. Öğrencinin T'si tipik olarak örneklem büyüklüğümüz küçük olduğunda (yani 30'dan az) kullanılır. Finansta, sol kuyruk kayıpları temsil eder. Bu nedenle, örnek boyutu küçükse, büyük bir kayıp olasılığını küçümsemeye cesaret ediyoruz. Öğrencinin T'sindeki daha şişman kuyruk bize burada yardımcı olacaktır. Buna rağmen, bu dağılımın yağ kuyruğu genellikle yeterince yağsızdır. Finansal getiriler, nadiren yıkıcı bir durumda, gerçekten yağ kuyruğu kayıpları (yani dağılımlar tarafından tahmin edilenden daha şişman) sergileme eğilimindedir. Bu noktada büyük miktarlarda para kaybedildi.
Beta Dağıtımı
Son olarak, beta dağılımı (sermaye varlığı fiyatlandırma modelindeki beta parametresi ile karıştırılmamalıdır) tahvil portföylerindeki geri kazanım oranlarını tahmin eden modellerle popülerdir. Beta dağıtımı, dağıtımların faydalı oynatıcısıdır. Normal gibi, sadece iki parametreye (alfa ve beta) ihtiyaç duyar, ancak dikkate değer esneklik için birleştirilebilirler. Dört olası beta dağılımı aşağıda gösterilmiştir:
Alt çizgi
İstatistiksel ayakkabı dolabımızdaki pek çok ayakkabı gibi, fırsat için en uygun olanı seçmeye çalışıyoruz, ancak havanın bizim için ne tuttuğunu gerçekten bilmiyoruz. Normal bir dağılım seçebilir ve sonra sol kuyruk kayıplarını hafife aldığını öğrenebiliriz; bu nedenle eğri bir dağılıma geçiyoruz, ancak verilerin sonraki dönemde daha "normal" görünmesi için. Altındaki zarif matematik sizi bu dağılımların daha derin bir gerçeği ortaya çıkardığını düşünmeye itebilir, ancak bunların sadece insan eserleri olması daha olasıdır. Örneğin, gözden geçirdiğimiz tüm dağıtımlar oldukça düzgün, ancak bazı varlık getirileri süreksiz olarak atlıyor.
Normal dağılım her yerde bulunur ve zariftir ve sadece iki parametre (ortalama ve dağılım) gerektirir. Diğer birçok dağılım normale (örneğin binom ve Poisson) doğru yaklaşır. Ancak, riskten korunma fonu getirileri, kredi portföyleri ve ciddi zarar olayları gibi birçok durum normal dağılımları hak etmemektedir.
![Ortak stok olasılık dağıtım yöntemlerini kullanma Ortak stok olasılık dağıtım yöntemlerini kullanma](https://img.icotokenfund.com/img/tools-fundamental-analysis/509/using-common-stock-probability-distribution-methods.jpg)