Finansal varlıkların değeri günlük olarak değişir. Yatırımcıların tahmin etmesi genellikle zor olan bu değişiklikleri ölçmek için bir göstergeye ihtiyaçları vardır. Arz ve talep, varlık fiyatlarındaki değişiklikleri etkileyen iki temel faktördür. Buna karşılık, fiyat hareketleri oransal kar ve zararların nedenleri olan bir dalgalanma genliğini yansıtır. Yatırımcının bakış açısından, bu tür etkileri ve dalgalanmaları çevreleyen belirsizliğe risk denir.
Bir seçeneğin fiyatı, altta yatan hareket kabiliyetine veya başka bir deyişle uçucu olma yeteneğine bağlıdır. Taşınma olasılığı ne kadar yüksek olursa, primi sona erme süresine o kadar yakın olacaktır. Dolayısıyla, dayanak varlığın oynaklığının hesaplanması yatırımcıların bu varlığa dayalı türev ürünleri fiyatlandırmasına yardımcı olur.
Varlık Varyasyonunun Ölçülmesi
Bir varlığın varyasyonunu ölçmenin bir yolu varlığın günlük getirilerini (günlük bazda yüzde hareket) ölçmektir. Bu bizi tarihsel değişkenliğin tanımına ve kavramına getiriyor. Tarihsel oynaklık, tarihsel fiyatlara dayanmaktadır ve bir varlığın getirisindeki değişkenlik derecesini temsil etmektedir. Bu sayı bir birim içermez ve yüzde olarak ifade edilir. (Daha fazla bilgi için, bkz. " Volatilite Gerçekten Ne Demektir .")
Tarihsel Oynaklığı Hesaplama
Eğer t (1) zamanında P (t) bir finansal varlığın (döviz varlığı, hisse senetleri, forex çifti, vb.) Ve P (t-1) t-1'deki finansal varlığın fiyatını t zamanında varlığın günlük getirisi r (t):
Ln (x) = doğal logaritma fonksiyonu ile r (t) = ln (P (t) / P (t-1)).
T zamanında toplam geri dönüş R:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, bu şuna eşittir:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Aşağıdaki eşitliğe sahibiz:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Yani, bu verir:
R = Ln
R = Ln
Ve basitleştirmeden sonra, R = Ln (Pt / P0) var.
Verim genellikle göreli fiyat değişikliklerindeki fark olarak hesaplanır. Bu, bir varlığın t zamanında P (t) ve t + h> t zamanında P (t + h) fiyatına sahip olması durumunda getirinin (r):
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Geri dönüş küçük olduğunda, örneğin sadece yüzde bir kaç tane var:
r ≈ Ln (1 + r)
R'yi şu anki fiyatın logaritmasıyla değiştirebiliriz, çünkü:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Örneğin, bir dizi kapanış fiyatından, günlük getiri r (t) hesaplamak için iki ardışık fiyat oranının logaritmasını almak yeterlidir.
Böylece, sadece ilk ve son fiyatları kullanarak toplam getiriyi (R) hesaplamak da mümkündür.
Yıllık Volatilite
Bir yıl boyunca farklı oynaklıkları tam olarak anlamak için, bu oynaklığı varlıkların bir yıl boyunca değişkenliğini açıklayan bir faktörle çarpıyoruz.
Bunu yapmak için varyansı kullanıyoruz. Varyans, bir günlük ortalama günlük getiriden sapmanın karesidir.
365 günlük ortalama günlük getiriden sapmaların kare sayısını hesaplamak için varyansı gün sayısı ile çarpıyoruz (365). Yıllıklaştırılmış standart sapma, sonucun kare kökünü alarak bulunur:
Varyans = σ²günlük =
Yıllıklaştırılmış varyans için, yılın 365 gün olduğunu ve her gün aynı günlük varyansa sahip olduğunu varsayarsak, günlük olarak, şunları elde ederiz:
Yıllık Varyans = 365. σ²günlük
Yıllıklandırılmış Varyans = 365.
Son olarak, uçuculuk varyansın kare kökü olarak tanımlandığından:
Oynaklık = √ (yıllık varyans)
Oynaklık = √ (365. Σ²günlük)
Oynaklık = √ (365.)
Simülasyon
Veri
Excel fonksiyonu = RANDBETWEEN'den günlük 94 ile 104 arasında değişen bir hisse senedi fiyatı benzetiyoruz .
Günlük Getirileri Hesaplama
E sütununa "Ln (P (t) / P (t-1))" giriyoruz.
Günlük Getirilerin Karesini Hesaplama
G sütununa "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2 giriyoruz."
Günlük Sapmayı Hesaplama
Varyansı hesaplamak için, elde edilen karelerin toplamını alır ve (gün sayısı -1) ile böleriz. Yani:
- F25 hücresinde "= toplam (F6: F19)" var.
- F26 hücresinde, bu hesaplama için 19 -1 veri noktamız olduğu için "= F25 / 18" değerini hesaplıyoruz.
Günlük Standart Sapmayı Hesaplama
Standart sapmayı günlük olarak hesaplamak için günlük varyansın kare kökünü hesaplıyoruz. Yani:
- F28 hücresinde "= Square.Root (F26)" hesaplanır.
- G29 hücresinde, F28 hücresi yüzde olarak gösterilir.
Yıllıklandırılmış Varyansı Hesaplama
Yıllık varyansı günlük varyanstan hesaplamak için, her günün aynı varyansa sahip olduğunu varsayıyoruz ve günlük varyansı, hafta sonları dahil olmak üzere 365 ile çarpıyoruz. Yani:
- F30 hücresinde "= F26 * 365" var.
Yıllık Standart Sapmanın Hesaplanması
Yıllıklaştırılmış standart sapmayı hesaplamak için, yalnızca yıllıklaştırılmış varyansın karekökünü hesaplamamız gerekir. Yani:
- F32 hücresinde "= KÖK (F30)" var.
- G33 hücresinde, F32 hücresi yüzde olarak gösterilir.
Yıllıklaştırılmış varyansın bu kare kökü bize tarihsel oynaklığı verir.