Sürekli Bileşik Nedir?
Sürekli birleştirme, teorik olarak sonsuz sayıda dönem boyunca bir hesabın bakiyesine hesaplanır ve yeniden yatırılırsa bileşik faizinin ulaşabileceği matematiksel sınırdır. Bu pratikte mümkün olmasa da, sürekli bileşik faiz kavramı finansta önemlidir. Çoğu faiz aylık, üç aylık veya altı aylık bazda birleştirildiği için aşırı bir bileşikleşme durumudur. Teorik olarak, sürekli birleşik faiz, bir hesap bakiyesinin sürekli olarak faiz kazanması ve aynı zamanda bu faizi de tekrar dengeye geri kazandırması, böylece de faiz kazanması anlamına gelir.
Bileşik Faizi Anlamak
Sürekli Bileşik Faizin Formülü ve Hesaplanması
Yıllık veya aylık gibi sınırlı sayıda döneme olan faizi hesaplamak yerine, sürekli birleştirme, sonsuz sayıda dönem boyunca sabit bileşikleme varsayımıyla faizi hesaplar. Çok büyük yatırım miktarlarında bile, sürekli bileşikleştirme yoluyla kazanılan toplam faiz farkı, geleneksel bileşikleme dönemlerine kıyasla çok yüksek değildir.
Sonlu dönemler boyunca bileşik faiz formülü dört değişkeni dikkate alır:
- PV = yatırımın bugünkü değerii = belirtilen faiz oranı = bileşik dönem sayısı = yıl cinsinden süre
Sürekli birleştirme formülü, faiz getiren bir yatırımın gelecekteki değeri için formülden türetilir:
Gelecek Değer (FV) = PV x (nxt)
Bu formülün sınırının n sonsuzluğa yaklaşması (sürekli bileşik tanımına göre) hesaplandığında, sürekli bileşik faiz için formül elde edilir:
FV = PV xe (ixt); burada e, 2.7183 olarak yaklaşık olarak matematiksel sabittir.
Önemli Çıkarımlar
- En çok faiz altı ayda bir, üç aylık veya aylık olarak birleştirilir. Sürekli bileşik faiz, faizin birleştirildiğini ve sonsuz sayıda tekrar başlangıç değerine eklendiğini varsayar. Sürekli bileşik faiz formülü FV = PV xe (ixt) 'dir. FV yatırımın gelecekteki değeri, PV bugünkü değer, i belirtilen faiz oranı, t yıl cinsinden, e 2.7183 olarak tahmin edilen matematiksel sabittir.
Farklı Aralıklarda Birleştirilmiş Faiz Örneği
Örnek olarak, 10, 000 dolarlık bir yatırımın gelecek yıl% 15 faiz kazandığını varsayın. Aşağıdaki örnekler, faiz yıllık, altı aylık, üç aylık, aylık, günlük ve sürekli olarak birleştirildiğinde yatırımın bitiş değerini göstermektedir.
- Yıllık Bileşik: FV = 10.000 $ x (1 + (% 15/1)) (1 x 1) = 11.500 $ Yarı Yıllık Bileşik: FV = 10.000 $ x (1 + (% 15/2)) (2 x 1) = 11.556.25 $ Üç Aylık Bileşik: FV = 10.000 $ x (1 + (% 15/4)) (4 x 1) = 11.586, 50 $ Aylık Bileşik: FV = 10.000 $ x (1 + (% 15/12)) (12 x 1) = 11, 607, 55 $ Günlük Bileşim: FV = 10.000 ABD Doları x (1 + (% 15/365)) (365 x 1) = 11.617, 98 ABD Doları Sürekli Bileşik: FV = 10.000 ABD Doları x 2, 7183 (% 15 x 1) = 11, 618, 34 ABD Doları
Günlük bileşikleştirme ile kazanılan toplam faiz 1.617.98 $, sürekli bileşiklemeyle kazanılan toplam faiz 1.618.34 $ 'dır.