T Dağılımı Nedir?
Öğrencinin t-dağılımı olarak da bilinen T dağılımı, çan şekliyle normal dağılıma benzeyen ancak daha ağır kuyruklara sahip bir tür olasılık dağılımıdır. T dağılımları aşırı değerler için normal dağılımlara göre daha büyük bir şansa sahiptir, bu nedenle daha şişman kuyruklar.
Önemli Çıkarımlar
- T dağılımı, tahmini standart sapma gerçek paydan ziyade paydada kullanıldığında z-skorunun sürekli olasılık dağılımıdır. T dağılımı, normal dağılım gibi çan şeklinde ve simetriktir, ancak daha ağırdır. kuyrukları, yani ortalamasından uzak değerler üretme eğilimindedir. T testleri istatistiksel olarak anlamlılığı tahmin etmek için kullanılır.
T Dağıtımı Size Ne Anlatıyor?
Kuyruk ağırlığı, serbestlik derecesi olarak adlandırılan T dağılımının bir parametresi ile belirlenir, daha küçük değerler daha ağır kuyruklar verir ve daha yüksek değerler T dağılımını yapmak, ortalama 0 ile standart normal dağılıma ve 1 standart sapmaya benzer. T dağılımı “Student's T Distribution” olarak da bilinir.
Mavi bölge iki kuyruklu bir hipotez testini göstermektedir. CKTaylor
Ortalama M ve standart sapma D'ye sahip normal olarak dağılmış bir popülasyondan n gözlem örneği alındığında, numune ortalaması, m ve numune standart sapması, d, numunenin rasgele olması nedeniyle M ve D'den farklı olacaktır.
Bir z skoru, popülasyon standart sapması Z = (m - M) / {D / sqrt (n)} olarak hesaplanabilir ve bu değer, ortalama 0 ve standart sapma 1 ile normal dağılıma sahiptir. Ancak bu z- skor, T = (m - M) / {d / sqrt (n)} 'yi vererek tahmini standart sapma kullanılarak hesaplanır, d ve D arasındaki fark, dağılımı (n - 1) serbestlik derecesi yerine T dağılımı yapar ortalama 0 ve standart sapma 1 ile normal dağılım.
T Dağılımı Nasıl Kullanılır Örneği
T-dağılımlarının istatistiksel analizde nasıl kullanıldığına ilişkin aşağıdaki örneği alın. İlk olarak, ortalama için bir güven aralığının, verilerden hesaplanan ve “nüfus” ortalamasını yakalamayı amaçlayan bir değer aralığı olduğunu unutmayın. Bu aralık m + - t * d / sqrt (n) 'dir, burada t, T dağılımından kritik bir değerdir.
Örneğin, 9/11/2001 tarihinden önceki 27 işlem gününde Dow Jones Sanayi Ortalamaının ortalama getirisi için% 95 güven aralığı, % -0.33, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27), % -0.75 ile +% 0.09 arasında bir sayı olarak (kalıcı) ortalama getiri verir. Ayarlanacak standart hata miktarı olan 2.055 sayısı T dağılımından bulunur.
T dağılımı normal bir dağılımdan daha yağlı kuyruklara sahip olduğundan, bu gibi durumlarda daha gerçekçi bir Riske Maruz Değer (VaR) hesaplamasına izin verecek olan aşırı basıklık gösteren finansal getiriler için bir model olarak kullanılabilir.
T Dağılımıyla Normal Dağılım Arasındaki Fark
Normal dağılımlar, popülasyon dağılımının normal olduğu varsayıldığında kullanılır. T dağılımı, sadece yağlı kuyruklarda normal dağılıma benzer. Her ikisi de normal olarak dağılmış bir nüfusu varsayar. T dağılımları normal dağılımlardan daha yüksek basıklığa sahiptir. Değerleri ortalamadan çok uzağa alma olasılığı, T dağılımı ile normal dağılıma göre daha büyüktür.
T Dağılımı Kullanım Sınırlamaları
T dağılımı, normal dağılıma göre kesinliği bozabilir. Eksikliği sadece mükemmel bir normalliğe ihtiyaç duyulduğunda ortaya çıkar. Bununla birlikte, normal ve T dağılımı kullanma arasındaki fark nispeten küçüktür.