Tebrikler !!! Para ödülü kazandınız! İki ödeme seçeneğiniz vardır: A: Şimdi 10.000 ABD Doları al veya B: Üç yıl içinde 10.000 ABD Doları al. Hangi seçeneği seçersiniz?
Paranın Zaman Değeri Nedir?
Çoğu insan gibiyseniz, şimdi 10.000 ABD Doları almayı tercih edersiniz. Sonuçta, üç yıl beklemek için uzun bir zaman. Neden herhangi bir rasyonel insan şimdi aynı miktarda paraya sahip olduğunda geleceği ödemeyi erteleyebilir ki? Birçoğumuz için, şimdiki parayı almak sadece içgüdüseldir. En temel düzeyde, paranın zaman değeri, her şeyin eşit olduğunu gösterir, şimdi paraya sahip olmak daha sonra değil, daha iyi görünüyor.
Peki bu neden? 100 dolarlık banknot bir yıl sonra 100 dolarlık banknotla aynı değere sahip değil mi? Aslında, fatura aynı olmasına rağmen, şimdi para varsa daha fazlasını yapabilirsiniz çünkü zamanla paranıza daha fazla ilgi kazanabilirsiniz.
Örneğimize geri dönün: Bugün 10.000 dolar alarak, bir süre boyunca yatırım yapıp faiz kazanarak paranızın gelecekteki değerini artırmaya hazırsınız. B Seçeneği için yanınızda zamanınız yoktur ve üç yıl içinde alınan ödeme gelecekteki değeriniz olacaktır. Açıklamak için bir zaman çizelgesi sağladık:
Gelecekteki Değer Temelleri
$ 10, 000xg 0.045 = 450 $
$ 450 + 10, 000 $ = $ 10, 450
Yukarıdaki denklemin basit bir manipülasyonu ile bir yıllık yatırımın toplam tutarını da hesaplayabilirsiniz:
OE = (10.000 ABD Doları × 0, 045) + 10.000 ABD Doları = 10, 450 ABD Doları: OE = Orijinal denklem
Manipülasyon = $ 10, 000 × = $ 10.450
Nihai Denklem = 10.000 $ × (0.045 + 1) = 10.450 $
Yukarıdaki manipüle edilmiş denklem, tüm orijinal denklemi 10.000 $ 'a bölerek benzer değişken 10.000 $' ı (ana miktar) kaldırmaktır.
İlk yılın sonunda yatırım hesabınızda kalan 10.450 dolar dokunulmadan bırakılırsa ve bir yıl daha% 4, 5'e yatırırsanız, ne kadarınız olurdu? Bunu hesaplamak için 10.450 $ 'ı alıp tekrar 1.045 (0.045 +1) ile çarparsınız. İki yılın sonunda 10.920.25 $ kazanacaksınız.
Gelecekteki Değerin Hesaplanması
Yukarıdaki hesaplama, aşağıdaki denkleme denktir:
Gelecek Değer = 10.000 ABD doları × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)
Matematik sınıfına ve benzer terimlerin çarpımının üslerini eklemeye eşdeğer olduğunu belirten üslerin kuralını düşünün. Yukarıdaki denklemde, iki benzer terim (1+ 0.045) ve her birindeki üs 1'e eşittir. Bu nedenle, denklem aşağıdaki gibi temsil edilebilir:
Gelecek Değer = 10.000 ABD doları × (1 + 0, 045) 2
Üstatın paranın bir yatırımla faiz kazandığı yıl sayısına eşit olduğunu görebiliriz. Dolayısıyla, yatırımın üç yıllık gelecekteki değerini hesaplamak için denklem şöyle görünecektir:
Gelecek Değer = 10.000 ABD doları × (1 + 0, 045) 3
Bununla birlikte, ilk yıldan sonra, daha sonra ikinci yıldan sonra üçüncü yıldan sonra gelecekteki değeri hesaplamaya devam etmemize gerek yoktur. Konuşmak için hepsini bir kerede anlayabilirsiniz. Bir yatırımda şu anda sahip olduğunuz para miktarını, getiri oranını ve bu yatırımı kaç yıl tutmak istediğinizi biliyorsanız, o tutarın gelecekteki değerini (FV) hesaplayabilirsiniz. Denklem ile yapılır:
FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = Gelecek değerPV = Mevcut değer (orijinal para miktarı) i = Dönem başına faiz oranı n = Dönem sayısı
Bugünkü Değer Temelleri
Gelecekte alacağınız 10.000 $ 'ın bugünkü değerini bulmak için, 10.000 $' ın bugün yatırım yaptığınız bir tutarın toplam gelecekteki değeri olduğunu iddia etmeniz gerekir. Başka bir deyişle, gelecekteki 10.000 ABD Doları'nın bugünkü değerini bulmak için, bir yılda 10.000 ABD Doları alabilmek için bugün ne kadar yatırım yapmamız gerektiğini bulmamız gerekiyor.
Bugünkü değeri veya bugün yatırım yapmak zorunda olduğumuz miktarı hesaplamak için (varsayımsal) birikmiş faizi 10.000 dolardan çıkarmalısınız. Bunu başarmak için, gelecekteki ödeme tutarını (10.000 $) dönem faiz oranına göre indirebiliriz. Özünde, yaptığınız tek şey, gelecekteki değer denklemini yeniden düzenlemektir, böylece mevcut değer (PV) için çözebilirsiniz. Yukarıdaki gelecekteki değer denklemi aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:
PV = (1 + i) NFV
Alternatif bir denklem:
PV = FV × (1 + i) Yerde: PV = Bugünkü değer (orijinal para miktarı) FV = Gelecek değeri = Dönem başına faiz oranı n = Dönem sayısı
Bugünkü Değeri Hesaplama
B Seçeneğinde sunulan 10.000 $ 'dan geriye doğru yürüyelim. Üç yıl içinde alınacak 10.000 $' lık bir yatırımın gelecekteki değeri ile gerçekten aynı. Parayı almadan önce bir yılımız olsaydı, ödemeyi bir yıl geri indirirdik. Mevcut değer formülümüzü (sürüm 2) kullanarak, mevcut iki yıllık işarette, bir yılda alınacak 10.000 ABD Doları'nın bugünkü değeri 10.000 ABD Doları x (1 +.045) -1 = 9569.38 ABD Doları olacaktır.
Bugün bir yıllık marka olsaydık, yukarıdaki 9.569.38 doların, bir yıl sonra yatırımımızın gelecekteki değeri olarak kabul edileceğini unutmayın.
Devam ederek, ilk yılın sonunda iki yıl içinde 10.000 ABD Doları tutarında ödeme almayı umuyoruz. % 4, 5 faiz oranında, iki yıl içinde beklenen 10.000 dolarlık ödemenin bugünkü değeri için hesaplama 10.000 dolar x (1 +.045) -2 = 9157, 30 dolar olacaktır.
Tabii ki, üslerin kuralı nedeniyle, her yıl yatırımın gelecekteki değerini, üçüncü yıldaki 10.000 dolarlık yatırımdan geriye doğru hesaplamak zorunda değiliz. Denklemi daha kısaca ifade edebilir ve 10.000 doları FV olarak kullanabiliriz. Yani, üç yıllık bir yatırımdan beklenen% 10.000'in bugünkü bugünkü değerini% 4.5 kazançla nasıl hesaplayabilirsiniz:
$ 8, 762.97 = 10, 000 $ x (1 +.045) -3
Dolayısıyla, eğer yıllık faiz oranları% 4, 5 ise bugün 10.000 $ 'lık bir gelecekteki ödemenin bugünkü değeri 8.762, 97 $' dır. Başka bir deyişle, Seçenek B'yi seçmek şimdi 8, 762, 97 dolar almak ve daha sonra üç yıl boyunca yatırım yapmak gibidir. Yukarıdaki denklemler, Seçenek A'nın sadece şu anda size para sunduğu için değil, aynı zamanda size nakit olarak 1, 237, 03 $ (10, 000 $ - 8, 762.97) daha fazla sunduğu için daha iyi olduğunu göstermektedir! Ayrıca, Seçenek A'dan alacağınız 10.000 ABD Doları tutarında yatırım yaparsanız, seçiminiz size, Seçenek B'nin gelecek değerinden 1, 411, 66 ABD Doları (11, 411, 66 ABD Doları - 10.000 ABD Doları) daha yüksek bir gelecek değeri verir.
Gelecekteki Ödemenin Bugünkü Değeri
Ante teklifimizde ante yapalım. Gelecekteki ödeme, hemen alacağınız tutardan fazlaysa ne olur? Diyelim ki bugün 15.000 dolar ya da dört yıl içinde 18.000 dolar alabilirsiniz. Karar şimdi daha zor. Bugün 15.000 dolar almayı ve tüm tutarı yatırmayı seçerseniz, dört yıl içinde 18.000 dolardan az bir miktar nakit elde edebilirsiniz.
Nasıl karar verilir? Gelecekteki değeri 15.000 dolar bulabilirsin, ama her zaman şu anda yaşıyor olduğumuzdan, 18.000 dolarlık bugünkü değeri bulalım. Bu sefer faiz oranlarının şu anda% 4 olduğunu varsayacağız. Mevcut değer için denklemin aşağıdaki gibi olduğunu unutmayın:
PV = FV x (1 + i) -n
Yukarıdaki denklemde yaptığımız tek şey, bir yatırımın gelecekteki değerini iskonto etmek. Yukarıdaki rakamlar kullanılarak, dört yılda 18.000 dolarlık bir ödemenin bugünkü değeri 18.000 dolar (1 + 0, 04) -4 = 15, 386, 48 dolar olarak hesaplanacaktır.
Yukarıdaki hesaplamadan, bugünkü seçimimizin 15.000 dolar veya 15.386, 48 dolar arasında seçim yapmak olduğunu biliyoruz. Tabii ki, ödemeyi dört yıl ertelemeyi seçmeliyiz!
Alt çizgi
Bu hesaplamalar, zamanın tam anlamıyla para olduğunu göstermektedir - şu an sahip olduğunuz paranın değeri, gelecekte olacağı ile aynı değildir ve tersi de geçerlidir. Bu nedenle, size farklı zamanlarda getiri sağlayan yatırımların değerini ayırt edebilmeniz için paranın zaman değerinin nasıl hesaplanacağını bilmek önemlidir. (İlgili okumalar için bkz. "Paranın ve Doların Zaman Değeri")