Karar ağaçları, üniversite derslerinde finans, felsefe ve karar analizinin temel bileşenleridir. Yine de, bu istatistiksel temsiller kurumsal finansman ve ekonomik tahminlerde ayrılmaz bir rol oynamasına rağmen, birçok öğrenci ve mezun amaçlarını anlayamamaktadır.
Karar Ağacı Temel Bilgileri
Karar ağaçları aşağıdaki gibi düzenlenmiştir: Birey, bir sermaye projesi üstlenmek veya iki rakip girişim arasında seçim yapmak gibi büyük bir karar alır. Genellikle karar düğümleriyle tasvir edilen bu kararlar, belirli eylem yollarının gerçekleştirilmesinin beklenen sonuçlarına dayanır. Böyle bir sonuca örnek olarak "Kazançların 5 milyon dolar artacağı tahmin edilmektedir" gibi bir şey olabilir. Ancak uç düğümler tarafından belirtilen olaylar spekülatif olduğundan, şans düğümleri de belirli bir projeksiyonun gerçekleşme olasılığını belirtir.
Önceki olaylara bağlı olan potansiyel sonuçlar listesi karmaşık kararlarla daha dinamik hale geldikçe, a priori olasılıkları belirlemek için Bayes olasılık modelleri uygulanmalıdır.
Karar Ağaçlarını Finansta Kullanma
Karar Ağacı Analizinde Binom Opsiyon Fiyatlandırması
Karar ağacı analizi genellikle opsiyon fiyatlamasına uygulanır. Örneğin, binomial opsiyon fiyatlama modeli, bir opsiyonun son kullanma tarihinin değerini belirlemek için ayrık olasılıklar kullanır. En temel binom modelleri, dayanak varlığın değerinin, Avrupa opsiyonunun vade tarihinde hesaplanan olasılıklara göre artacağını veya düşeceğini varsayar.
Bununla birlikte, durum Amerikan seçenekleriyle daha karmaşık hale gelir, burada seçenek olgunluğa kadar herhangi bir noktada uygulanabilir. Binom ağacı, dayanak varlığın fiyatının zaman içinde alabileceği birden fazla yolu hesaba katar. Binom karar ağacındaki düğüm sayısı arttıkça, model sonunda Black-Scholes formülüne yaklaşır.
Black-Scholes formülü karar ağaçları üzerinde opsiyon fiyatlandırmasına daha kolay bir alternatif sunsa da, bilgisayar yazılımı "sonsuz" düğümlü binom opsiyon fiyatlama modelleri oluşturabilir. Bu tür hesaplama, özellikle Bermuda Opsiyonları ve temettü ödeyen hisse senetleri için genellikle daha doğru fiyatlandırma bilgileri sağlar.
Karar Seçeneklerinin Gerçek Opsiyon Analizi için Kullanılması
Genişleme seçenekleri ve terk etme seçenekleri gibi gerçek seçeneklerin değerlemesi, Black-Scholes formülü ile değerleri belirlenemediğinden, karar ağaçlarının kullanılmasıyla yapılmalıdır. Gerçek seçenekler, bir şirketin operasyonları genişletme veya sözleşme yapma gibi verebileceği gerçek kararları temsil eder. Örneğin, bir petrol ve gaz şirketi bugün bir parça arazi satın alabilir ve sondaj işlemleri başarılı olursa, ek arazileri ucuza satın alabilir. Sondaj başarısız olursa, şirket bu seçeneği kullanmaz ve süresi bitmeksizin sona erer. Gerçek seçenekler kurumsal projelere önemli değer kattığından, sermaye bütçeleme kararlarının ayrılmaz bir parçasıdır.
Bireyler, projenin başlatılmasından önce seçeneği satın alıp almayacağına karar vermelidir. Neyse ki, başarı ve başarısızlık olasılıkları belirlendikten sonra, karar ağaçları potansiyel sermaye bütçeleme kararlarının beklenen değerini netleştirmeye yardımcı olur. Şirketler genellikle başlangıçta negatif net bugünkü değer (NPV) projeleri gibi görünen şeyleri kabul eder, ancak gerçek seçenek değeri göz önüne alındığında, NPV aslında pozitif olur.
Rakip Projeler için Karar Ağacı Uygulamaları
Benzer şekilde, karar ağaçları iş operasyonları için de geçerlidir. Şirketler sürekli olarak ürün geliştirme, personel alımı, operasyonlar, birleşme ve devralmalar gibi konularda kararlar alıyorlar. Tüm düşünülen alternatifleri bir karar ağacı ile organize etmek, bu fikirlerin aynı anda sistematik olarak değerlendirilmesini sağlar.
Bu, karar ağaçlarının her mikro kararı düşünmek için kullanılması gerektiğini göstermez. Ancak karar ağaçları sorunlara çözümlerin belirlenmesi ve önemli kararların gerçekleşen sonuçlarının yönetilmesi için genel çerçeveler sunmaktadır. Örneğin, bir karar ağacı, yöneticilerin beklentileri karşılamayan ve işten çıkarılması gereken bir çalışanı işe almanın beklenen finansal etkisini belirlemesine yardımcı olabilir.
Faiz Oranı Araçlarının Binom Ağaçlarıyla Fiyatlandırılması
Kesinlikle bir karar ağacı olmamasına rağmen, bir binom ağacı benzer bir şekilde inşa edilir ve dalgalanan / belirsiz bir değişkenin etkisini belirlemek için benzer bir amaçla kullanılır. Faiz oranlarının yukarı ve aşağı yönlü hareketinin, sabit getirili menkul kıymetlerin ve faiz oranı türevlerinin fiyatı üzerinde önemli bir etkisi bulunmaktadır. Binom ağaçları, yatırımcıların gömülü çağrı ile tahvilleri doğru bir şekilde değerlendirmelerine ve gelecekteki faiz oranlarına ilişkin belirsizliği kullanarak hükümler koymalarına izin verir.
Black-Scholes modeli tahvil ve faiz oranına dayalı opsiyonların değerlemesi için geçerli olmadığından, binom modeli ideal bir alternatiftir. Kurumsal projeler genellikle ekonominin çeşitli olası alternatif durumlarını etkileyen karar ağaçları ile değerlenir. Benzer şekilde, tahvillerin değeri, faiz oranı tabanları ve kepleri, faiz swapları ve diğer yatırım araçları farklı faiz oranı ortamlarının etkileri analiz edilerek belirlenebilir.
Karar Ağaçları ve Kurumsal Analiz
Karar ağaçları, bireylerin kararlarını maddi olarak etkileyebilecek çeşitli unsurları keşfetmelerine izin verir. Bir firma, milyonlarca dolarlık Super Bowl reklamını yayınlamadan önce, pazarlama kampanyalarının farklı olası sonuçlarını belirlemeyi hedefliyor. Reklamın cazibesi, ekonomik görünüm, ürünün kalitesi ve rakiplerin başarısı gibi çeşitli harcamaların nihai başarısını veya başarısızlığını etkileyebilir. Bu değişkenlerin etkisi belirlendikten ve karşılık gelen olasılıklar belirlendikten sonra şirket, reklamın yayınlanıp yayınlanmayacağına resmi olarak karar verebilir.
Alt çizgi
Bu örnekler, bir karar ağacının kullanılmasından faydalanabilecek tipik bir değerlendirmeye genel bir bakış sağlar. Tüm önemli değişkenler belirlendikten sonra, bu karar ağaçları çok karmaşık hale gelir. Ancak, bu araçlar genellikle yatırım analizi veya yönetim karar verme sürecinde önemli bir araçtır.