Çoklu Doğrusal Regresyon - MLR Nedir?
Basitçe çoklu regresyon olarak da bilinen çoklu doğrusal regresyon (MLR), bir yanıt değişkeninin sonucunu tahmin etmek için çeşitli açıklayıcı değişkenler kullanan istatistiksel bir tekniktir. Çoklu doğrusal regresyonun (MLR) amacı, açıklayıcı (bağımsız) değişkenler ile yanıt (bağımlı) değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemektir.
Özünde, çoklu regresyon, birden fazla açıklayıcı değişken içeren normal en küçük kareler (OLS) regresyonunun uzantısıdır.
Çoklu Doğrusal Regresyon Formülü
Yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 +… + βp xip + ϵ yerde, i = n gözlemleri için: yi = bağımlı variablexi = genişletici değişkenlerβ0 = y kesme noktası (sabit terim) βp = her açıklayıcı değişken için eğim katsayılarıϵ = modelin hata terimi (artıklar olarak da bilinir)
Çoklu Doğrusal Regresyonun Açıklanması
Basit bir doğrusal regresyon, bir analistin veya istatistikçinin başka bir değişken hakkında bilinen bilgilere dayanarak bir değişken hakkında tahminlerde bulunmasını sağlayan bir fonksiyondur. Doğrusal regresyon yalnızca birinin iki bağımsız değişkeni varsa kullanılabilir - bağımsız bir değişken ve bağımlı bir değişken. Bağımsız değişken, bağımlı değişkeni veya sonucu hesaplamak için kullanılan parametredir. Çoklu regresyon modeli çeşitli açıklayıcı değişkenlere uzanır.
Çoklu regresyon modeli aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır:
- Bağımlı değişkenler ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki vardır. Bağımsız değişkenler birbirleriyle çok yüksek korelasyona sahip değildir. İ gözlemleri popülasyondan bağımsız ve rastgele seçilir. Konutlar normalde ortalama 0 ve varyansla dağıtılmalıdır. σ.
Belirleme katsayısı (R-kare), sonuçtaki varyasyonun ne kadarının bağımsız değişkenlerdeki varyasyon ile açıklanabileceğini ölçmek için kullanılan istatistiksel bir metriktir. Öngörücüler sonuç değişkeni ile ilişkili olmasa bile MLR modeline daha fazla öngörücü eklendiğinden R2 her zaman artar.
R2, tek başına hangi öngörücülerin bir modele dahil edilmesi ve hangilerinin hariç tutulması gerektiğini tanımlamak için tek başına kullanılamaz. R2 sadece 0 ile 1 arasında olabilir, burada 0, sonucun bağımsız değişkenlerden herhangi biri tarafından tahmin edilemeyeceğini ve 1, sonucun bağımsız değişkenlerden hatasız olarak tahmin edilebileceğini gösterir.
Çoklu regresyonun sonuçlarını yorumlarken, beta katsayıları diğer tüm değişkenleri sabit tutarken ("diğer her şey eşit") geçerlidir. Çoklu regresyondan elde edilen çıktı, bir denklem olarak yatay olarak veya tablo şeklinde dikey olarak görüntülenebilir.
Çoklu Doğrusal Regresyon Kullanan Örnek
Örneğin, bir analist pazar hareketinin Exxon Mobil'in (XOM) fiyatını nasıl etkilediğini bilmek isteyebilir. Bu durumda, lineer denklemi bağımsız değişken veya öngörücü olarak S&P 500 endeksi değerine ve bağımlı değişken olarak XOM fiyatına sahip olacaktır.
Gerçekte, bir olayın sonucunu tahmin eden birçok faktör vardır. Örneğin, Exxon Mobil'in fiyat hareketi, genel pazarın performansından çok daha fazlasına bağlıdır. Petrol fiyatı, faiz oranları ve petrol vadeli işlemlerinin fiyat hareketi gibi diğer öngörücüler, XOM fiyatını ve diğer petrol şirketlerinin hisse senedi fiyatlarını etkileyebilir. İkiden fazla değişkenin bulunduğu bir ilişkiyi anlamak için çoklu doğrusal regresyon kullanılır.
Çok sayıda rasgele değişken arasındaki matematiksel ilişkiyi belirlemek için çoklu doğrusal regresyon (MLR) kullanılır. Diğer bir deyişle, MLR birden fazla bağımsız değişkenin bir bağımlı değişkenle nasıl ilişkili olduğunu inceler. Bağımsız faktörlerin her birinin bağımlı değişkeni öngördüğü belirlendikten sonra, çoklu değişkenler üzerindeki bilgiler, sonuç değişkeni üzerinde sahip oldukları etki seviyesi üzerinde doğru bir tahmin oluşturmak için kullanılabilir. Model, tek tek veri noktalarına en iyi yaklaşan düz çizgi (doğrusal) şeklinde bir ilişki oluşturur.
Örneğimizde yukarıdaki MLR denklemine bakıldığında:
- y i = bağımlı değişken: XOMx fiyatı i1 = faiz oranları x i2 = petrol pricex i3 = S&P 500 değeri xxx i4 = petrol vadeli işlemlerinin fiyatı B 0 = y-zamanda kesinti sıfırB 1 = bağımlıdaki birim değişikliği ölçen regresyon katsayısı i1 değiştiğinde değişken - faiz oranları değiştiğinde XOM fiyatındaki değişiklikB 2 = x i2 değiştiğinde bağımlı değişkende birim değişikliğini ölçen katsayı değeri - petrol fiyatları değiştiğinde XOM fiyatındaki değişiklik
En küçük kareler tahminleri, B 0, B 1, B2… Bp, genellikle istatistiksel yazılım ile hesaplanır. Her bağımsız değişkenin bir sayı - 1, 2, 3, 4… p ile farklılaştırıldığı regresyon modeline çok sayıda değişken dahil edilebilir. Çoklu regresyon modeli, bir analistin çoklu açıklayıcı değişkenler üzerinde sağlanan bilgilere dayanarak bir sonucu tahmin etmesini sağlar.
Yine de, her veri noktası modelin öngördüğü sonuçtan biraz farklı olabileceğinden, model her zaman tam olarak doğru değildir. Gerçek sonuç ile öngörülen sonuç arasındaki fark olan kalıntı değer E, bu tür küçük varyasyonları hesaba katmak için modele dahil edilmiştir.
XOM fiyat regresyon modelimizi, bu çıktıyı döndüren bir istatistik hesaplama yazılımı aracılığıyla çalıştırdığımızı varsayarsak:
Bir analist bu çıktıyı diğer değişkenler sabit tutulursa, piyasalardaki petrol fiyatı% 1 artarsa XOM'un fiyatı% 7, 8 artacağı anlamına gelecek şekilde yorumlayacaktır. Model ayrıca faiz oranlarındaki% 1'lik bir artıştan sonra XOM'un fiyatının% 1, 5 oranında düşeceğini gösteriyor. R2, Exxon Mobil hisse senedi fiyatındaki değişikliklerin% 86, 5'inin faiz oranı, petrol fiyatı, petrol vadeli işlemleri ve S&P 500 endeksindeki değişikliklerle açıklanabileceğini göstermektedir.
Önemli Çıkarımlar
- Basitçe çoklu regresyon olarak da bilinen çoklu doğrusal regresyon (MLR), bir yanıt değişkeninin sonucunu tahmin etmek için çeşitli açıklayıcı değişkenler kullanan istatistiksel bir tekniktir. Çoklu regresyon, sadece bir açıklayıcı değişken kullanan doğrusal (OLS) regresyonun bir uzantısıdır. MLR, ekonometri ve finansal çıkarımda yaygın olarak kullanılmaktadır.
Doğrusal ve Çoklu Regresyon Arasındaki Fark
Doğrusal (OLS) regresyon, bazı açıklayıcı değişkenlerde bir değişiklik verildiğinde bağımlı bir değişkenin yanıtını karşılaştırır. Bununla birlikte, bağımlı bir değişkenin sadece bir değişkenle açıklanması nadirdir. Bu durumda, bir analist bağımlı bir değişkeni birden fazla bağımsız değişken kullanarak açıklamaya çalışan çoklu regresyon kullanır. Birden fazla regresyon doğrusal ve doğrusal olmayabilir.
Çoklu regresyonlar, hem bağımlı hem de bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olduğu varsayımına dayanmaktadır. Aynı zamanda bağımsız değişkenler arasında büyük bir korelasyon olmadığını varsaymaktadır.