Çeyrek Nedir?
Çeyrek, verilerin değerlerine ve tüm gözlem kümesiyle nasıl karşılaştırıldıklarına dayalı olarak gözlemlerin dört tanımlı aralığa bölünmesini tanımlayan istatistiksel bir terimdir.
Çeyrekleri Anlama
Çeyrekliği anlamak için, medyanı merkezi eğilimin bir ölçüsü olarak anlamak önemlidir. İstatistiklerdeki medyan, bir sayı kümesinin orta değeridir. Verilerin tam yarısının merkezi değerin altında ve üstünde olduğu noktadır.
Yani, 13 sayı kümesi verildiğinde, medyan yedinci sayı olacaktır. Bu değerden önceki altı sayı, verilerdeki en düşük sayılardır ve ortancadan sonraki altı sayı, verilen veri kümesindeki en yüksek sayılardır. Medyan dağılımdaki aşırı değerlerden veya aykırı değerlerden etkilenmediği için bazen ortalamaya tercih edilir.
Medyan, konumun sağlam bir tahmincisidir, ancak değerinin her iki tarafındaki verilerin nasıl yayıldığı veya dağıtıldığı hakkında hiçbir şey söylemez. Çeyrek, devreye girdiği yerdir. Çeyrek, dağılımın dört gruba bölünmesiyle değerlerin ortalamanın üstünde ve altında yayılmasını ölçer.
Önemli Çıkarımlar
- Çeyrek, dağılımın dört gruba bölünmesiyle değerlerin ortalamanın üstünde ve altına yayılmasını ölçer. Çeyrek, veri kümesinin dört grubunu oluşturmak için verileri üç noktaya (alt çeyrek, medyan ve üst çeyrek) böler. medyan çevresindeki değişkenliğin bir ölçüsü olan çeyrekler arası aralığı hesaplamak.
Çeyrekler Nasıl Çalışır
Tıpkı medyanın verileri yarıya böldüğü gibi, ölçümün% 50'si medyanın altında ve% 50'si onun üstünde yatarsa, çeyrek veriyi çeyreklere ayırır, böylece ölçümün% 25'i alt çeyreklerden daha az olur, 50 % ortalamadan daha düşük ve% 75 üst çeyreğe göre daha düşüktür.
Bir çeyrek, veri kümesinin dört grubunu oluşturmak için verileri üç noktaya (bir alt çeyrek, medyan ve üst çeyrek) böler. Alt çeyrek veya ilk çeyrek Q1 olarak belirtilir ve veri kümesinin en küçük değeri ile medyan arasındaki orta sayıdır. İkinci çeyrek Q2 de ortanca. Q3 olarak gösterilen üst veya üçüncü çeyrek, medyan ile en yüksek dağılım arasında yer alan merkezi noktadır.
Şimdi, çeyreklerden oluşan dört grubu haritalayabiliriz. İlk değer grubu Q1'e kadar olan en küçük sayıyı içerir; ikinci grup ortanca Q1'i içerir; üçüncü küme ortanca Q3'tür; dördüncü kategori Q3'ü tüm setin en yüksek veri noktasına kadar içerir.
Her çeyrek, toplam gözlemlerin% 25'ini içerir. Genellikle, veriler en küçükten en büyüğe doğru düzenlenir:
- İlk çeyrek: sayıların en düşük% 25'i İkinci çeyrek:% 25, 1 ile% 50 arasında (medyana kadar) Üçüncü çeyrek:% 51 -% 75 (medyanın üzerinde) Dördüncü çeyrek: sayıların en yüksek% 25'i
Çeyrek Örneği
Bir örnekle çalışalım. Varsayalım, 19 kişilik bir sınıftaki matematik puanlarının artan sırada dağılımı:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
İlk olarak, bu durumda onuncu değer olan medyan Q2'yi işaretleyin: 75.
Q1, en küçük puan ile ortanca arasındaki merkezi noktadır. Bu durumda, birinci çeyrek birinci ve beşinci puan arasında kalır: 68..
Q3, Q2 ile en yüksek puan arasındaki orta değerdir: 84..
Şimdi çeyreklerimiz var, sayılarını yorumlayalım. 68 (Q1) puanı ilk çeyreği temsil eder ve 25. persentildir. 68, eldeki verilerde ayarlanan puanın alt yarısının ortancasıdır, yani 59 ile 75 arasındaki puanların ortancasıdır.
Birinci çeyrek bize puanların% 25'inin 68'den az olduğunu ve sınıf puanlarının% 75'inin daha yüksek olduğunu söylüyor. Q2 (ortanca) 50. persentildir ve skorların% 50'sinin 75'ten az olduğunu ve skorların% 50'sinin 75'in üzerinde olduğunu gösterir. Son olarak, 75. persentil olan Q3, skorların% 25'inin daha büyük ve% 75'i 84'den az.
Özel Hususlar
Eğer Q1 için veri noktası ortancadan Q3 ortancadan daha uzaksa, veri setinin daha küçük değerleri arasında daha büyük değerler arasında olduğundan daha büyük bir dağılım olduğunu söyleyebiliriz. Q3 Q2'den Q1'in ortancadan daha uzak olması durumunda da aynı mantık geçerlidir.
Alternatif olarak, çift sayıda veri noktası varsa, medyan ortadaki iki sayının ortalaması olacaktır. Yukarıdaki örneğimizde, 19 yerine 20 öğrencimiz olsaydı, puanlarının medyanı onuncu ve on birinci sayının aritmetik ortalaması olacaktır.
Çeyrekler, medyan çevresindeki değişkenliğin bir ölçüsü olan çeyrekler arası aralığı hesaplamak için kullanılır. Kareler arası aralık basitçe birinci ve üçüncü çeyrekler arasındaki fark olarak hesaplanır: Q3 - Q1. Aslında, verinin ne kadar yayıldığını gösteren verinin orta yarısının aralığıdır.
Büyük veri kümeleri için, Microsoft Excel'de çeyrekleri hesaplamak için QUARTILE işlevi vardır.