Durbin Watson İstatistiği Nedir?
Durbin Watson (DW) istatistiği, istatistiksel regresyon analizinden kalanlarda otokorelasyon için bir testtir. Durbin-Watson istatistiği her zaman 0 ile 4 arasında bir değere sahip olacaktır. 2, 0 değeri, örnekte otokorelasyon saptanmadığı anlamına gelir. 0 ile 2 arasındaki değerler pozitif otokorelasyonu ve 2 ile 4 arasındaki değerler negatif otokorelasyonu gösterir.
Pozitif otokorelasyon gösteren hisse senedi fiyatı, dün fiyatın bugünkü fiyat üzerinde pozitif bir korelasyona sahip olduğunu gösterecektir. Öte yandan, negatif otokorelasyonu olan bir menkul kıymetin zaman içinde kendisi üzerinde olumsuz bir etkisi vardır - böylece dün düşerse, bugün yükselme olasılığı daha yüksektir.
Önemli Çıkarımlar
- Durbin Watson istatistiği, bir veri kümesinde otokorelasyon testidir. DW istatistiği her zaman sıfır ile 4.0 arasında bir değere sahiptir. 2.0 değeri, numunede otokorelasyon saptanmadığı anlamına gelir. Sıfırdan 2.0'a kadar olan değerler pozitif otokorelasyonu ve 2.0'dan 4.0'a kadar olan değerler negatif otokorelasyonu gösterir.
Durbin Watson İstatistiğinin Temelleri
Seri korelasyon olarak da bilinen otokorelasyon, eğer geçmişe bakmayı bilmiyorsa, tarihsel verilerin analizinde önemli bir sorun olabilir. Örneğin, hisse senedi fiyatları bir günden diğerine çok radikal bir şekilde değişme eğiliminde olmadığından, bu gözlemde çok az yararlı bilgi olmasına rağmen, fiyatlar bir günden diğerine potansiyel olarak yüksek derecede ilişkilendirilebilir. Otokorelasyon sorunlarından kaçınmak için, finanstaki en kolay çözüm, bir dizi tarihi fiyatı günlük olarak bir dizi yüzde fiyat değişikliğine dönüştürmektir.
Otokorelasyon, bir şirketin finansal sağlığı veya yönetimi yerine grafik tekniklerini kullanarak güvenlik fiyatlarının eğilimleri ve aralarındaki ilişkilerle ilgilenen teknik analiz için yararlı olabilir. Teknik analistler, bir menkul kıymetin geçmişteki fiyatlarının gelecekteki fiyatı üzerindeki etkisinin ne kadar olduğunu görmek için otokorelasyon kullanabilir.
Durbin Watson istatistiği ismini istatistikçiler James Durbin ve Geoffrey Watson'dan alıyor.
Otokorelasyon bir hisse senediyle ilişkili bir momentum faktörü olup olmadığını gösterebilir. Örneğin, bir hisse senedinin tarihsel olarak yüksek bir pozitif otokorelasyon değerine sahip olduğunu biliyorsanız ve hisse senedinin son birkaç gün içinde sağlam kazançlar elde ettiğine tanık olduysanız, önümüzdeki birkaç gün (önde gelen zaman serisi) üzerindeki hareketlerin eşleşmesini bekleyebilirsiniz. gecikmeli zaman serileri ve yukarı doğru hareket etmek.
Durbin Watson İstatistiği Örneği
Durbin Watson istatistiği için formül oldukça karmaşıktır, ancak bir veri kümesi üzerinde sıradan bir en küçük kareler regresyonundan kalanları içerir. Aşağıdaki örnekte bu istatistiğin nasıl hesaplanacağı gösterilmektedir.
Aşağıdaki (x, y) veri noktalarını varsayalım:
Bir Çift = (10, 1, 100) İki Çift = (20, 1, 200) Üç Çift = (35, 985) Dört Çift = (40, 750) Beş Çift = (50, 1, 215) Altı Çift = (45, 1, 000)
"En iyi uyum çizgisi" ni bulmak için en küçük kareler regresyon yöntemlerini kullanarak, bu verilerin en iyi uyum çizgisinin denklemi:
Y = -2.6268x + 1, 129.2
Durbin Watson istatistiğini hesaplamanın ilk adımı, beklenen "y" değerlerini en uygun denklem hattını kullanarak hesaplamaktır. Bu veri kümesi için beklenen "y" değerleri:
ExpectedY (1) = (- 2, 6268 * 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 x 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 x 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2, 6268 x 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 x 50) + 1, 129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 x 45) + 1, 129.2 = 1.011
Daha sonra, gerçek "y" değerlerinin beklenen "y" değerleri ile hatalar arasındaki farkları hesaplanır:
Hata (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11
Sonra bu hataların karesi alınmalı ve toplanmalıdır:
Karesi Alınan Hataların Toplamı = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140.330.81
Daha sonra, hatanın değeri bir önceki hatanın çıkarılmasıyla hesaplanır ve karesi alınır:
Fark (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2Difference (2) = (- 52, 3-123, 3) = - 175.6Difference (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9Difference (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 Fark (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 Farklılıkların Karesi = 389.406.71
Son olarak, Durbin Watson istatistiği kare değerlerin bölümüdür:
Durbin Watson = 389.406.71 / 140.330.81 = 2.77
Temel kural, 1.5 ila 2.5 aralığındaki test istatistik değerlerinin nispeten normal olmasıdır. Bu aralığın dışındaki herhangi bir değer endişe kaynağı olabilir. Durbin – Watson istatistiği, birçok regresyon analiz programı tarafından sergilenirken, bazı durumlarda geçerli değildir. Örneğin, gecikmeli bağımlı değişkenler açıklayıcı değişkenlere dahil edildiğinde, bu testin kullanılması uygun değildir.