Olasılıklar için Toplama Kuralı Nedir?
Olasılıklar için toplama kuralı, biri birbirini dışlayan iki olayın meydana gelme olasılığı, diğeri de karşılıklı olarak dışlanmayan iki olayın gerçekleşme olasılığı için olmak üzere iki formülü açıklar. İlk formül, iki olayın olasılıklarının toplamıdır. İkinci formül, iki olayın olasılıkları ile her ikisinin de gerçekleşme olasılığının toplamıdır.
Olasılıklar için Toplama Kuralları Formülleri:
Matematiksel olarak, birbirini dışlayan iki olayın olasılığı şu şekilde belirtilir:
P (Y veya Z) = P (Y) + P (Z)
Matematiksel olarak, karşılıklı olarak münhasır olmayan iki olayın olasılığı şu şekilde gösterilir:
P (Y veya Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y ve Z)
Olasılıklar için Toplama Kuralı Size Ne Anlatıyor?
Olasılıklar için toplama kuralındaki ilk kuralı göstermek için, altı tarafı olan bir kalıbı ve 3 veya 6'yı yuvarlama şansını düşünün. Yuvarlanma şansı 6'da 1 ve yuvarlanma şansı da 6'dır. 6'da 1, 3 veya 6'yı haddeleme şansı:
- 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
İkinci kuralı göstermek için, 9 erkek ve 11 kızın bulunduğu bir sınıfı düşünün. Dönem sonunda, 5 kız ve 4 erkek B notu alır. Bir öğrenci tesadüfen seçilirse, öğrencinin kız ya da B öğrencisi olma ihtimali nedir? Bir kız seçme şansı 20'de 11 olduğundan, B öğrencisi seçme şansı 20'de 9 ve B öğrencisi olan bir kızı seçme şansı 5/20, bir kız ya da B öğrencisi seçme şansı şunlardır:
- 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4
Gerçekte, iki kural sadece bir kurala, ikinci kurala sadeleştirir. Çünkü ilk durumda, birbirini dışlayan iki olayın gerçekleşme olasılığı 0'dır. Kalıptaki örnekte, hem 3 hem de 6'yı tek bir kalıbın bir rulosuna yuvarlamak imkansızdır. İki olay birbirini dışlar.
Önemli Çıkarımlar
- Olasılıklar için toplama kuralı, biri birbirini dışlayan iki olayı barındıran diğeri ise birbirini dışlayan iki olayı barındıran iki kural veya formülden oluşur. Karşılıklı olmayan, söz konusu iki olay ve formül, örtüşme olasılığını P (Y ve Z) Y ve Z olasılıklarının toplamından çıkararak bunu telafi eder.