Rastgele Değişken Nedir?
Rastgele değişken, değeri bilinmeyen bir değişken veya deneyin her sonucuna değer atanan bir işlevdir. Rastgele değişkenler genellikle harflerle belirtilir ve belirli değerlere sahip değişkenler olan kesikli veya sürekli aralık içinde herhangi bir değere sahip olabilen değişkenler olan sürekli olarak sınıflandırılabilir.
Rastgele değişkenler genellikle ekonometrik veya regresyon analizinde birbirleri arasındaki istatistiksel ilişkileri belirlemek için kullanılır.
Rasgele Değişkenleri Açıklama
Olasılık ve istatistiklerde, rastgele değişkenlerin sonuçlarını ölçmek için rastgele değişkenler kullanılır ve bu nedenle birçok değer alabilir. Rasgele değişkenlerin ölçülebilir olması gerekir ve bunlar genellikle gerçek sayılardır. Örneğin, X harfi, üç zar atıldıktan sonra elde edilen sayıların toplamını temsil edecek şekilde tasarlanabilir. Bu durumda, X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) veya 3 ile 18 arasında bir yerde olabilir, çünkü en yüksek die sayısı 6 ve en düşük sayı 1'dir.
Rasgele bir değişken cebirsel bir değişkenten farklıdır. Cebirsel bir denklemdeki değişken hesaplanamayan bilinmeyen bir değerdir. 10 + x = 13 denklemi, x için 3 olan belirli bir değeri hesaplayabildiğimizi gösterir. Öte yandan, rastgele bir değişkenin bir dizi değeri vardır ve bu değerlerden herhangi biri, örnekte görüldüğü gibi sonuç olabilir. yukarıdaki zar.
Kurumsal dünyada, belirli bir süre boyunca bir varlığın ortalama fiyatı, belirli bir yıl sonra yatırımın geri dönüşü, sonraki altı ay içinde bir şirkette tahmini ciro oranı gibi özelliklere rastgele değişkenler atanabilir, Risk analistleri, olumsuz bir olayın olasılığını tahmin etmek istediklerinde risk modellerine rastgele değişkenler atarlar. Bu değişkenler, risk yöneticilerinin risk azaltma ile ilgili karar vermek için kullandıkları senaryo ve duyarlılık analizi tabloları gibi araçlar kullanılarak sunulmaktadır.
Rasgele Değişken Türleri
Rasgele bir değişken, ayrık veya sürekli olabilir. Ayrık rasgele değişkenler sayılabilecek sayıda farklı değer alır. Madalyonun üç kez atıldığı bir deneyi düşünün. X, madalyonun kaç kez ortaya çıktığını temsil ediyorsa, X, yalnızca 0, 1, 2, 3 değerlerine sahip olabilecek ayrı bir rastgele değişkendir (art arda üç madalyonun başından tüm kafalara kadar). X için başka bir değer mümkün değildir.
Sürekli rasgele değişkenler, belirli bir aralık veya aralıktaki herhangi bir değeri temsil edebilir ve sonsuz sayıda olası değeri alabilir. Sürekli rastgele değişkene bir örnek, bir şehirde bir yıl boyunca yağış miktarının veya 25 kişilik rastgele bir grubun ortalama yüksekliğinin ölçülmesini içeren bir deney olacaktır.
İkincisi üzerine çizim yapmak gerekirse, Y 25 kişilik bir rasgele grubun ortalama yüksekliği için rasgele değişkeni temsil ediyorsa, elde edilen sonucun sürekli bir rakam olduğunu göreceksiniz, çünkü yükseklik 5 ft veya 5.01 ft veya 5.0001 ft olabilir. yükseklik için sonsuz sayıda olası değerdir.
Rastgele bir değişken, olası değerlerden herhangi birinin meydana gelme olasılığını temsil eden bir olasılık dağılımına sahiptir. Diyelim ki rastgele değişken, Z, bir kez yuvarlandığında bir kalıbın üst yüzündeki sayıdır. Bu nedenle Z için olası değerler 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 olacaktır. Bu değerlerin her birinin olasılığı, Z değerinin eşit olması muhtemel olduğundan 1/6'dır.
Örneğin, bir kalıp atıldığında 3 veya P (Z = 3) elde etme olasılığı 1/6'dır ve bu nedenle, bir adanın altı yüzünde 4 veya 2 veya başka bir sayıya sahip olma olasılığı da ölmek. Tüm olasılıkların toplamının 1 olduğunu unutmayın.
Önemli Çıkarımlar
- Rastgele değişken, değeri bilinmeyen bir değişkendir veya bir deneyin sonuçlarının her birine değer atayan bir işlevdir. Rastgele değişkenler, her türlü ekonometrik ve finansal analizde görünür. Rastgele bir değişken, farklı veya sürekli tipte olabilir.
Rastgele Değişkene Gerçek Dünya Örneği
Rastgele bir değişkenin tipik bir örneği, bozuk para atmanın sonucudur. Rastgele bir olayın sonuçlarının eşit derecede olası olmadığı bir olasılık dağılımını düşünün. Rastgele değişken, Y, iki jeton atmaktan elde ettiğimiz kafa sayısı, Y 0, 1 veya 2 olabilir. Bu, iki jetonlu bir atışta kafa, bir kafa veya her iki kafaya sahip olamayacağımız anlamına gelir.
Ancak, iki bozuk para dört farklı şekilde gelir: TT, HT, TH, HH. Bu nedenle, P (Y = 0) = 1/4 çünkü kafa alma şansımız yoktur (yani madeni paralar atıldığında iki kuyruk). Benzer şekilde, iki kafa (HH) elde etme olasılığı da 1/4'tür. Bir kafa almanın iki kez olma olasılığına sahip olduğuna dikkat edin: HT ve TH'de. Bu durumda P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.