Koşullu Olasılık Nedir?
Koşullu olasılık, önceki bir olayın veya sonucun ortaya çıkmasına bağlı olarak bir olayın veya sonucun meydana gelme olasılığı olarak tanımlanır. Koşullu olasılık, önceki olayın olasılığı, sonraki veya koşullu olayın güncellenmiş olasılığı ile çarpılarak hesaplanır.
Örneğin:
- A olayı, dışarıda yağmur yağması ve bugün 0.3 (% 30) yağmur yağma şansına sahip olması. B olayı dışarı çıkmanız gerekecek ve 0.5 (% 50) olma olasılığı var.
Koşullu bir olasılık, bu iki olaya birbiriyle ilişkili olarak bakacaktır, örneğin hem yağmur yağıyor hem de dışarı çıkmanız gerekecek.
Koşullu Olasılığı Anlama
Daha önce belirtildiği gibi, koşullu olasılıklar bir önceki sonuca bağlıdır. Aynı zamanda bir takım varsayımlar yapar. Örneğin, bir çantadan kırmızı, mavi ve yeşil olmak üzere üç mermer çizdiğinizi varsayalım. Her mermerin çekme şansı eşittir. Zaten mavi olanı çizdikten sonra kırmızı mermeri çizmenin koşullu olasılığı nedir? İlk olarak, mavi mermer çizme olasılığı yaklaşık% 33'tür, çünkü bu üçte bir olası sonuçtur. Bu ilk olayın gerçekleştiği varsayılarak, her biri% 50'lik bir çekime sahip olan iki mermeri kalacak. Yani, zaten kırmızı bir mermer çizdikten sonra mavi bir mermer çizme şansı yaklaşık% 16.5 (% 33 x% 50) olacaktır.
Bu kavram hakkında daha fazla bilgi vermek için başka bir örnek olarak, adil bir kalıbın yuvarlandığını ve bunun beş olma olasılığını vermeniz gerektiğini düşünün. Eşit olasılıkla altı sonuç vardır, bu yüzden cevabınız 1/6. Ancak, cevaplamadan önce, yuvarlanan sayının garip olduğu hakkında ek bilgi aldığınızı düşünün. Biri beş olmak üzere sadece üç tek sayı olduğundan, bir beşin 1/6'dan 1/3'e yuvarlanma olasılığı için tahmininizi kesinlikle revize edersiniz. Bir başka olay B'nin denemenin bu denemesinde kesinlikle gerçekleştiği ek bilgiler göz önüne alındığında, bir A olayının meydana gelme olasılığına, A'nın B'nin koşullu olasılığı denir ve P (A | B) ile gösterilir.
Koşullu Olasılık Formülü
Koşullu Olasılık için Başka Bir Örnek
Başka bir örnek olarak, bir öğrencinin bir üniversiteye kabul için başvurduğunu ve akademik burs almayı umduğunu varsayalım. Başvurdukları okul her 1000 başvurudan 100'ünü (% 10) kabul eder ve kabul edilen her 500 öğrenciden 10'una (% 2) akademik burs verir. Burs alanların% 50'si aynı zamanda kitap, yemek ve konaklama için üniversite bursu almaktadır. Hırslı öğrencimiz için kabul edildikten sonra burs alan değişim% 0, 2'dir (.1 x.02). Kabul olma, burs alma, sonra da kitap vb. İçin bir burs alma şansı% 0, 1'dir (.1 x.02 x.5). Ayrıca bakınız, Bayes Teoremi.
Koşullu Olasılık ve Ortak Olasılık ve Marjinal Olasılık
Koşullu olasılık: p (A | B), B olayının meydana geldiği göz önüne alındığında A olayının gerçekleşme olasılığıdır. Örnek: kırmızı kart çektiğiniz göz önüne alındığında, dört olma olasılığı (p (dört | kırmızı)) = 2/26 = 1/13. 26 kırmızı karttan (kırmızı kart verildiğinde) iki dördü var, bu yüzden 2/26 = 1/13.
Marjinal olasılık: meydana gelen bir olayın olasılığı (p (A)), koşulsuz bir olasılık olarak düşünülebilir. Başka bir etkinlikte koşullandırılmamıştır. Örnek: Çekilen bir kartın kırmızı olma olasılığı (p (kırmızı) = 0, 5). Başka bir örnek: çekilen kartın 4 olma olasılığı (p (dört) = 1/13).
Eklem olasılığı: p (A ve B). A olayı ve B olayının meydana gelme olasılığı. İki veya daha fazla olayın kesişme olasılığıdır. A ve B'nin kesişme olasılığı p (A ∩ B) olarak yazılabilir. Örnek: bir kartın dört ve kırmızı olması olasılığı = p (dört ve kırmızı) = 2/52 = 1/26. (52 güvertede, kalplerin 4'ü ve elmasların 4'ünde iki kırmızı ayak vardır).