Carl Friedrich Gauss, harika bir matematikçi ve 1800'lerin başında yaşayan parlak bir matematikçiydi. Gauss'un katkıları ikinci dereceden denklemleri, en küçük kareler analizini ve normal dağılımı içeriyordu. Her ne kadar normal dağılım, Abraham de Moivre'nin yazılarından 1700'lerin ortalarında bilinmesine rağmen, Gauss'a genellikle keşif için kredi verilir ve normal dağıtım genellikle Gauss dağılımı olarak adlandırılır. İstatistik çalışmalarının çoğu Gauss'tan kaynaklandı ve modelleri finansal piyasalara, fiyatlara ve olasılıklara ve diğerlerine uygulanır.
Günümüz terminolojisi, normal dağılımı ortalama ve varyans parametreleriyle birlikte çan eğrisi olarak tanımlar. Bu makale çan eğrisini açıklar ve ticarete uygular.
Ölçüm Merkezi: Ortalama, Medyan ve Mod
Dağılımlar ortalamaları, medyanları ve modları ile karakterize edilebilir. Ortalama, tüm puanlar eklenerek ve puan sayısına bölünerek elde edilir. Ortanca, sıralı bir örneğin iki orta sayısını ekleyerek ve ikiye bölerek (çift sayıda veri değeri olması durumunda) ya da sadece orta değeri (tek sayıda veri değeri olması durumunda) alarak elde edilir. Mod, değer dağılımındaki sayıların en sık olanıdır. Bu üç sayının her biri bir dağıtımın merkezini ölçer. Ancak normal dağılım için ortalama tercih edilen ölçümdür.
Dispersiyonun Ölçülmesi: Standart Sapma ve Varyans
Değerler normal (Gauss) bir dağılım izlerse, tüm puanların yüzde 68'i -1 ve +1 standart sapmalara (ortalamanın), yüzde 95'i iki standart sapmaya, yüzde 99, 7'si üç standart sapmaya düşer.
Standart sapma, bir dağılımın yayılmasını ölçen varyansın kare köküdür. (İstatistiksel analiz hakkında daha fazla bilgi için Oynaklık Önlemlerini Anlama bölümünü okuyun.)
Gauss Modelini Ticarete Uygulamak
Standart sapma oynaklığı ölçer ve geri dönüş performansının beklenebileceğini belirler. Daha küçük standart sapmalar yatırım için daha az risk, daha yüksek standart sapmalar daha yüksek risk anlamına gelir. Yatırımcılar kapanış fiyatlarını ortalamadan fark olarak ölçebilir; gerçek değer ve ortalama arasındaki daha büyük bir fark, daha yüksek bir standart sapma ve dolayısıyla daha fazla oynaklık olduğunu gösterir.
Ortalamadan uzaklaşan fiyatlar ortalamaya geri dönebilir, böylece tüccarlar bu durumlardan faydalanabilir ve küçük bir aralıkta ticaret yapan fiyatlar bir kopuşa hazır olabilir. Standart sapma işlemleri için sıklıkla kullanılan teknik gösterge Bollinger Band®'dır, çünkü 21 günlük hareketli ortalamaya sahip üst ve alt bantlar için iki standart sapmaya ayarlanan bir uçuculuk ölçüsüdür.
Gauss dağılımı, piyasa olasılıklarının anlaşılmasının başlangıcı oldu. Daha sonra zaman serileri, Garch Modelleri ve Volatilite Gülümsemesi gibi daha fazla çarpıklık uygulamasına yol açtı.
Çarpıklık ve Basıklık
Veriler genellikle normal dağılımın kesin çan eğrisi modelini izlemez. Çarpıklık ve basıklık, verilerin bu ideal kalıptan nasıl saptığının ölçüleridir. Çarpıklık dağılımın kuyruklarının asimetrisini ölçer: Pozitif bir eğriltme ortalamanın yüksek tarafında düşük tarafa göre daha fazla sapan verilere sahiptir; bunun tersi negatif çarpıklık için geçerlidir. (İlgili okumalar için bkz. Borsa Riski: Kuyrukları Sallama .)
Çarpıklık kuyrukların dengesizliği ile ilgili olmakla birlikte, basıklık, ortalamanın üstünde veya altında olup olmadıklarına bakılmaksızın kuyrukların ekstremitesiyle ilgilidir. Bir leptokurtik dağılım pozitif fazla basıklığa sahiptir ve normal dağılımın öngördüğünden (örneğin ortalamadan beş veya daha fazla standart sapma) daha fazla (her iki kuyrukta) veri değerlerine sahiptir. Platykurtoz olarak adlandırılan negatif bir fazla basıklık, normal dağılımdan daha az aşırı olan aşırı değer karakterine sahip bir dağılım ile karakterizedir.
Çarpıklık ve basıklık uygulaması olarak, sabit getirili menkul kıymetlerin analizi, faiz oranları değiştiğinde bir portföyün oynaklığını belirlemek için dikkatli bir istatistiksel analiz gerektirir. Hareket yönünü tahmin eden modeller, bir tahvil portföyünün performansını tahmin etmek için çarpıklık ve basıklık faktörlerini hesaba katmalıdır. Bu istatistiksel kavramlar, hisse senetleri, opsiyonlar ve döviz çiftleri gibi diğer birçok finansal aracın fiyat hareketlerini belirlemek için ayrıca uygulanabilir. Eğim katsayıları, zımni oynaklığı ölçerek opsiyon fiyatlarını ölçmek için kullanılır.