Doğrusal İlişki Nedir?
Doğrusal bir ilişki (veya doğrusal ilişki), bir değişken ile sabit arasındaki düz çizgi ilişkisini tanımlamak için kullanılan istatistiksel bir terimdir. Doğrusal ilişkiler ya değişken ve sabitin düz bir çizgi üzerinden bağlandığı bir grafik biçiminde ya da bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni belirleyen bir sabitle eklenen eğim katsayısı ile çarpıldığı matematiksel bir biçimde ifade edilebilir.
Doğrusal bir ilişki, polinom veya doğrusal olmayan (kavisli) bir ilişki ile karşılaştırılabilir.
Önemli Çıkarımlar
- Doğrusal bir ilişki (veya doğrusal ilişki), bir değişken ile sabit arasındaki düz çizgi ilişkisini tanımlamak için kullanılan istatistiksel bir terimdir. Doğrusal ilişkiler ya grafik biçiminde ya da y = mx + b biçiminin matematiksel denklemi olarak ifade edilebilir Doğrusal ilişkiler günlük hayatta oldukça yaygındır.
Doğrusal Denklem:
Matematiksel olarak, doğrusal bir ilişki denklemi karşılayan ilişkidir:
y = mx + bwhere: m = slopeb = y-dinleme
Bu denklemde “x” ve “y”, “m” ve “b” parametreleriyle ilişkili iki değişkendir. Grafiksel olarak, y = mx + b xy düzleminde “m” ve y kesişimi “b” olan bir çizgi olarak çizer. Y kesimi “b”, x = 0 olduğunda basitçe “y” değeridir. “M” eğimi herhangi iki ayrı noktadan (x 1, y 1) ve (x 2, y 2) aşağıdaki gibi hesaplanır:
m = (x2 -X1) (y2 -Y1)
Doğrusal ilişki
Doğrusal Bir İlişki Size Ne Anlatıyor?
Bir denklemin doğrusal olarak nitelendirilmesi için karşılaması gereken üç kriter dizisi vardır: Doğrusal bir ilişkiyi ifade eden bir denklem ikiden fazla değişkenden oluşamaz, bir denklemdeki tüm değişkenler ilk güce sahip olmalıdır ve denklem düz bir çizgi olarak grafik çizmelidir.
Matematikte doğrusal bir fonksiyon, katkı ve homojenliğin özelliklerini karşılayan bir fonksiyondur. Doğrusal fonksiyonlar ayrıca iki veya daha fazla girişin net çıkışının, ayrı girişlerin çıkışlarının toplamına eşit olduğunu belirten üst üste binme prensibine de uyar. Yaygın olarak kullanılan bir doğrusal ilişki, bir değişkenin doğrusal bir şekilde nasıl değiştiğini başka bir değişkendeki değişikliklere açıklayan bir korelasyondur.
Ekonometride lineer regresyon, çeşitli fenomenleri açıklamak için lineer ilişkiler üretmede sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Bununla birlikte, tüm ilişkiler doğrusal değildir. Bazı veriler kavisli ilişkileri (polinom ilişkileri gibi) açıklarken, diğer veriler parametreleştirilemez.
Doğrusal Fonksiyonlar
Matematiksel olarak doğrusal bir ilişkiye benzer, doğrusal bir fonksiyon kavramıdır. Bir değişkende, doğrusal bir fonksiyon aşağıdaki gibi yazılabilir:
f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-dinleme
Bu, doğrusal bir ilişki için verilen formülle aynıdır, ancak f (x) sembolü y yerine kullanılır . Bu ikame x'in f (x) ile eşleştirildiği anlamını vurgulamak için yapılırken, y'nin kullanımı sadece x ve y'nin A ve B ile ilişkili iki miktar olduğunu gösterir.
Doğrusal cebir çalışmasında, doğrusal fonksiyonların özellikleri kapsamlı bir şekilde incelenir ve titiz hale getirilir. Skaler C ve RN'den iki A ve B vektörü verildiğinde, doğrusal bir fonksiyonun en genel tanımı şunları belirtir: c x f (A + B) = C x f (A) + c x f (B)
Doğrusal İlişki Örnekleri
örnek 1
Doğrusal ilişkiler günlük hayatta oldukça yaygındır. Örneğin hız kavramını ele alalım. Hızı hesaplamak için kullandığımız formül aşağıdaki gibidir: hız oranı, zaman içinde kat edilen mesafedir. Beyaz 2007 Chrysler Kasabası ve Ülke minibüsünden biri, Kaliforniya'daki Sacramento ve Marysville arasında, Karayolu 99'a 41.3 mil uzunluğunda bir yolculuk yapıyorsa ve yolculuğun tamamı 40 dakika sürüyorsa, 60 milin biraz altında seyahat ediyor olacak.
Bu denklemde ikiden fazla değişken olmasına rağmen, bu hala doğrusal bir denklemdir, çünkü değişkenlerden biri her zaman sabit (mesafe) olacaktır.
ÖRNEK 2
Doğrusal bir ilişki eşitlik mesafesi = hız x zaman içinde de bulunabilir. Mesafe pozitif bir sayı olduğundan (çoğu durumda), bu doğrusal ilişki X ve Y eksenli bir grafiğin sağ üst çeyreğinde ifade edilir.
İki kişilik bir bisiklet 20 saat boyunca saatte 30 mil hızla gidiyorsa, binici 600 mil yol alacaktır. Y ekseni üzerindeki mesafe ve X ekseni üzerindeki zaman ile grafiksel olarak temsil edilen bu 20 saatin üzerindeki mesafeyi izleyen bir çizgi, X ve Y ekseninin yakınsamasından düz bir şekilde çıkacaktır.
ÖRNEK 3
Celsius'u Fahrenheit'e veya Fahrenheit'i Celsius'a dönüştürmek için aşağıdaki denklemleri kullanırsınız. Bu denklemler grafik üzerinde doğrusal bir ilişki ifade eder:
° C = 95 (° F-32)
° F = 59 (° C ila + 32)
Örnek 4
Bağımsız değişkenin, 207.65 eğim katsayısı ile çarpıldığında ve daha sonra 10.500 $ sabit terime eklendiğinde bir evin (bağımlı değişken) piyasa fiyatını belirleyen bir evin büyüklüğü (kare çekimlerle ölçüldüğü gibi) olduğunu varsayın.. Bir evin kare görüntüleri 1.250 ise, evin piyasa değeri (1.250 x 207.65) + 10.500 $ = 270.062.50 $ 'dır. Grafiksel ve matematiksel olarak şu şekilde görünür:
Görüntü Julie Bang © Investopedia 2019
Bu örnekte, evin büyüklüğü arttıkça, evin piyasa değeri doğrusal bir şekilde artmaktadır.
İki nesne arasındaki bazı doğrusal ilişkiler "orantılılık sabiti" olarak adlandırılabilir. Bu ilişki şu şekilde görünür:
Y = k × X yer: k = sabit Y, X = orantılı miktarlar
Davranışsal verileri analiz ederken, değişkenler arasında nadiren mükemmel bir doğrusal ilişki vardır. Bununla birlikte, eğilim çizgileri doğrusal bir ilişkinin kabaca bir versiyonunu oluşturan verilerde bulunabilir. Örneğin, dondurma satışına ve hastane ziyaretlerinin sayısına grafikteki iki değişken olarak bakabilir ve ikisi arasında doğrusal bir ilişki bulabilirsiniz.