Bileşik faiz, ilk anapara ve ayrıca bir önceki mevduat veya kredinin birikmiş faizi üzerinden hesaplanan faizdir. Bileşik faizinin etkisi frekansa bağlıdır.
Yıllık faiz oranının% 12 olduğunu varsayın. Yıla 100 dolar ve bir kez bileşik ile başlarsak, yıl sonunda anapara 112 dolara (100 dolar x 1, 12 = 112 dolar) büyür. Bunun yerine her ay % 1 oranında bileşik yaparsak, yıl sonunda 112 dolardan fazla geliriz. Yani, 112, 68 dolardan 100 x 1, 01 ^ 12 dolar. (Daha yüksek olduğu için daha sık bileşik yaptık.)
Sürekli bileşik, en sık kullanılan bileşiği döndürür. Sürekli bileşik, bileşik ilginin ulaşabileceği matematiksel sınırdır. Çoğu ilgi aylık, üç aylık veya altı aylık bazda birleştirildiği için aşırı bir bileşikleşme durumudur.
Altı Aylık Getiri Oranları
İlk olarak, kafa karıştırıcı bir konvansiyona bakalım. Tahvil piyasasında tahvil eşdeğeri getirisine (veya tahvil eşdeğeri esasına) değiniriz. Bu, eğer bir bağ altı ayda bir% 6 verirse, bağ eşdeğeri veriminin% 12 olduğu anlamına gelir.
Görüntü Julie Bang © Investopedia 2019
Altı aylık verim iki katına çıkar. Bu potansiyel olarak kafa karıştırıcıdır, çünkü% 12 tahvil eşdeğeri verim bağının etkin verimi% 12.36'dır (yani, 1.06 ^ 2 = 1.1236). Altı ayda bir elde edilen getiriyi iki katına çıkarmak sadece bir bağ adlandırma sözleşmesidir. Bu nedenle, altı ayda bir bileşik yaklaşık% 8'lik bir tahvil okursak, bunun% 4 altı aylık verim anlamına geldiğini varsayarız.
Üç Aylık, Aylık ve Günlük Getiri Oranları
Şimdi daha yüksek frekansları ele alalım. Halen yıllık% 12'lik bir piyasa faiz oranı varsayıyoruz. Tahvil adlandırma kuralları uyarınca, bu% 6 altı aylık bileşik oranı ifade eder. Artık üç aylık bileşik faiz oranını piyasa faiz oranının bir fonksiyonu olarak ifade edebiliriz.
Görüntü Julie Bang © Investopedia 2019
Yıllık piyasa oranı ( r) göz önüne alındığında, üç aylık bileşik oran ( r q) şu şekilde verilir:
RQ = 4
Dolayısıyla, yıllık piyasa oranının% 12 olduğu örneğimiz için, üç aylık bileşik oran% 11.825'dir:
RQ = 4≅11.825%
Görüntü Julie Bang © Investopedia 2019
Benzer bir mantık, aylık birleştirme için de geçerlidir. Aylık bileşik oran ( r m ), burada yıllık piyasa faiz oranının ( r) fonksiyonu olarak verilmiştir :
Piyasa faiz oranının ( r) bir fonksiyonu olarak günlük bileşik oranı ( d) :
rd = 360 = 360≅11.66%
Sürekli Bileşik Nasıl Çalışır?
Görüntü Julie Bang © Investopedia 2019
Bileşik frekansı sınırına çıkarırsak, sürekli bileşik yapıyoruz. Bu pratik olmasa da, sürekli birleşik faiz oranı muhteşem derecede kullanışlı özellikler sunar. Sürekli bileşik faiz oranının şu şekilde verildiği ortaya çıkıyor:
rcontinuous = İn (1 + r)
Ln () doğal log'dur ve örneğimizde sürekli bileşik oranı bu nedenle:
rcontinuous = İn (1 + 0, 12) = İn (1.12) ≅11.33%
Bu oranın doğal logunu alarak aynı yere gidiyoruz: bitiş değerinin başlangıç değerine bölünmesi.
rcontinuous = İn (ValueStart ValueEnd) = İn (100.112) ≅11.33%
İkincisi, bir hisse senedi için sürekli olarak bileşik getiriyi hesaplarken yaygındır. Örneğin, hisse senedi bir gün 10 $ 'dan ertesi gün 11 $' a atlarsa, sürekli bileşik günlük getiri şu şekilde verilir:
rcontinuous = İn (ValueStart ValueEnd) = İn ($ 10 $ 11) ≅9.53%
R c ile göstereceğimiz sürekli bileşik oran (veya getiri) hakkında o kadar büyük olan nedir? İlk olarak, ileriye doğru ölçeklendirmek kolaydır. (P) prensibi göz önüne alındığında, (n) yıl içindeki nihai servetimiz şu şekilde verilir:
W = Değ n
E'nin üstel fonksiyon olduğunu unutmayın. Örneğin, 100 $ ile başlayıp üç yıl boyunca% 8 ile sürekli bileşik yaparsak, nihai servet şu şekilde verilir:
W = $ 100e (0.08) (3) = $ 127, 12
Mevcut değere (PV) iskonto sadece tersine bileşiktir , bu nedenle (rc) oranında sürekli olarak birleştirilmiş bir gelecekteki değerin (F) şimdiki değeri şu şekilde verilir:
(N) yıl içinde alınan F'nin PV'si = erc nF = Fe − rc n
Örneğin, % 6 sürekli bir oran altında üç yıl içinde 100 $ alacaksanız, bugünkü değeri şu şekilde verilir:
PV = Fe-RC, n = (100 $) e (0.06) (3) = $ 100e-0.18≅ $ 83, 53
Birden Fazla Dönemde Ölçeklendirme
Sürekli bileşik getirilerin uygun özelliği, birden fazla periyotta ölçeklenmesidir. İlk dönemin getirisi% 4 ve ikinci dönemin getirisi% 3 ise, iki dönemlik getiri% 7 olur. Yıla ilk yıl sonunda 120 dolara, ikinci yılın sonunda 150 dolara ulaşan 100 dolar ile başlayalım. Sürekli bileşik getiriler sırasıyla% 18.23 ve% 22.31'dir.
ln (100120) ≅18.23%
ln (120.150) ≅22.31%
Bunları birlikte eklersek, % 40.55 elde ederiz. Bu iki dönemlik getiridir:
ln (100.150) ≅40.55%
Teknik olarak, sürekli geri dönüş zamanla tutarlıdır. Zaman tutarlılığı, riske maruz değer (VAR) için teknik bir gerekliliktir. Bu, tek dönemlik bir dönüş normal olarak dağıtılmış rastgele bir değişkense, çok dönemli rastgele değişkenlerin de normal olarak dağıtılmasını istediğimiz anlamına gelir. Ayrıca, çok periyotlu sürekli bileşik getirisi normal olarak dağıtılır (örneğin basit bir yüzde getirisinin aksine).
Alt çizgi
Yıllık faiz oranlarını altı aylık, üç aylık, aylık veya günlük faiz oranlarına (veya getiri oranlarına) göre yeniden düzenleyebiliriz. En sık kullanılan bileşik, istenen özellikleri nedeniyle finansta yaygın olarak kullanılan doğal bir kütük ve üstel bir fonksiyon kullanmamızı gerektiren sürekli bileşiktir - birden fazla periyotta kolayca ölçeklenir ve zaman tutarlıdır.