Binom dağılımını ismiyle bilmeseniz ve hiçbir zaman ileri bir üniversite istatistik dersi almamış olsanız bile, bunu tamamen anlarsınız. Gerçekten. Bu, ayrı bir olayın gerçekleşme veya gerçekleşememe olasılığını değerlendirmenin bir yoludur. Ve finans alanında çok sayıda uygulaması var. Şöyle çalışır:
Bir şey denemeye başlarsınız - bozuk para döndürür, serbest atışlar, rulet tekerleği dönüşleri, her neyse. Tek yeterlilik, söz konusu şeyin tam olarak iki olası sonuca sahip olması gerektiğidir. Başarı ya da başarısızlık, hepsi bu. (Evet, bir rulet tekerleğinin 38 olası sonucu vardır. Ancak bahisçinin bakış açısından, sadece iki tane vardır. Ya kazanacaksınız ya da kaybedeceksiniz.)
Örneğimiz için serbest atışları kullanacağız, çünkü bir madeni para iniş kafalarının kesin ve değişmez% 50 şansından biraz daha ilginçler. Geçen sene serbest atışlarının% 89.9'unu vuran Dallas Mavericks'ten Dirk Nowitzki olduğunuzu varsayalım. Bunu amaçlarımız için% 90 olarak adlandıracağız. Onu şimdi hatta koyacak olsaydın, en azından 10 üzerinden 9'a vurma şansı nedir?
Hayır, % 100 değiller. Onlar da% 90 değil.
% 74, inan ya da inanma. İşte formül. Hepimiz buradayız, üstatlardan ve Yunan harflerinden korkmanıza gerek yok:
n , deneme sayısıdır. Bu durumda, 10.
i , 9 veya 10 olan başarıların sayısıdır. Her biri için olasılığı hesaplayacağız, sonra ekleyeceğiz.
p , her bir olayın başarı olasılığıdır, yani.9.
Hedefe ulaşma şansı, yani başarıların ve başarısızlıkların binom dağılımı, şudur:
i 0Σk (ni) pi (1-p) ni =
Düzeltici matematik notasyonu, eğer bu ifadedeki terimlere daha fazla bölünmüşseniz:
(Ni) = (ni)! İ! N!
Bu, binom dağılımındaki “binom” dir: yani iki terim. Sadece başarıların sayısıyla değil, sadece deneme sayısıyla değil, her ikisiyle de ilgileniyoruz. Her biri diğeri olmadan bizim için işe yaramaz.
Daha düzeltici matematik notasyonu:! faktöryeldir: pozitif bir tamsayıyı her küçük pozitif tamsayı ile çarpma. Örneğin, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Sayıları takın, 10 serbest atıştan 9'unu ve 10 üzerinden 10'unu çözmek zorunda olduğumuzu unutmayın.
(9! 1! 10! X.9.9 x.1.1) + (10! 10! X.91 x.10)
= 0.387420489 (dokuz isabet şansı) + 0.3486784401 (on isabet şansı)
= 0, 736098929
Bu, sadece olasılık dağılımının aksine kümülatif dağılımdır. Kümülatif dağılım, çoklu olasılık dağılımlarının toplamıdır (bizim durumumuzda, bu iki olurdu). Kümülatif dağılım, bir dizi değerin (burada, 10 serbest atıştan 9 veya 10'u) tek bir yerine vurma şansını hesaplar. değer. Nowitzki'nin 10 üzerinden 9'a ulaşma şansının ne olduğunu sorduğumuzda, “10 üzerinden tam 9” değil “10 üzerinden 9 veya daha iyi” demek istediğimiz anlaşılmalıdır.
Peki bunun finansla ne ilgisi var? Düşündüğünüzden daha fazlası. Diyelim ki üç ondalık basamak içinde belirli bir borçlunun temerrüde düşme olasılığını bilen bir banka, borç veren sizsiniz. Pek çok borçlunun bankanın iflas etmesini sağlamalarını geciktirme şansı nedir? Bu sayıyı hesaplamak için kümülatif binom dağılımı işlevini kullandıktan sonra, sigortanın nasıl fiyatlandırılacağı ve nihayetinde ne kadar borç verileceği ve ne kadar rezerv saklayacağı hakkında daha iyi bir fikriniz vardır.
Seçeneklerin başlangıç fiyatlarının nasıl belirlendiğini hiç merak ettiniz mi? Aynı şey, bir çeşit. Uçucu bir hisse senedinin belirli bir fiyata çarpma şansı varsa, opsiyonların hangi fiyata satması gerektiğini belirlemek için hisse senedinin bir dizi n dönem boyunca nasıl hareket ettiğine bakabilirsiniz. (Daha gelişmiş ticaret tekniklerine hazır mısınız? Investopedia'nın Teknik Göstergeleri Kullanma Stratejileri başlıklı makalesine göz atın.)
Binom dağılım fonksiyonunun finansmana uygulanması, tamamen sezgisel olmasa da bazı şaşırtıcı sonuçlar verir; % 90 serbest atış atıcısının, serbest atışlarının% 90'ına isabet etme şansı% 90'dan az bir şey gibi. Varsayalım ki, % 20'lik bir kayıp gibi% 20'lik bir kazanç şansı da var. Menkul kıymetin fiyatı% 20 düşerse, başlangıç seviyesine geri dönme şansı nedir? Karşılık gelen% 20'lik basit bir kazancın onu kesmeyeceğini unutmayın:% 20 düşen ve sonra% 20'lik bir hisse hala% 4 düşecektir. % 20 düşüş ve kazanç elde etmeye devam edin ve sonunda stok değersiz olacaktır.
Alt çizgi
Binom dağılımını kavrayan analistler, fiyatlandırmayı belirlerken, riski değerlendirirken ve yetersiz hazırlıktan elde edilebilecek hoş olmayan sonuçlardan kaçınırken ek bir kalite araç setine sahiptir. Binom dağılımını ve genellikle şaşırtıcı sonuçlarını anladığınızda, kitlelerin çok önünde olacaksınız.
![Binom dağılımının temelleri Binom dağılımının temelleri](https://img.icotokenfund.com/img/financial-analysis/717/basics-binomial-distribution.png)