İçindekiler
- Black Scholes Modeli Nedir?
- BSM Modelinin Temelleri
- Kara Okullar Formülü
- Model Size Ne Anlatıyor?
- Sınırlamalar
Black Scholes Modeli Nedir?
Black-Scholes-Merton (BSM) modeli olarak da bilinen Black Scholes modeli, bir opsiyon sözleşmesinin fiyatlandırılması için matematiksel bir modeldir. Özellikle model, hisse senetleri gibi finansal araçların zaman içindeki değişimini tahmin eder ve dayanak varlığın zımni oynaklığının kullanılması bir çağrı opsiyonunun fiyatını elde eder.
Önemli Çıkarımlar
- Black-Scholes Merton (BSM) modeli, seçenekler fiyatlarını çözmek için kullanılan diferansiyel bir denklemdir. Model, ekonomide Nobel ödülünü kazandı.Standart BSM modeli, yalnızca Avrupa seçeneklerini fiyatlandırmak için kullanılır ve ABD seçeneklerinin yapabileceğini dikkate almaz son kullanma tarihinden önce uygulanmalıdır.
Siyah Okullar Modelinin Temelleri
Model, ağır işlem gören varlıkların fiyatının, sürekli sapma ve oynaklığa sahip geometrik bir Brown hareketi izlediğini varsayar. Bir hisse senedi opsiyonuna uygulandığında, model hisse senedinin sabit fiyat varyasyonunu, paranın zaman değerini, opsiyonun grev fiyatını ve opsiyonun sona erme zamanını içerir.
Black-Scholes-Merton olarak da adlandırılan model, opsiyon fiyatlaması için yaygın olarak kullanılan ilk modeldi. Mevcut hisse senedi fiyatları, beklenen temettüler, opsiyonun grev fiyatı, beklenen faiz oranları, sona erme süresi ve beklenen oynaklığı kullanarak opsiyonların teorik değerini hesaplamak için kullanılır.
Üç ekonomist olan Fischer Black, Myron Scholes ve Robert Merton tarafından geliştirilen formül, belki de dünyanın en tanınmış seçenek fiyatlandırma modelidir. Siyasi Ekonomi Dergisi'nde yayınlanan 1973 tarihli “Opsiyonların ve Kurumsal Yükümlülüklerin Fiyatlandırılması” başlıklı makalesinde tanıtıldı. Black, Scholes ve Merton'un, türevlerin değerini belirlemek için yeni bir yöntem bulma çalışmalarından dolayı 1997 Nobel Ekonomi Ödülü'nü vermesinden iki yıl önce vefat etti (Nobel Ödülü ölümünden sonra verilmez; Bununla birlikte, Nobel komitesi Black'in piyasadaki rolünü kabul etti. Black-Scholes modeli).
Black-Scholes modeli bazı varsayımlar yapar:
- Opsiyon Avrupa'dır ve yalnızca sona erme tarihinde kullanılabilir. Opsiyonun ömrü boyunca temettü ödenmez. Piyasalar etkilidir (yani piyasa hareketleri tahmin edilemez). altta yatanın serbest oranı ve oynaklığı bilinmektedir ve sabittir.
Orijinal Black-Scholes modeli, opsiyonun ömrü boyunca ödenen temettülerin etkilerini dikkate almasa da, model genellikle dayanak stokun temettü tarihi değerini belirleyerek temettüleri hesaba katmak için uyarlanır.
Kara Okullar Formülü
Formülde yer alan matematik karmaşıktır ve korkutucu olabilir. Neyse ki, Black-Scholes modellemesini kendi stratejilerinizde kullanmak için matematiği bilmenize ve hatta anlamanıza gerek yoktur. Opsiyon tüccarları çeşitli çevrimiçi opsiyon hesaplayıcılarına erişebilir ve günümüzün ticaret platformlarının birçoğu, hesaplamaları yapan ve opsiyon fiyatlandırma değerlerini çıkaran göstergeler ve elektronik tablolar da dahil olmak üzere sağlam seçenekler analiz araçlarına sahiptir.
Black Scholes çağrı seçeneği formülü, hisse senedi fiyatının kümülatif standart normal olasılık dağılım işlevi ile çarpılmasıyla hesaplanır. Daha sonra, grev fiyatının kümülatif standart normal dağılımıyla çarpılan net bugünkü değeri (NPV), önceki hesaplamanın sonuç değerinden çıkarılır.
Matematiksel gösterimde:
C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) burada: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t ve d2 = d1 −σs t burada: C = Çağrı opsiyon fiyatı S = Mevcut hisse senedi (veya temel alınan diğer fiyat) K = İhtar fiyatlandırıcı = Risksiz faiz oranı = Vade zamanı N = Normal dağılım
Black-Scholes Modeli
Black Scholes Modeli Size Ne Anlatıyor?
Black Scholes modeli, modern finans teorisindeki en önemli kavramlardan biridir. 1973 yılında Fischer Black, Robert Merton ve Myron Scholes tarafından geliştirildi ve bugün hala yaygın olarak kullanılmaktadır. Seçeneklerin adil fiyatlarını belirlemenin en iyi yollarından biri olarak kabul edilir. Black Scholes modeli beş giriş değişkeni gerektirir: bir opsiyonun grev fiyatı, mevcut hisse senedi fiyatı, sona erme süresi, risksiz oran ve oynaklık.
Model, hisse senedi fiyatlarının lognormal bir dağılım izlediğini varsayar çünkü varlık fiyatları negatif olamaz (sıfırla sınırlıdır). Bu Gauss dağılımı olarak da bilinir. Genellikle, varlık fiyatlarının önemli derecede sağ çarpıklığa ve bir dereceye kadar basıklık (yağlı kuyruklar) olduğu görülmektedir. Bu, yüksek riskli aşağı yönlü hareketlerin piyasada normal dağılımın tahmin ettiğinden daha sık gerçekleştiği anlamına gelir.
Dolayısıyla lognormal dayanak varlık fiyatlarının varsayımı, Black-Scholes modeline göre zımni oynaklıkların her grev fiyatı için benzer olduğunu göstermelidir. Ancak, 1987'deki piyasa çöküşünden bu yana, zımni para opsiyonlarındaki oynaklıklar, paradan daha uzak olanlardan veya paradan uzak olanlardan daha düşük olmuştur. Bu fenomenin nedeni, piyasanın fiyatların, piyasalarda aşağı yönlü yüksek bir oynaklık olasılığı olması ihtimaline bağlı olarak fiyatlandırmasıdır.
Bu, uçuculuk eğriliğinin varlığına yol açmıştır. Aynı son kullanma tarihine sahip seçenekler için zımni oynaklıklar bir grafikte eşlendiğinde, bir gülümseme veya çarpıklık şekli görülebilir. Dolayısıyla, Black-Scholes modeli zımni oynaklığın hesaplanmasında etkili değildir.
Black Scholes Modelinin Sınırlamaları
Daha önce belirtildiği gibi, Black Scholes modeli sadece Avrupa seçeneklerini fiyatlandırmak için kullanılır ve ABD seçeneklerinin son kullanma tarihinden önce uygulanabileceğini dikkate almaz. Dahası, model temettü ve risksiz oranların sabit olduğunu varsayar, ancak bu gerçekte doğru olmayabilir. Model ayrıca, volatilitenin opsiyonun ömrü boyunca sabit kaldığını varsayar; bu volatilite arz ve talep seviyesiyle dalgalanır.
Ayrıca, model hiçbir işlem maliyeti veya vergisi olmadığını varsayar; risksiz faiz oranının tüm vadeler için sabit olduğunu; gelir kullanan menkul kıymetlerin açığa satışına izin verilmesi; ve risksiz arbitraj fırsatı bulunmaması. Bu varsayımlar, bu faktörlerin bulunduğu gerçek dünyadan sapan fiyatlara yol açabilir.
Siyah, Okullar, Merton. © KhanAcademy