Volatilite yüzeyi, piyasa fiyatlarının hisse senedi opsiyonlarının nasıl olduğu ve hangi hisse senedi opsiyon fiyatlama modellerinin doğru fiyatların olması gerektiğini söylediği tutarsızlıklar nedeniyle var olduğu görülen volatilite üç boyutlu hisse senedi opsiyonudur. Bu fenomeni tam olarak anlamak için hisse senedi opsiyonları, hisse senedi opsiyon fiyatlaması ve oynaklık yüzeyi ile ilgili temel bilgileri bilmek önemlidir.
Stok Seçeneği Temel Bilgileri
Hisse senedi opsiyonları, mal sahibine bir işlem yapma hakkını verir, ancak yükümlülüğü vermez, belirli bir türev güvenlik türüdür. Bir çağrı seçeneği, sahibine, opsiyonun altında yatan hisse senedini, son kullanma tarihi olarak bilinen belirli bir tarihte veya daha önce, grev fiyatı olarak bilinen belirli bir tarihte satın alma hakkı verir. Bir satış opsiyonu, mal sahibine opsiyonun temel stokunu belirli bir tarihte veya daha önce belirli bir fiyattan satma hakkı verir. Ayrıca, bu adların coğrafya ile hiçbir ilgisi olmasa da, bir Avrupa seçeneği yalnızca son kullanma tarihinde, Amerikan seçeneği ise son kullanma tarihinde veya daha önce gerçekleştirilebilir. Bermudan seçenekleri gibi diğer seçenek yapıları da mevcuttur.
Seçenek Fiyatlandırmayla İlgili Temel Bilgiler
Black-Scholes modeli, 1973 yılında Fisher Black, Robert Merton ve Myron Scholes tarafından fiyat seçeneklerine göre geliştirilen bir opsiyon fiyatlama modelidir. Modelin çalışması için altı varsayım gerekiyor:
- Dayanak hisse senedi temettü ödemez ve asla ödeme yapmaz. Bu seçenek Avrupa tarzı olmalıdır. Finansal piyasalar etkilidir. Ticarette komisyon alınmaz. Faiz oranları sabit kalır. Dayanak hisse senedi getirileri log-normal olarak dağıtılır.
Formül biraz karmaşıktır, ancak bir seçeneği fiyatlandırmak için şu değişkenleri kullanır: cari hisse senedi fiyatı, opsiyonun sona erme tarihine kadar geçen süre, opsiyonun grev fiyatı, risksiz faiz oranı ve hisse senedi getirilerinin standart sapması veya oynaklık. Bu değişkenlerin üstünde, formül kümülatif standart normal dağılımı ve yaklaşık 2.7183 olan matematiksel sabit "e" yi kullanır.
Volatilite Yüzeyi
Black-Scholes modelinde kullanılan tüm değişkenlerden kesin olarak bilinmeyen tek değişken oynaklıktır. Fiyatlandırma sırasında, diğer tüm değişkenler açık ve bilinir, ancak oynaklık bir tahmin olmalıdır. Volatilite yüzeyi, x ekseninin olgunlaşma zamanı, z ekseni grev fiyatı ve y ekseninin zımni volatilite olduğu üç boyutlu bir çizimdir. Eğer Black-Scholes modeli tamamen doğruysa, grev fiyatları ve vade süresi boyunca zımni volatilite yüzeyi düz olmalıdır. Uygulamada durum böyle değil.
Oynaklık yüzeyi düz olmaktan uzaktır ve Black-Scholes modelinin varsayımları her zaman doğru olmadığı için zamanla değişir. Örneğin, düşük grev fiyatlarına sahip opsiyonlar, daha yüksek grev fiyatlarına sahip olanlardan daha yüksek zımni oynaklıklara sahip olma eğilimindedir. Ve belirli bir grev fiyatı için, zımni volatilite olgunluğa kadar geçen zamanla artabilir veya azalabilir, bu da volatilite gülümsemesi olarak bilinen bir şekle yol açar, çünkü gülümseyen bir kişiye benziyor.
Vade zamanı sonsuzluğa yaklaştıkça, grev fiyatlarındaki dalgalanmalar sabit bir seviyeye yakınlaşma eğilimindedir. Bununla birlikte, volatilite yüzeyinin genellikle ters bir volatilite gülümsemesine sahip olduğu gözlemlenir; daha kısa vadeye sahip opsiyonlar, daha uzun vadelerle opsiyonlardan daha fazla oynaklığa sahiptir. Bu gözlemin yüksek pazar stresinin olduğu dönemlerde daha belirgin olduğu görülmektedir. Her seçenek zincirinin farklı olduğu ve volatilite yüzeyinin şeklinin grev fiyatı ve zamanı boyunca dalgalı olabileceği belirtilmelidir. Ayrıca, koy ve çağır seçenekleri genellikle farklı volatilite yüzeylerine sahiptir.
Oynaklık yüzeyinin mevcut olması Black-Scholes modelinin kesin olmaktan uzak olduğunu göstermektedir; ancak piyasa katılımcıları bu sorunun farkındadır. Bununla birlikte, çoğu yatırım ve ticaret şirketi hala Black-Scholes modelini veya bazı varyantlarını kullanıyor.