Finansta, çok çeşitli potansiyel sonuçlardan dolayı rakamların veya tutarların gelecekteki değerini tahmin etmede makul miktarda belirsizlik ve risk vardır. Monte Carlo simülasyonu (MCS), gelecekteki sonuçları tahmin etmede belirsizliklerin azaltılmasına yardımcı olan bir tekniktir. MCS karmaşık, doğrusal olmayan modellere uygulanabilir veya diğer modellerin doğruluğunu ve performansını değerlendirmek için kullanılabilir. Risk yönetimi, portföy yönetimi, fiyatlandırma türevleri, stratejik planlama, proje planlama, maliyet modelleme ve diğer alanlarda da uygulanabilir.
Tanım
MCS, bir modelin girdi değişkenlerindeki belirsizlikleri olasılık dağılımlarına dönüştüren bir tekniktir. Dağılımları birleştirerek ve bunlardan rastgele değerler seçerek, simüle edilen modeli birçok kez yeniden hesaplar ve çıktının olasılığını ortaya çıkarır.
Temel özellikleri
- MCS, bir veya daha fazla çıkışın olasılık dağılımını oluşturmak için aynı anda birkaç girişin kullanılmasına izin verir. Modelin girişlerine farklı tipte olasılık dağılımları atanabilir. Dağılım bilinmediğinde, en uygun olanı seçilebilir.Rastgele sayıların kullanımı MCS'yi stokastik bir yöntem olarak karakterize eder. Rastgele sayılar bağımsız olmalıdır; CSS çıktıyı sabit bir değer yerine aralık olarak üretir ve çıktı değerinin aralıkta oluşma olasılığını gösterir.
MCS'de Bazı Sık Kullanılan Olasılık Dağılımları
Normal / Gauss Dağılımı - Ortalamanın ve standart sapmanın verildiği ve ortalamanın değişkenin en olası değerini temsil ettiği durumlarda uygulanan sürekli dağılım. Ortalama etrafında simetriktir ve sınırlı değildir.
Lognormal Dağılım - Ortalama ve standart sapma ile belirtilen sürekli dağılım. Bu, sıfırdan sonsuzluğa, pozitif çarpıklığa ve normal olarak dağıtılmış doğal logaritmaya sahip bir değişken için uygundur.
Üçgen Dağıtım - Sabit minimum ve maksimum değerlerle sürekli dağıtım. Minimum ve maksimum değerlerle sınırlıdır ve simetrik (en olası değer = ortalama = medyan) veya asimetrik olabilir.
Düzgün Dağılım - Bilinen minimum ve maksimum değerlerle sınırlandırılmış sürekli dağılım. Üçgen dağılımın aksine, değerlerin minimum ve maksimum arasında meydana gelme olasılığı aynıdır.
Üstel Dağılım - Olayların oranı biliniyorsa, bağımsız olaylar arasındaki süreyi göstermek için kullanılan sürekli dağılım.
MCS Arkasındaki Matematik
Olasılık frekans fonksiyonu P (x) (X ayrıksa) veya olasılık yoğunluk fonksiyonu f (x) (X sürekli ise) ile gerçek değerli bir g (X) fonksiyonumuz olduğunu düşünün. Sonra g (X) 'un beklenen değerini sırasıyla ayrık ve sürekli terimlerle tanımlayabiliriz:
E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), burada P (x)> 0 ve − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, burada f (x)> 0 ve ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1Sonraki, X'in rastgele resimlerini çizin (x1, …, xn), denilen deneme veya simülasyon çalışması, g (x1), …, g (xn) hesaplaması
Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), bu E'nin (g (X)) nihai simüle edilmiş değerini temsil eder, bu nedenle gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X), E (g (X)) 'un Monte Carloestimator'u olacaktır.N → ∞, gnμ (X) → E (g (X)) olarak, artık tahmini ortalama etrafındaki dağılımı hesaplayabiliriz. tarafsız gnμ (X) varyansı:
Basit Örnek
Birim fiyat, birim satış ve değişken maliyetlerdeki belirsizlik FAVÖK'ü nasıl etkileyecek?
Telif Hakkı Birimi Satışları) - (Değişken Maliyetler + Sabit Maliyetler)
Girdilerdeki belirsizliği - birim fiyat, birim satışlar ve değişken maliyetler - tablodaki girdilerin ilgili minimum ve maksimum değerleri ile belirtilen üçgen dağılımı kullanarak açıklayalım.
telif hakkı
telif hakkı
telif hakkı
telif hakkı
telif hakkı
Hassasiyet Tablosu
Girişlerin çıktı üzerindeki etkisini analiz etme konusunda bir duyarlılık tablosu çok yararlı olabilir. Bununla birlikte birim satışların, simüle edilen FAVÖK'deki varyansın% 62'sini, değişken maliyetlerinin% 28, 6'sını ve birim fiyatının% 9, 4'ünü oluşturduğu söyleniyor. Birim satışlar ile FAVÖK ve birim fiyat ile FAVÖK arasındaki korelasyon olumludur veya birim satışlarda veya birim fiyatta artış FAVÖK'de artışa neden olacaktır. Değişken maliyetler ile FAVÖK arasında negatif korelasyon vardır ve değişken maliyetleri düşürerek FAVÖK'ü artıracağız.
telif hakkı
Bir giriş değerinin belirsizliğini, gerçek değere karşılık gelmeyen bir olasılık dağılımı ile tanımlamanın ve ondan örneklemenin yanlış sonuçlar vereceğini unutmayın. Ayrıca, giriş değişkenlerinin bağımsız olduğu varsayımı geçerli olmayabilir. Yanıltıcı sonuçlar, birbirini dışlayan girdilerden veya iki veya daha fazla girdi dağılımı arasında önemli bir korelasyon bulunduğunda ortaya çıkabilir.
Alt çizgi
MCS tekniği basit ve esnektir. Belirsizliği ve riski ortadan kaldıramaz, ancak bir modelin girdi ve çıktılarına olasılıksal özellikler yükleyerek anlaşılmasını kolaylaştırabilir. Öngörülen değişkenleri etkileyen farklı riskleri ve faktörleri belirlemek için çok yararlı olabilir ve bu nedenle daha doğru tahminlere yol açabilir. Ayrıca, deneme sayısının çok küçük olmaması gerektiğine dikkat edin, çünkü modeli simüle etmek yeterli olmayabilir, bu da değerlerin kümelenmesine neden olur.