Yatırımcılar yüksek getiriler vaadine odaklanmaktan hoşlanırlar, ancak bu getiriler karşılığında ne kadar risk almaları gerektiğini de sormalıdırlar. Genel anlamda bir riskten bahsetmemize rağmen, risk-ödül ilişkisinin resmi ifadeleri de vardır. Örneğin, Sharpe oranı, riskin geleneksel ve popüler bir risk ölçüsü olan oynaklık olarak hesaplandığı risk birimi başına fazla getiriyi ölçer. İstatistiksel özellikleri iyi bilinir ve modern portföy teorisi ve Black-Scholes modeli gibi çeşitli çerçevelere beslenir., kullanımlarını ve sınırlarını anlamak için oynaklığı inceliyoruz.
Yıllık Standart Sapma
Opsiyon fiyatlama teorisine ait olan ve bir piyasa mutabakatına dayanan ileriye dönük bir tahmin olan zımni oynaklığın aksine, düzenli oynaklık geriye doğru bakar. Özellikle, tarihsel getirilerin yıllık standart sapmasıdır.
Standart sapmaya dayanan geleneksel risk çerçeveleri genellikle geri dönüşlerin çan biçimindeki normal dağılıma uygun olduğunu varsayar. Normal dağılımlar bize kullanışlı yönergeler verir: zamanın üçte ikisi (% 68.3), getiriler bir standart sapma (+/-) içinde olmalıdır; ve zamanın% 95'i, getiri iki standart sapma içinde olmalıdır. Normal bir dağılım grafiğinin iki niteliği sıska "kuyruklar" ve mükemmel simetridir. Sıska kuyruklar, ortalamadan üç standart sapmadan fazla olan çok düşük bir dönüş (zamanın yaklaşık% 0.3'ü) anlamına gelir. Simetri, yukarı yönlü kazançların sıklığının ve büyüklüğünün aşağı yönlü kayıpların ayna görüntüsü olduğunu ima eder.
SEE: Oynaklığın Piyasa Getirileri Üzerindeki Etkisi
Sonuç olarak, geleneksel modeller yönden bağımsız olarak tüm belirsizlikleri risk olarak ele alır. Birçok insanın gösterdiği gibi, getiriler simetrik değilse bu bir sorundur - yatırımcılar ortalamanın "solundaki" kayıplarından endişe ederler, ancak ortalamanın sağındaki kazançlar konusunda endişelenmezler.
Bu tuhaflığı iki kurgusal hisse ile aşağıda açıklıyoruz. Düşen stok (mavi çizgi) tamamen dağılımsızdır ve bu nedenle sıfır bir uçuculuk oluşturur, ancak yükselen stok - çünkü birkaç ters şok gösterir, ancak tek bir damla değil -% 10'luk bir uçuculuk (standart sapma) üretir.
Teorik Özellikler
Örneğin, 31 Ocak 2004 tarihi itibariyle S&P 500 endeksi için oynaklığı hesapladığımızda% 14, 7 ila% 21, 1 arasında bir yere ulaşıyoruz. Neden böyle bir aralık? Çünkü hem bir aralık hem de tarihsel bir dönem seçmeliyiz. Aralık ile ilgili olarak, bir dizi aylık, haftalık veya günlük (hatta günlük) getiri toplayabiliriz. Ve geri dönüş serimiz, üç yıl, beş yıl veya 10 yıl gibi herhangi bir uzunlukta tarihsel bir süreye kadar uzanabilir. Aşağıda, üç farklı aralık kullanarak S&P 500 için 10 yıllık bir süre boyunca standart getiri sapmasını hesapladık:
Aralık arttıkça volatilitenin arttığına dikkat edin, ancak orantılı olarak değil: haftalık, günlük miktarın neredeyse beş katı ve aylık, haftalık olarak neredeyse dört kat değildir. Rastgele yürüme teorisinin kilit bir yönüne vardık: standart sapma zamanın kare kökü ile orantılı olarak artar. Bu nedenle, günlük standart sapma% 1.1 ise ve bir yılda 250 işlem günü varsa, yıllık standart sapma% 1.1'lik günlük standart sapma ile 250'nin kare kökü ile çarpılır (% 1.1 x 15.8 =% 18.1). Bunu bilerek, bir yıldaki aralık sayısının kare köküyle çarparak S&P 500 için aralık standart sapmalarını yıllık olarak hesaplayabiliriz:
Oynaklığın bir başka teorik özelliği sizi şaşırtabilir veya şaşırtmayabilir: getirileri aşındırır. Bunun nedeni, rastgele yürüme fikrinin temel varsayımıdır: getiriler yüzde olarak ifade edilir. 100 $ ile başladığınızı ve daha sonra 110 $ almak için% 10 kazandığınızı düşünün. Sonra% 10 kaybedersiniz, bu da sizi 99 $ (110 $ x 90% = 99 $) tutar. Sonra tekrar% 10 kazanırsınız, net 108, 90 $ (99 $ x 110% = 108, 9 $). Son olarak, % 10 kaybederek net 98.01 $ elde edersiniz. Karşı sezgisel olabilir, ancak ortalama kazancınız% 0 olmasına rağmen müdürünüz yavaşça aşınır!
Örneğin, yıllık ortalama% 10 kazanç (yani aritmetik ortalama) beklerseniz, uzun dönem beklenen kazancınızın yıllık% 10'dan az olduğu ortaya çıkar. Aslında, varyansın yaklaşık yarısı kadar azaltılacaktır (varyans standart sapma karesidir). Aşağıdaki saf varsayımda, 100 $ ile başlıyoruz ve sonra 157 $ ile bitmek için beş yıllık oynaklık hayal ediyoruz:
Beş yıllık ortalama yıllık getiri% 10'du (% 15 +% 0 +% 20 -% 5 +% 20 =% 50 = 5 =% 10), ancak bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR veya geometrik getiri) gerçekleşen kazancın daha doğru bir ölçüsüdür ve sadece% 9, 49'dur. Oynaklık sonucu aşındı ve fark, % 1.1'lik varyansın yaklaşık yarısıdır. Bu sonuçlar tarihsel bir örnekten değil, beklentiler açısından, σ (varyans standart sapmanın karesidir), σ2 ve beklenen ortalama kazanç μ beklenen yıllık getirisi yaklaşık μ- (σ2 ÷ 2).
İadeler İyi Davranıyor mu?
Teorik çerçeve kuşkusuz zariftir, ancak iyi niyetli geri dönüşlere bağlıdır. Yani, normal bir dağılım ve rastgele bir yürüyüş (yani bir dönemden diğerine bağımsızlık). Bu gerçekle nasıl karşılaştırılır? Son 10 yılda aşağıdaki S&P 500 ve Nasdaq için günlük getiriler topladık (günlük yaklaşık 2.500 gözlem):
Tahmin edebileceğiniz gibi, Nasdaq'ın oynaklığı (yıllık% 28, 8'lik standart sapma) S&P 500'ün oynaklığından (% 18, 1'lik yıllık sapma) daha fazladır. Normal dağılım ve gerçek getiriler arasında iki farklılığı gözlemleyebiliriz. Birincisi, gerçek getirilerin daha yüksek zirveleri vardır - bu, ortalamaya yakın getiri oranının daha yüksek olması anlamına gelir. İkincisi, gerçek getiriler daha yağlı kuyruklara sahiptir. (Bulgularımız biraz uzun ve yüksek kuyruklar bulma eğilimi gösteren daha kapsamlı akademik çalışmalarla uyumludur; bunun teknik terimi basıklıktır). Diyelim ki eksi üç standart sapmanın büyük bir kayıp olduğunu düşünüyoruz: S&P 500, günlük eksi üç standart sapmanın zamanın yaklaşık% -3.4'ünde kaybı yaşadı. Normal eğri, böyle bir kaybın 10 yılda yaklaşık üç kez olacağını tahmin eder, ancak aslında 14 kez oldu!
Bunlar ayrı aralıklı getirilerin dağılımlarıdır, ancak teori zaman içinde getiriler hakkında ne diyor? Bir test olarak, yukarıdaki S&P 500'ün gerçek günlük dağılımlarına bir göz atalım. Bu durumda, ortalama yıllık getiri (son 10 yılda) yaklaşık% 10.6 idi ve tartışıldığı gibi, yıllık oynaklık% 18.1 idi. Burada 100 $ 'dan başlayıp 10 yıldan fazla tutarak varsayımsal bir deneme yapıyoruz, ancak her yıl yatırımı, % 18.1'lik standart sapma ile ortalama% 10.6'lık ortalama rastgele bir sonuca maruz bırakıyoruz. Bu deneme 500 kez yapıldı ve Monte Carlo simülasyonu olarak adlandırıldı. 500 çalışmanın nihai fiyat sonuçları aşağıda gösterilmiştir:
Normal dağılım, yalnızca normal olmayan fiyat sonuçlarını vurgulamak için fon olarak gösterilir. Teknik olarak, nihai fiyat sonuçları lognormaldir (yani, x ekseni doğal x loguna dönüştürülürse dağılım daha normal görünecektir). Mesele şu ki, birkaç fiyat sonucu sağa doğru ilerliyor: 500 denemeden altı sonucu 700 dolarlık dönem sonu sonucu üretti! Bu değerli birkaç sonuç her yıl 10 yılda ortalama% 20'den fazla kazanmayı başardı. Sol tarafta, azalan bir denge yüzde kayıpların kümülatif etkilerini azalttığı için, sadece 50 $ 'dan az olan bir avuç nihai sonuç elde ettik. Zor bir fikri özetlemek gerekirse, yüzde cinsinden ifade edilen aralık getirilerinin normal olarak dağıtıldığını, ancak nihai fiyat sonuçlarının log-normal olarak dağıtıldığını söyleyebiliriz.
SEE: Çok Değişkenli Modeller: Monte Carlo Analizi
Son olarak, denemelerimizin bir başka bulgusu volatilitenin "erozyon etkileri" ile tutarlıdır: yatırımınız her yıl tam olarak ortalama kazanırsa, sonunda yaklaşık 273 $ tutarsınız (10 yıl içinde% 10.6 bileşik). Ancak bu deneyde, beklenen toplam kazancımız 250 dolara yakındı. Başka bir deyişle, ortalama (aritmetik) yıllık kazanç% 10.6 idi, ancak kümülatif (geometrik) kazanç daha azdı.
Simülasyonumuzun rastgele bir yürüyüş aldığını akılda tutmak önemlidir: bir dönemden diğerine geri dönüşün tamamen bağımsız olduğunu varsayar. Bunu hiçbir şekilde kanıtlamadık ve bu önemsiz bir varsayım değildir. Getirilerin trendleri takip ettiğine inanıyorsanız, teknik olarak pozitif seri korelasyon gösterdiklerini söylüyorsunuz. Eğer ortalamaya geri döndüklerini düşünüyorsanız, teknik olarak negatif seri korelasyon gösterdiklerini söylüyorsunuz. Her iki duruş da bağımsızlık ile tutarlı değildir.
Alt çizgi
Oynaklık, getirilerin yıllık standart sapmasıdır. Geleneksel teorik çerçevede, sadece riski ölçmekle kalmaz, aynı zamanda uzun vadeli (çok dönemli) getiri beklentisini de etkiler. Bu nedenle, aralık getirilerinin normal olarak dağıtıldığı ve bağımsız olduğu konusundaki şüpheli varsayımları kabul etmemizi ister. Bu varsayımlar doğruysa, yüksek uçuculuk iki ucu keskin bir kılıçtır: beklenen uzun vadeli getirinizi aşındırır (aritmetik ortalamayı geometrik ortama düşürür), ancak aynı zamanda birkaç büyük kazanç elde etmek için daha fazla şans sağlar.
SEE: Zımni Oynaklık: Düşük Al ve Yüksek Al
![Oynaklığın kullanım alanları ve sınırları Oynaklığın kullanım alanları ve sınırları](https://img.icotokenfund.com/img/day-trading-introduction/258/uses-limits-volatility.jpg)