Olasılık Dağılımı Nedir?
Olasılık dağılımı, rastgele bir değişkenin belirli bir aralıkta alabileceği tüm olası değerleri ve olasılıkları tanımlayan istatistiksel bir fonksiyondur. Bu aralık, minimum ve maksimum olası değerler arasında sınırlandırılacaktır, ancak tam olarak olası değerin olasılık dağılımına çizilmesinin muhtemel olduğu yerlerde bir dizi faktöre bağlıdır. Bu faktörler dağılımın ortalaması (ortalama), standart sapma, çarpıklık ve basıklıktır.
Olasılık Dağılımları Nasıl Çalışır?
Belki de en yaygın olasılık dağılımı normal dağılım veya "çan eğrisi" dir, ancak yaygın olarak kullanılan birkaç dağılım vardır. Tipik olarak, bazı fenomenlerin veri üretme süreci olasılık dağılımını belirleyecektir. Bu işleme olasılık yoğunluk fonksiyonu denir.
Olasılık dağılımları, kümülatif olarak gerçekleşme olasılığını artıran ve her zaman sıfırdan başlayıp% 100'de sona erecek kümülatif dağılım fonksiyonları (CDF'ler) oluşturmak için de kullanılabilir.
Akademisyenler, finansal analistler ve fon yöneticileri, hisse senedinin gelecekte sağlayabileceği olası getirileri değerlendirmek için belirli bir hisse senedi olasılık dağılımını belirleyebilir. Hisse senedinin herhangi bir zaman aralığından ölçülebilen iadeler geçmişi, büyük olasılıkla, stokun iadesinin sadece bir kısmından oluşacak ve bu da analizi örnekleme hatasına tabi kılacaktır. Örneklem büyüklüğünü arttırarak, bu hata önemli ölçüde azaltılabilir.
Önemli Çıkarımlar
- Olasılık dağılımı, belirli bir veri oluşturma süreci için olası değerlerin beklenen sonuçlarını gösterir. Olasılık dağılımları, ortalama, standart sapma, çarpıklık ve basıklık ile tanımlanan farklı özelliklere sahip birçok şekilde gelir. Yatırımcılar varlıkların getirilerini tahmin etmek için olasılık dağılımlarını kullanır zaman içinde hisse senetleri gibi risklerini korumak için.
Olasılık Dağılım Türleri
Olasılık dağılımlarının birçok farklı sınıflandırması vardır. Bunlardan bazıları normal dağılım, ki-kare dağılımı, binom dağılımı ve Poisson dağılımını içerir. Farklı olasılık dağılımları farklı amaçlara hizmet eder ve farklı veri oluşturma süreçlerini temsil eder. Örneğin binom dağılımı, belirli bir sayıda denemede birkaç kez meydana gelen ve her deneyde olayın olasılığı verilen bir olayın olasılığını değerlendirir. ve bir basketbolcunun oyunda kaç tane serbest atış yaptığını takip ederek oluşturulabilir, burada 1 = bir sepet ve 0 = bir özledim. Diğer bir tipik örnek, adil bir madeni para kullanmak ve bu madeni paranın 10 düz dönüşte kafaya gelme olasılığını bulmak olabilir. Binom dağılımı sürekli değil aksine ayrıktır , çünkü sadece 1 veya 0 geçerli bir yanıttır.
En yaygın olarak kullanılan dağıtım, finans, yatırım, bilim ve mühendislikte sıklıkla kullanılan normal dağılımdır. Normal dağılım tamamen ortalama ve standart sapması ile karakterize edilir, yani dağılım eğri değildir ve basıklık gösterir. Bu dağılımı simetrik hale getirir ve çizildiğinde çan şeklinde bir eğri olarak gösterilir. Normal dağılım, ortalama (ortalama) sıfır ve standart sapma 1.0, sıfır ve basıklık = 3 ile tanımlanır. Normal bir dağılımda, toplanan verilerin yaklaşık% 68'i +/- bir standartta kalır ortalamanın sapması; +/- iki standart sapma içinde yaklaşık% 95; ve üç standart sapma içinde% 99.7. Binom dağılımından farklı olarak, normal dağılım süreklidir, yani tüm olası değerler temsil edilir (aralarında hiçbir şey olmadan sadece 0 ve 1'in aksine).
Yatırımda Kullanılan Olasılık Dağılımları
Hisse senedi getirilerinin genellikle normal olarak dağıtıldığı varsayılır, ancak gerçekte, normal bir dağılımın öngördüğünden daha fazla gibi görünen büyük negatif ve pozitif getirilere sahip basıklık gösterirler. Aslında, hisse senedi fiyatları sıfıra bağlı olduğu, ancak potansiyel bir sınırsız yukarı yönlü teklif verdiği için hisse senedi getirilerinin dağılımı log-normal olarak tanımlanmıştır. Bu, dağılımın kuyrukları daha kalın olan bir stok getirisi grafiğinde ortaya çıkar.
Olasılık dağılımları, bir yatırım portföyünün geçmiş getirilerin dağılımına bağlı olarak ortaya çıkma olasılığını ve miktarını değerlendirmek için risk yönetiminde de sıklıkla kullanılır. Yatırımda kullanılan popüler bir risk yönetimi metriği riske maruz değerdir (VaR). RMD, bir portföy için olasılık ve zaman çerçevesi göz önüne alındığında oluşabilecek minimum zararı verir. Alternatif olarak, bir yatırımcı VaR kullanarak bir miktar kayıp ve zaman dilimi için kayıp olasılığı elde edebilir. RMD üzerinde kötüye kullanım ve aşırı kullanım, 2008 mali krizinin en önemli nedenlerinden biri olarak gösterilmiştir.
Olasılık Dağılımı Örneği
Bir olasılık dağılımının basit bir örneği olarak, iki standart altı taraflı zarı yuvarlarken gözlemlenen sayıya bakalım. Her kalıp, bir ila altı arasında herhangi bir tek sayının yuvarlanma olasılığının 1/6 olasılığına sahiptir, ancak iki zarın toplamı aşağıdaki görüntüde gösterilen olasılık dağılımını oluşturacaktır. Yedi en yaygın sonuçtur (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Öte yandan iki ve on iki kişi daha az olasıdır (1 + 1 ve 6 + 6).
İki zarın toplamı için olasılık dağılımı. CKTaylor