İçindekiler
- Monte Carlo simülasyonu
- Zar oyunu
- Adım 1: Zar Atma Etkinlikleri
- Adım 2: Sonuç Aralığı
- 3. Adım: Sonuçlar
- Adım 4: Zar Atma Sayısı
- 5. Adım: Simülasyon
- Adım 6: Olasılık
Monte Carlo simülasyonu Microsoft Excel ve bir zar oyunu kullanılarak geliştirilebilir. Monte Carlo simülasyonu, hesaplamaları ve karmaşık problemleri gerçekleştirmek için rasgele çizimler kullanan matematiksel bir sayısal yöntemdir. Günümüzde yaygın olarak kullanılmaktadır ve finans, fizik, kimya ve ekonomi gibi çeşitli alanlarda önemli bir rol oynamaktadır.
Önemli Çıkarımlar
- Monte Carlo yöntemi, karmaşık problemleri rastgele ve olasılıklı yöntemler kullanarak çözmeye çalışır. Microsoft Excel ve bir zar oyunu kullanılarak bir Monte Carlo simülasyonu geliştirilebilir. Sonuçları oluşturmak için bir veri tablosu kullanılabilir - toplam 5.000 sonuç gerekir Monte Carlo simülasyonunu hazırlamak.
Monte Carlo simülasyonu
Monte Carlo yöntemi 1947'de Nicolas Metropolis tarafından icat edildi ve karmaşık problemleri rastgele ve olasılıklı yöntemler kullanarak çözmeye çalışıyor. Monte Carlo terimi, Avrupalı seçkinlerin kumar oynadığı bir yer olarak bilinen Monako idari bölgesinden kaynaklanmaktadır.
Monte Carlo simülasyon yöntemi, integral olasılıklarını hesaplar ve kısmi diferansiyel denklemleri çözer, böylece olasılıklı bir kararda riske istatistiksel bir yaklaşım getirir. Monte Carlo simülasyonları oluşturmak için birçok gelişmiş istatistiksel araç mevcut olsa da, Microsoft Excel kullanarak normal yasayı ve tekdüzen yasayı simüle etmek ve matematiksel temelleri atlamak daha kolaydır.
Monte Carlo Simülasyonu Ne Zaman Kullanılmalı
Monte Carlo yöntemini, bir problem doğrudan hesaplama ile çok karmaşık ve zor olduğunda kullanıyoruz. Simülasyonu kullanmak, belirsizliği kanıtlayan durumlar için çözümler sağlamaya yardımcı olabilir. Çok sayıda yineleme, normal dağılımın simülasyonuna izin verir. Ayrıca riskin nasıl çalıştığını anlamak ve tahmin modellerindeki belirsizliği anlamak için de kullanılabilir.
Yukarıda belirtildiği gibi, simülasyon genellikle finans, bilim, mühendislik ve tedarik zinciri yönetimi dahil olmak üzere birçok farklı disiplinde kullanılır - özellikle oyunda çok fazla rasgele değişkenin olduğu durumlarda. Örneğin, analistler, seçenekler dahil türevleri değerlendirmek veya bir şirketin borçlarını temerrüde düşme olasılığı dahil riskleri belirlemek için Monte Carlo simülasyonlarını kullanabilirler.
Zar oyunu
Monte Carlo simülasyonu için, deneyin sonucunu kontrol eden ve tanımlayan bir dizi anahtar değişkeni izole ettik, daha sonra çok sayıda rastgele örnek gerçekleştirildikten sonra bir olasılık dağılımı atadık. Göstermek için, model olarak bir zar oyunu alalım. Zar oyunu şöyle:
• Oyuncu üç tarafı altı tarafı olan üç zar atar.
• Üç atışın toplamı yedi veya 11 ise, oyuncu kazanır.
• Üç atışın toplamı: üç, dört, beş, 16, 17 veya 18 ise, oyuncu kaybeder.
• Eğer toplam başka bir sonuçsa, oyuncu tekrar oynar ve zarları tekrar yuvarlar.
• Oyuncu tekrar zar attığında, toplam aynı ilk turda belirlenen meblağa eşit olduğunda oyuncu kazanması dışında oyun aynı şekilde devam eder.
Sonuçları oluşturmak için bir veri tablosu kullanılması da önerilir. Ayrıca, Monte Carlo simülasyonunu hazırlamak için 5.000 sonuç gereklidir.
Monte Carlo simülasyonunu hazırlamak için 5.000 sonuca ihtiyacınız var.
Adım 1: Zar Atma Etkinlikleri
İlk olarak, 50 zar için üç zarın her birinin sonuçları ile bir dizi veri geliştiriyoruz. Bunun için "RANDBETWEEN (1, 6)" işlevinin kullanılması önerilmektedir. Böylece, F9'u her tıkladığımızda yeni bir rulo sonuçları kümesi oluştururuz. "Sonuç" hücresi, üç rulodan elde edilen sonuçların toplamıdır.
Adım 2: Sonuç Aralığı
Daha sonra, ilk tur ve sonraki turlar için olası sonuçları tanımlamak için bir dizi veri geliştirmemiz gerekiyor. Üç sütunlu bir veri aralığı vardır. İlk sütunda, bir ila 18 arasındaki rakamlara sahibiz. Bu rakamlar, zarları üç kez yuvarladıktan sonraki olası sonuçları temsil eder: Maksimum 3 x 6 = 18'dir. Bir ve iki hücre için bulguların N / A çünkü üç zar kullanarak bir ya da iki tane almak imkansızdır. Minimum değer üç.
İkinci sütuna, ilk turdan sonraki olası sonuçlar dahil edilmiştir. İlk ifadede belirtildiği gibi, oyuncu ya kazanır (Kazanır) ya da kaybeder (Kaybetir) ya da sonuca bağlı olarak tekrar oynar (Yeniden oynat) (toplam üç zar rulosu).
Üçüncü sütunda, sonraki mermilerle ilgili olası sonuçlar kaydedilir. Bu sonuçları "IF" işlevini kullanarak başarabiliriz. Bu, elde edilen sonuç ilk turda elde edilen sonuca eşdeğerse, kazanırız, aksi takdirde zarları yeniden yuvarlayıp döndürmediğimizi belirlemek için orijinal oyunun ilk kurallarına uyarız.
3. Adım: Sonuçlar
Bu adımda, 50 zar atışının sonucunu tespit ediyoruz. İlk sonuç bir indeks fonksiyonu ile elde edilebilir. Bu fonksiyon, elde edilen sonuca karşılık gelen ilk turun olası sonuçlarını araştırır. Örneğin, altı tane yuvarladığımızda tekrar oynarız.
Bir "OR" fonksiyonu ve bir "IF" fonksiyonunda iç içe yerleştirilmiş bir indeks fonksiyonu kullanılarak diğer zar atışlarının bulguları elde edilebilir. Bu işlev Excel'e "Önceki sonuç Kazan veya Kaybet ise" zar atmayı durdurur çünkü kazanır ya da kaybettikten sonra yapılır. Aksi takdirde, aşağıdaki olası sonuçların sütununa gideriz ve sonucun sonucunu belirleriz.
Adım 4: Zar Atma Sayısı
Şimdi, kaybetmeden veya kazanmadan önce gerekli zar atma sayısını belirliyoruz. Bunu yapmak için, Excel'in "Yeniden yuvarla" nın sonuçlarını saymasını ve ona bir numara eklemesini gerektiren bir "COUNTIF" işlevini kullanabiliriz. Bir tur ekliyor, çünkü fazladan bir turumuz var ve son bir sonuç alıyoruz (kazan ya da kaybet).
5. Adım: Simülasyon
Farklı simülasyonların sonuçlarını izlemek için bir aralık geliştiriyoruz. Bunu yapmak için üç sütun oluşturacağız. İlk sütunda, dahil edilen rakamlardan biri 5.000'dir. İkinci sütunda, 50 zar atışından sonra sonucu arayacağız. Üçüncü sütunda, sütunun başlığı, son durumu (kazan veya kaybet) almadan önce zar atma sayısını arayacağız.
Ardından, özellik verilerini veya Tablo Verileri tablosunu kullanarak bir duyarlılık analizi tablosu oluşturacağız (bu duyarlılık ikinci tabloya ve üçüncü sütunlara eklenecektir). Bu duyarlılık analizinde, bir ila 5.000 olay sayısı, dosyanın A1 hücresine eklenmelidir. Aslında, herhangi bir boş hücre seçilebilir. Fikir, her seferinde bir yeniden hesaplamayı zorlamak ve böylece formüllere zarar vermeden yeni zar atışları (yeni simülasyonların sonuçları) elde etmektir.
Adım 6: Olasılık
Sonunda kazanma ve kaybetme olasılıklarını hesaplayabiliriz. Bunu "COUNTIF" işlevini kullanarak yapıyoruz. Formül "kazanma" ve "kaybetme" sayısını sayar, ardından bir diğerinin karşılık gelen oranını elde etmek için toplam olay sayısı olan 5.000'e bölünür. Sonunda bir Win sonucu elde etme olasılığının% 73.2 ve bir Lose sonucu elde etme olasılığının% 26.8 olduğunu görüyoruz.