İçindekiler
- Bileşik Faiz Nedir?
- Bileşik Faizin Hesaplanması
- Bileşik Faiz Artışı
- Bileşik Dönemler
- Excel Bileşik Hesaplaması
- Diğer Hesaplayıcıları Kullanma
- Bileşik Sıklığı
- Paranın Dikkate Alınmasının Zaman Değeri
- "72 Kuralı" Düşüncesi
- Yıllık bileşik büyüme oranı
- Bileşiğin Artıları ve Eksileri
- Bileşik Faiz Yatırımları
- Faiz Bileşik olup olmadığını Anlatma
Bileşik Faiz Nedir?
Bileşik faiz (veya birleşik faiz), ilk mevduatta hesaplanan faiz olup, mevduat veya kredinin önceki dönemlerinin birikmiş faizlerinin tamamını da içerir. 17. yüzyıl İtalya'sından kaynaklandığı düşünülen bileşik faiz, “faiz faizi” olarak düşünülebilir ve bir meblağın basit faizden daha hızlı bir oranda büyümesini sağlar, bu da sadece ana miktar üzerinden hesaplanır.
Önemli Çıkarımlar
- Bileşik faiz (veya birleşik faiz), mevduat veya kredinin önceki dönemlerinin toplam birikmiş faizlerini de içeren ilk anaparada hesaplanan faizdir. Bileşik faiz, ilk anapara tutarının bir artı yıllık artırılan faiz oranı ile çarpılmasıyla hesaplanır. Faiz, sürekli ile günlük arasında değişen herhangi bir frekans programında birleştirilebilir. Bileşik faizi hesaplanırken, bileşikleşme periyodlarının sayısı önemli bir fark yaratır.
Bileşik faizinin gerçekleşme oranı, bileşikleşme sıklığına bağlıdır, öyle ki bileşikleşme süresi sayısı arttıkça bileşik faiz de artar. Dolayısıyla, yıllık% 10 bileşik 100 $ 'a tahakkuk eden bileşik faiz tutarı, aynı zaman dilimi içinde% 5 yarı yılda bileşik% 100 bileşik tahakkuktan daha düşük olacaktır. Faiz-faiz etkisi, başlangıçtaki ana miktara göre giderek daha olumlu geri dönüşler üretebileceğinden, bazen "bileşik faiz mucizesi" olarak adlandırılmaktadır.
Bileşik Faizi Anlamak
Bileşik Faizin Hesaplanması
Bileşik faiz, ilk anapara tutarının bir artı artı yıllık dönem faiz oranı ile bileşik dönem sayısı eksi bir çarpılarak çarpılarak hesaplanır. Kredinin toplam başlangıç tutarı, elde edilen değerden çıkarılır.
Katie Kerpel {Telif Hakkı} Investopedia, 2019.
Bileşik faizi hesaplamak için formül:
Bileşik Faiz = Toplam anapara ve gelecekteki faiz (veya gelecekteki değer) daha az Mevcut anapara tutarı (veya bugünkü değer)
= - P
= P
(P = Asıl, i = yüzde cinsinden nominal yıllık faiz oranı ve n = bileşik dönem sayısı.)
Yıllık bileşik% 5 faiz oranıyla 10.000 dolar değerinde üç yıllık bir kredi alın. Faiz miktarı ne olur? Bu durumda şöyle olur: 10.000 $ = 10.000 $ = 1.576.25 $.
Bileşik Faiz Artışı
Yukarıdaki örnek kullanılarak, bileşik faiz önceki dönemlerde birikmiş faizi de dikkate aldığından, faiz tutarı basit faizle olacağı gibi üç yıl boyunca aynı değildir. Bu kredinin üç yıllık dönemi boyunca ödenecek toplam faiz 1.576, 25 $ iken, her yılın sonunda ödenecek faiz aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
Bileşik Dönemler
Bileşik faiz hesaplanırken bileşik dönemlerin sayısı önemli bir fark yaratır. Temel kural, bileşikleşme periyotlarının sayısı arttıkça bileşik faaliyeti miktarının artmasıdır.
Aşağıdaki tablo, bileşik dönemlerin sayısının 10 yıllık bir süre boyunca yıllık% 10 faiz oranı ile 10.000 ABD Doları tutarında bir kredi için yaratabileceği farkı göstermektedir.
Bileşik faiz, uzun vadede yatırım getirilerini önemli ölçüde artırabilir. % 5 basit faiz alan 100.000 dolarlık bir depozito 10 yıl içinde 50.000 dolar faiz kazanırken, 10.000 $ üzerindeki% 5'lik bileşik faiz aynı dönemde 62.889, 46 $ 'dır.
Excel Bileşik Hesaplaması
Matematik ders günlerinizden bu yana bir süre geçtiyse, korkmayın: Şekil birleştirmeye yardımcı olacak kullanışlı araçlar var. Birçok hesap makinesinde (hem elde taşınır hem de bilgisayar tabanlı) bu amaçlar için kullanılabilecek üs işlevleri bulunur. Daha karmaşık birleştirme görevleri ortaya çıkarsa, bunlar üç farklı şekilde Microsoft Excel kullanılarak yapılabilir.
- Bileşik faizi hesaplamanın ilk yolu, her yılın yeni dengesini faiz oranı ile çarpmaktır. Yıllık% 5 faiz oranına sahip bir tasarruf hesabına 1.000 $ yatırdığınızı ve bakiyeyi beş yıl içinde hesaplamak istediğinizi varsayalım. Microsoft Excel'de A1 hücresine "Yıl" ve B1 hücresine "Denge" yazın. A2 ila A7 hücrelerine 0 ila 5 yıllarını girin. 0 yılı için bakiye 1.000 $ olduğundan B2 hücresine "1000" girersiniz. Ardından, B3 hücresine "= B2 * 1.05" girin. Sonra B4 hücresine "= B3 * 1.05" girin ve B7 hücresine gelene kadar bunu yapmaya devam edin. B7 hücresinde hesaplama "= B6 * 1.05" tir. Son olarak, B7 hücresinde hesaplanan değer - 1, 276, 28 $ - beş yıl sonra tasarruf hesabınızdaki bakiye. Bileşik faiz değerini bulmak için 1, 276, 28 $ 'dan 1, 000 $ çıkarın; bileşik faiz hesaplamanın ikinci yolu sabit bir formül kullanmaktır. Bileşik faiz formülü ((P * (1 + i) ^ n) - P) 'dir, burada P asıl, i yıllık faiz oranıdır ve n nokta sayısıdır. Yukarıdaki aynı bilgileri kullanarak A1 hücresine "Asıl değer" ve B1 hücresine 1000 girin. Ardından, A2 hücresine "Faiz oranı" ve B2 hücresine ".05" girin. A3 hücresine "Bileşik periyotlar" ve B3 hücresine "5" girin. Şimdi "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1" girerek B4 hücresine bileşik ilgisini hesaplayabilirsiniz, bu da size 276.28 $ verir. Bileşik faizini hesaplamanın üçüncü bir yolu bir makro işlevi oluşturmaktır. Önce geliştirici sekmesinde bulunan Visual Basic Düzenleyicisi'ni başlatın. Ekle menüsünü ve ardından Modül'ü tıklayın. Sonra ilk satıra "Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n Double)" Double "yazın. İkinci satıra sekme tuşuna basın ve "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P" yazın. Modülün üçüncü satırına "Bitiş Fonksiyonu" girin. Bileşik faiz oranını hesaplamak için bir işlev makrosu oluşturdunuz. Yukarıdaki aynı Excel çalışma sayfasından devam ederek A6 hücresine "Bileşik faiz" yazın ve "= Bileşik_İçerik (B1, B2, B3)" girin. Bu, ilk iki değerle tutarlı olan 276, 28 dolarlık bir değer verir.
Diğer Hesaplayıcıları Kullanma
Yukarıda belirtildiği gibi, bir dizi serbest bileşik faiz hesaplayıcısı çevrimiçi olarak sunulmaktadır ve birçok el tipi hesap makinesi de bu görevleri yerine getirebilir.
- Financial-Calculators.com aracılığıyla sunulan ücretsiz bileşik faiz hesap makinesinin kullanımı kolaydır ve bileşik frekans seçeneklerini günlükten yıla kadar sunar. Sürekli birleştirme seçme seçeneği içerir ve gerçek takvim başlangıç ve bitiş tarihlerinin girilmesine izin verir. Gerekli hesaplama verilerini girdikten sonra, sonuçlar kazanılan faizi, gelecekteki değeri, yıllık yüzde getiriyi (APY) gösterir; bu, birleştirme ve günlük faizi içeren bir önlemdir.Investor.gov, ABD Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu (SEC), ücretsiz bir çevrimiçi bileşik faiz hesap makinesi sunar. Hesap makinesi oldukça basittir, ancak anapara aylık ek mevduat girişlerine izin verir, bu da ek aylık tasarrufların yatırıldığı kazançların hesaplanmasına yardımcı olur. Bu hesap makinesi, farklı para birimleri için hesaplamalar, aylık mevduat veya para çekme faktörlerini hesaba katma yeteneği ve aylık mevduat veya para çekme işlemlerinde enflasyona göre ayarlanmış artışların otomatik olarak hesaplanmasını sağlar.
Bileşik Sıklığı
Faiz, günlükten yıla herhangi bir sıklık çizelgesinde birleştirilebilir. Genellikle finansal araçlara uygulanan standart bileşik sıklık programları vardır.
Bir bankada tasarruf hesabı için yaygın olarak kullanılan birleştirme programı günlüktür. Bir CD için, tipik birleşme sıklığı çizelgeleri günlük, aylık veya altı aylıktır; para piyasası hesapları için, genellikle günlük. Konut ipotek kredileri, konut kredileri, kişisel işletme kredileri veya kredi kartı hesapları için en sık uygulanan bileşik takvimi aylıktır. Tahakkuk eden faizin gerçekte mevcut bakiyeye yansıtıldığı zaman dilimlerinde de farklılıklar olabilir. Bir hesaba olan faiz günlük olarak birleştirilebilir, ancak yalnızca aylık olarak kredilendirilebilir. Yalnızca faiz gerçekten kredilendirildiğinde veya mevcut bakiyeye eklendiğinde, hesaba ek faiz kazanmaya başlar.
Bazı bankalar ayrıca anaparaya mümkün olan her an faiz katan sürekli bileşik faiz denen bir şey sunar. Pratik amaçlar için, aynı gün içinde para koymak ve çıkarmak istemiyorsanız, günlük bileşik faizden çok daha fazlasını tahakkuk ettirmez.
Faizlerin daha sık birleştirilmesi yatırımcı veya alacaklı için faydalıdır. Bir borçlu için bunun tersi doğrudur.
Paranın Dikkate Alınmasının Zaman Değeri
Paranın zaman değerini ve bileşiklerin yarattığı üstel büyümeyi anlamak, gelirlerini ve servet tahsisini optimize etmek isteyen yatırımcılar için çok önemlidir.
Gelecekteki değeri (FV) ve bugünkü değeri (PV) elde etmek için formül aşağıdaki gibidir:
FV = PV (1 + i) n ve PV = FV / (1 + i) n
Örneğin, 10.000 dolarlık gelecekteki değer, üç yıl boyunca yıllık% 5 oranında bir araya geldi:
= 10.000 ABD Doları (1 + 0.05) 3
= 10.000 dolar (1.157625)
= 11.576, 25 dolar
Mevcut değeri 11.576, 25 $ üç yıl boyunca% 5 indirim:
= 11.576, 25 $ / (1 + 0, 05) 3
= 11.576, 25 $ / 1.157625
= 10.000 dolar
0.8638376'ya eşit olan 1.157625'in karşılıklılığı bu örnekte iskonto faktörüdür.
"72 Kuralı" Düşüncesi
72 sayılı Kural, bir yatırımın belirli bir getiri veya faiz “i” oranında iki katına çıkacağı yaklaşık süreyi hesaplar ve (72 / i) ile verilir. Sadece yıllık birleştirme için kullanılabilir.
Örnek olarak, yıllık% 6 getiri oranına sahip bir yatırım 12 yılda iki katına çıkacaktır.
Böylece yıllık% 8 getiri oranına sahip bir yatırım dokuz yılda iki katına çıkacaktır.
Bileşik Yıllık Büyüme Oranı (CAGR)
Bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR), belirli bir süre boyunca tek bir büyüme oranının hesaplanmasını gerektiren çoğu finansal uygulama için kullanılır.
Diyelim ki yatırım portföyünüz beş yılda 10.000 dolardan 16.000 dolara çıktı; CAGR nedir? Esasen, bu PV = - 10.000 $, FV = 16.000 $, nt = 5 olduğu için “i” değişkeninin hesaplanması gerektiği anlamına gelir. Bir finansal hesap makinesi veya Excel kullanarak, i =% 9.86 olduğu gösterilebilir.
(Nakit akışı sözleşmesine göre, 10.000 dolarlık ilk yatırımınızın (PV) negatif bir işaret ile gösterildiğinden, bir fon çıkışını temsil ettiğini unutmayın. PV ve FV'nin yukarıda “i” için çözmek için mutlaka zıt işaretlere sahip olması gerekir. denklem).
CAGR Gerçek Hayat Uygulamaları
CAGR, hisse senedi, yatırım fonları ve yatırım portföyleri için zaman aralıkları içindeki getirileri hesaplamak için yaygın olarak kullanılmaktadır. CAGR ayrıca, bir yatırım fonu yöneticisinin veya portföy yöneticisinin bir süre içinde piyasanın getiri oranını aşıp aşmadığını tespit etmek için kullanılır. Örneğin, bir piyasa endeksi beş yıllık bir süre içinde toplam% 10 getiri sağlamışsa, ancak bir fon yöneticisi aynı dönemde sadece% 9 yıllık getiri elde etmişse, yönetici piyasayı düşük performans göstermişse.
CAGR aynı zamanda uzun bir süre boyunca yatırım portföylerinin beklenen büyüme oranını hesaplamak için kullanılabilir, bu da emeklilik için tasarruf gibi amaçlar için yararlıdır. Aşağıdaki örnekleri düşünün:
Örnek 1: Riskten kaçınan bir yatırımcı, portföyünde yıllık% 3'lük mütevazı bir getiri oranı ile mutludur. Mevcut 100.000 dolarlık portföyü, bu nedenle 20 yıl sonra 180.611 dolara kadar büyüyecekti. Buna karşılık, portföyünde yıllık% 6 getiri bekleyen riske dayanıklı bir yatırımcı, 20 yıl sonra 100.000 $ 'ın 320.714 $' a yükseldiğini görecektir.
Örnek 2: CAGR, belirli bir amaç için tasarruf etmek için ne kadar saklanması gerektiğini tahmin etmek için kullanılabilir. Bir kınamak için peşinat karşılığında 10 yıl içinde 50.000 $ tasarruf etmek isteyen bir çift, tasarruflarında yıllık% 4'lük bir getiri (CAGR) varsayalım yılda 4.165 $ tasarruf etmeleri gerekecektir. Biraz ekstra risk almaya ve% 5'lik bir CAGR beklemeye hazırlarsa, yıllık 3.975 $ tasarruf etmeleri gerekir.
Örnek 3: CAGR, daha sonra hayata geçmektense daha erken yatırım yapmanın erdemlerini göstermek için de kullanılabilir. Hedef, % 6'lık bir CAGR'ye dayanarak 65 yaşında emekli olarak 1 milyon $ tasarruf etmekse, 25 yaşında bir çocuğun bu hedefe ulaşmak için yılda 6.462 $ tasarruf etmesi gerekir. Öte yandan, 40 yaşında bir çocuğun aynı hedefe ulaşmak için 18.227 dolar veya bu miktarın neredeyse üç katı tasarruf etmesi gerekir.
- CAGR'ler ayrıca ekonomik verilerde sık sık mahsullenir. İşte bir örnek: Çin'in kişi başına GSYİH'sı 1980'de 193 dolardan 2012'de 6.091 dolara yükseldi. Bu 32 yıllık dönemde kişi başına GSYİH'deki yıllık büyüme nedir? Bu durumda büyüme oranı “i”% 11, 4 gibi etkileyici bir etki yaratıyor.
Bileşiğin Artıları ve Eksileri
Bileşik büyüsü, Albert Einstein'ın dünya ya da insanın en büyük buluşunun sekizinci harikası olarak adlandırdığı kıyamet hikayesine yol açarken, bileşikleşme, kredi kartı borcu gibi çok yüksek faiz oranları taşıyan kredilere sahip tüketicilere karşı da çalışabilir. Aylık% 20 bileşik faiz oranıyla taşınan 20.000 dolarlık kredi kartı bakiyesi, bir yıl boyunca toplam bileşik faiz 4.388 dolar veya ayda yaklaşık 365 dolar olacaktır.
Olumlu tarafta, bileşiklerin büyüsü, yatırımlarınız söz konusu olduğunda avantajınıza çalışabilir ve servet yaratmada güçlü bir faktör olabilir. Bileşik faizden katlanarak artan büyüme, yaşam maliyetindeki artışlar, enflasyon ve satın alma gücünün azaltılması gibi servet aşındırma faktörlerinin azaltılmasında da önemlidir.
Yatırım fonları, yatırımcıların bileşik faizden yararlanması için en kolay yollardan birini sunmaktadır. Yatırım fonundan elde edilen temettüleri yeniden yatırmayı seçmek, fondan daha fazla hisse satın alınmasına neden olur. Zamanla daha fazla bileşik faiz birikir ve daha fazla hisse satın alma döngüsü, fona yapılan yatırımın değerinin artmasına yardımcı olmaya devam edecektir.
Başlangıçta 5.000 $ ve yıllık 2.400 $ ek ile açılan yatırım fonu yatırımını düşünün. 30 yıllık yıllık% 12 getiri ile fonun gelecekteki değeri 798.500 $ 'dır. Bileşik faiz, yatırıma katkı yapılan nakit ile yatırımın gerçek gelecekteki değeri arasındaki farktır. Bu durumda, 30 yıl boyunca 77.000 $ veya ayda sadece 200 $ kümülatif katkı sağlayarak bileşik faiz gelecekteki bakiyenin 721.500 $ 'dır. Tabii ki, para vergi korumalı bir hesapta değilse, bileşik faizden elde edilen kazançlar vergilendirilebilir; normalde vergi mükelleflerinin vergi dilimiyle ilişkilendirilen standart oran üzerinden vergilendirilir.
Bileşik Faiz Yatırımları
Bir aracılık hesabı içinde bir yeniden yatırım planı seçen bir yatırımcı, temelde yatırım yaptıkları her şeyi birleştirme gücünü kullanıyor. Yatırımcılar, sıfır kuponlu bir bağ satın alarak bileşik faiz de yaşayabilirler. Geleneksel tahvil ihracı, yatırımcılara tahvil ihracının orijinal şartlarına göre dönemsel faiz ödemeleri sağlar ve bunlar yatırımcıya çek şeklinde ödenir, faiz birleşmez. Sıfır kupon bonoları yatırımcılara faiz kontrolü göndermez; bunun yerine, bu tür tahvil orijinal değerine indirimli olarak satın alınır ve zamanla büyür. Sıfır kupon tahvil ihracıları, tahvilin değerini artırmak için birleştirme gücünü kullanır, böylece vade sonunda tam fiyatına ulaşır.
Bileşik, kredi geri ödemeleri yaparken de sizin için çalışabilir. Örneğin, tam ödemeyi ayda bir kez yapmak yerine, ipotek ödemenizin yarısını ayda iki kez yapmak, amortisman sürenizi kısaltır ve önemli miktarda faiz tasarrufu sağlar. Kredilerden bahsetmişken…
Faiz Bileşik olup olmadığını Anlatma
Borçlanma Gerçeği Yasası (TILA), borç verenlerin kredi koşullarını, borçlanma ömrü boyunca geri ödenecek toplam faiz tutarı ve faizin basitçe ya da bileşik olarak birikip birikmediği de dahil olmak üzere potansiyel borçlulara açıklamasını gerektirir.
Diğer bir yöntem, bir kredinin faiz oranını, TILA'nın borç verenlerin ifşa etmesini gerektirdiği yıllık yüzde oranıyla (APR) karşılaştırmaktır. APR, kredinizin tüm faiz ve ücretleri içeren finansman ücretlerini basit bir faiz oranına dönüştürür. Faiz oranı ve APR arasındaki önemli fark, iki senaryodan biri veya her ikisi anlamına gelir: Krediniz bileşik faiz kullanır veya faizin yanı sıra ağır kredi ücretleri de içerir.