Normal dağılım formülü, belirli bir veri kümesinin özelliklerini ölçen iki basit parametreye (ortalama ve standart sapma) dayanır. Ortalama, tüm veri kümesinin "merkezi" veya ortalama değerini gösterirken, standart sapma, bu ortalama değerin çevresindeki veri noktalarının "yayılmasını" veya varyasyonunu gösterir.
Aşağıdaki 2 veri kümesini göz önünde bulundurun:
Veri kümesi 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
Veri kümesi 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
Veri Kümesi1 için ortalama = 10 ve standart sapma (stddev) = 0
Veri Kümesi2 için ortalama = 10 ve standart sapma (stddev) = 2.83
DataSet1 için şu değerleri çizelim:
Benzer şekilde DataSet2 için:
Yukarıdaki grafiklerin her ikisindeki kırmızı yatay çizgi, her veri kümesinin “ortalama” veya ortalama değerini gösterir (her iki durumda da 10). İkinci grafikteki pembe oklar, veri değerlerinin ortalama değerden yayılmasını veya varyasyonunu gösterir. Bu, DataSet2 durumunda standart sapma değeri 2, 83 ile temsil edilir. DataSet1'in tüm değerleri aynı olduğundan (her biri 10 gibi) ve varyasyon olmadığından, stddev değeri sıfırdır ve bu nedenle pembe ok uygulanamaz.
Stddev değeri, veri analizinde son derece yardımcı olan birkaç önemli ve kullanışlı özelliğe sahiptir. Normal dağılım için veri değerleri, ortalamanın her iki tarafında simetrik olarak dağıtılır. Normal olarak dağıtılmış veri kümesi için, stddev ile yatay eksende grafik çizme ve no. dikey eksende veri değerlerinden aşağıdaki grafik elde edilir.
Normal Dağılımın Özellikleri
- Normal eğri ortalama hakkında simetriktir; Ortalama ortadadır ve alanı iki yarıya böler; Eğrinin altındaki toplam alan ortalama = 0 ve stdev = 1 için 1'e eşittir; Dağılım ortalaması ile tanımlanır ve stddev
Yukarıdaki grafikte görülebileceği gibi, stddev aşağıdakileri temsil eder:
- Veri değerlerinin % 68, 3'ü ortalamanın 1 standart sapması dahilinde (-1 ila +1) Veri değerlerinin % 95, 4'ü ortalamanın 2 standart sapması içinde (-2 ila +2) Veri değerlerinin % 99, 7'si 3 standart sapma içinde ortalamanın (-3 ila +3)
Çan şeklindeki eğrinin altındaki alan, ölçüldüğünde belirli bir aralığın istenen olasılığını gösterir:
- X'den küçük: - örneğin veri değerlerinin olasılığı X'ten 70'ten küçük - örneğin veri değerlerinin X1 ve X2 arasında 95'ten büyük - örn. 65 ve 85 arasındaki veri değerlerinin olasılığı
buradaki X, ilgili bir değerdir (aşağıdaki örnekler).
Farklı veri kümeleri farklı ortalama ve stddev değerlerine sahip olacağından, alanın çizilmesi ve hesaplanması her zaman uygun değildir. Kolay hesaplamalar ve gerçek dünya problemlerine uygulanabilirlik için tek tip bir standart yöntemi kolaylaştırmak için, Normal Dağıtım Tablosunun bir parçasını oluşturan Z değerlerine standart dönüşüm getirildi.
Z = (X - ortalama) / stddev, burada X rastgele değişkendir.
Temel olarak, bu dönüşüm ortalama ve stddev'in sırasıyla 0 ve 1'e standardize edilmesini zorlar, bu da kolay hesaplamalar için standart tanımlı bir Z-değerleri setinin (Normal Dağıtım Tablosundan) kullanılmasını sağlar. Olasılık değerlerini içeren standart z değeri tablosunun anlık görüntüsü aşağıdaki gibidir:
z |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0, 06 |
0.0 |
0.00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 01197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
0.1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05567 |
0, 05966 |
… |
0.2 |
0.0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0, 09871 |
… |
0.3 |
0, 11791 |
0, 12172 |
0, 12552 |
0, 12930 |
0, 13307 |
0, 13683 |
… |
0.4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
0.5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0, 19847 |
0, 20194 |
0, 20540 |
0, 20884 |
… |
0.6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0, 23891 |
0, 24215 |
… |
0.7 |
0, 25804 |
0, 26115 |
0, 26424 |
0, 26730 |
0, 27035 |
0, 27337 |
… |
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
0.239865'in z değeri ile ilgili olasılığı bulmak için, önce 2 ondalık basamağa yuvarlayın (yani 0.24). Ardından, satırlardaki ilk 2 anlamlı basamağı (0.2) ve sütundaki en küçük anlamlı basamağı (kalan 0.04) kontrol edin. Bu 0, 09483 değerine yol açacaktır.
Olasılık değerleri (negatif değerler için olanlar dahil) için 5 ondalık basamağa kadar hassasiyete sahip tam normal dağıtım tablosu burada bulunabilir.
Bazı gerçek yaşam örneklerine bakalım. Büyük bir gruptaki bireylerin yüksekliği normal bir dağılım örüntüsü izler. Yükseklikleri kaydedilmiş ve ortalama ve stddev sırasıyla 66 ve 6 inç olarak hesaplanan 100 kişiden oluşan bir setimiz olduğunu varsayın.
İşte z-değeri tablosu kullanılarak kolayca cevaplanabilecek birkaç örnek soru:
- Gruptaki bir kişinin 70 inç veya daha az olma olasılığı nedir?
Soru, P'nin toplam değerini (X <= 70) bulmaktır , yani 100'ün tüm veri kümesinde, 0 ile 70 arasında kaç değer olacaktır.
Önce 70'in X değerini eşdeğer Z değerine dönüştürelim.
Z = (X - ortalama) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (2 ondalık basamağa yuvarlama)
Şimdi P'yi bulmamız gerekiyor (Z <= 0.67) = 0. 24857 (yukarıdaki z tablosundan)
yani, gruptaki bir bireyin 70 inçten küçük veya ona eşit olma olasılığı% 24.857'dir.
Ama bekle - yukarıdakiler eksik. Unutmayın, 70'e kadar tüm olası yüksekliklerin, yani 0'dan 70'e kadar olan olasılıkları arıyoruz. Doğru cevaba ulaşmak için diğer yarıyı - 0'dan 66'ya - eklememiz gerekir.
0 ila 66, yarım kısmı (yani bir aşırı ila orta yol ortalaması) temsil ettiğinden, olasılığı sadece 0.5'tir.
Bu nedenle, bir kişinin 70 inç veya daha az olması olasılığı = 0.24857 + 0.5 = 0. 74857 = % 74.857
Grafiksel olarak (alanı hesaplayarak), çözümü temsil eden iki toplam bölge şunlardır:
- Bir kişinin 75 inç veya daha yüksek olma olasılığı nedir?
yani Tamamlayıcı kümülatif P'yi bul (X> = 75).
Z = (X - ortalama) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1.5
P (Z> = 1.5) = 1- P (Z <= 1.5) = 1 - (0.5 + 0.43319) = 0.06681 =% 6.681
- Bir kişinin 52 inç ile 67 inç arasında olma olasılığı nedir?
P'yi bulun (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2, 33 <= Z <= 0, 17)
= P (Z <= 0.17) –P (Z <= -0.233) = (0.5 + 0.56749) - (.40905) =
Bu normal dağıtım tablosu (ve z değerleri) hisse senetleri ve endeksler için hisse senedi piyasasında beklenen fiyat hareketleri ile ilgili olasılık hesaplamaları için yaygın olarak kullanılır. Bunlar, aralık tabanlı alım satımda, yükseliş trendi veya düşüş trendi, destek veya direnç seviyelerini ve ortalama ve standart sapmanın normal dağılım kavramlarına dayanan diğer teknik göstergelerde kullanılır.
Yatırım Hesaplarını Karşılaştır × Bu tabloda yer alan teklifler, Investopedia'nın tazminat aldığı ortaklıklardan alınmıştır. Sağlayıcı Adı Açıklamaİlgili Makaleler
Ticaret Temel Eğitimi
Finansta Hipotez Testi: Kavram ve Örnekler
Risk yönetimi
Normal Dağıtımı Kullanarak Portföyünüzü Optimize Edin
Teknik Analiz Temel Eğitim
Zaman ve Fiyatın Doğrusal Regresyonu
Risk yönetimi
Oynaklığın Kullanımları ve Sınırları
Finansal Analiz
Excel'de Risk Altındaki Değeri (VaR) Hesaplama
Temel Analiz Araçları
Oynaklık Ölçümlerini Anlama
Ortak Bağlantılarıİlgili terimler
Güven Aralığı Tanımı İstatistiklerde güven aralığı, bir popülasyon parametresinin iki set değer arasında düşme olasılığını ifade eder. Finansta Risk Yönetimi Finansal dünyada risk yönetimi, yatırım kararlarında belirsizliğin belirlenmesi, analizi ve kabulü veya hafifletilmesi sürecidir. Risk yönetimi, bir yatırımcı veya fon yöneticisi bir yatırımdaki kayıp potansiyelini analiz etmeye ve ölçmeye çalıştığında gerçekleşir. daha fazla Spot Rate Hazine Eğrisini Anlama Spot rate hazine eğrisi, getiri yerine Hazine spot oranları kullanılarak oluşturulan getiri eğrisi olarak tanımlanır. Spot faiz Hazine eğrisi, tahvilleri fiyatlandırmak için bir referans olarak kullanılabilir. daha fazla Gini Endeksi Tanımı Gini endeksi, genellikle ekonomik eşitsizlik ölçütü olarak kullanılan istatistiksel dağılım ölçüsüdür. devamı Sermaye Varlığı Fiyatlandırma Modeli (CAPM) Sermaye Varlığı Fiyatlandırma Modeli, risk ve beklenen getiri arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir modeldir. daha fazla Harmonik Ortamı Anlama Harmonik ortalama, finansta fiyat kazanç oranı gibi ortalama katlara kadar kullanılan bir ortalamadır. Daha![Normal dağılım tablosu, açıklandı Normal dağılım tablosu, açıklandı](https://img.icotokenfund.com/img/financial-analysis/854/normal-distribution-table.jpg)