Üstel büyüme, üstel bir fonksiyonun eğrisini oluşturarak geçen zamanla daha büyük artışlar gösteren bir veri modelidir. Bir grafikte, bu eğri yavaşça başlar ve neredeyse dikey görünecek şekilde hızla artmadan önce bir süre neredeyse düz kalır. Formülü takip eder:
V = S * (1 + R) ^ T
Üstel büyümeye tabi olan bir başlangıç başlangıç noktasının mevcut değeri (V), başlangıç değerinin (S) bir artı ile R'nin T gücüne yükseltilen faiz oranı veya sayı ile çarpılmasıyla belirlenebilir. geçen süreler.
Üstel Büyümenin Yıkılması
Finansta, bileşik getiriler katlanarak büyümeye neden olur. Birleştirmenin gücü finanstaki en güçlü güçlerden biridir. Bu kavram, yatırımcıların başlangıç sermayesi az olan büyük miktarlar yaratmalarını sağlar. Bileşik faiz oranı taşıyan tasarruf hesapları yaygın örneklerdir.
Üstel Büyüme Uygulaması
% 10 garantili faiz oranı olan bir hesaba 1.000 $ yatırdığınızı varsayın. Hesap basit bir faiz oranı taşıyorsa, yılda 100 $ kazanırsınız. Ek depozito yapılmadığı sürece ödenen faiz miktarı değişmeyecektir.
Ancak hesap bileşik faiz oranı taşıyorsa, toplam hesap toplamı üzerinden faiz kazanırsınız. Her yıl, borç veren faiz oranını, daha önce ödenen faizlerle birlikte ilk mevduatın toplamına uygulayacaktır. İlk yıl, kazanılan faiz hala% 10 veya 100 $ 'dır. Bununla birlikte, ikinci yılda, % 10 oranı yeni toplam 1.100 $ 'a uygulanarak 110 $' a ulaştı. Sonraki her yıl, ödenen faiz miktarı artarak hızla hızlanan veya katlanarak büyüme sağlar. 30 yıl sonra, başka para yatırma işlemi gerektirmezse, hesabınız 17.449, 40 $ değerinde olacaktır.
Üstel büyüme finansal modellemede sıklıkla kullanılırken, gerçeklik genellikle daha karmaşıktır. Üstel büyümenin uygulanması, yukarıdaki örnekte iyi sonuç verir, çünkü faiz oranı garanti edilir ve zamanla değişmez. Çoğu yatırımda durum böyle değil. Örneğin, birçok model, borsa getirilerinin her yıl uzun vadeli ortalamaları sorunsuz bir şekilde takip etmediğini varsaymaktadır.
Uzun vadeli getirileri tahmin etmenin diğer yöntemleri - farklı potansiyel sonuçların olasılığını belirlemek için olasılık dağılımlarını kullanan Monte Carlo simülasyonu gibi - popülerlik artmaktadır. Üstel büyüme modelleri, büyüme hızı sabit olduğunda yatırım getirilerini tahmin etmek için daha kullanışlıdır.