Varyans Nedir?
İstatistiklerdeki varyans (σ 2), bir veri kümesindeki sayılar arasındaki dağılımın bir ölçümüdür. Yani, kümedeki her sayının ortalamadan ve dolayısıyla kümedeki diğer tüm sayılardan ne kadar uzak olduğunu ölçer.
Önemli Çıkarımlar
- Yatırımda, bir portföydeki her bir varlığın göreceli performansını karşılaştırmak için varyans kullanılır. Sonuçların analiz edilmesi zor olabileceğinden, varyans yerine genellikle standart sapma kullanılır. Her iki durumda da, yatırımcının hedefi varlık tahsisini iyileştirmektir..
Yatırım yaparken, bir portföydeki varlıklar arasındaki getirilerin varyansı, en iyi varlık tahsisini elde etmenin bir yolu olarak analiz edilir. Varyans denklemi, finansal terimlerle, bir portföyün unsurlarının performansını birbirleriyle ve ortalama ile karşılaştırmak için bir formüldür.
Varyansı Anlamak
Varyans, veri kümesindeki her sayı ile ortalama arasındaki farklar alınarak, daha sonra pozitif hale getirmek için farkların karesi alınarak ve son olarak karelerin toplamının veri kümesindeki değer sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Varyans Formülü
Varyans σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 burada: xi = i. Veri noktası x¯ = tüm veri noktalarının ortalamasın = veri noktalarının sayısı
Varyans
Varyans, korelasyon ile birlikte varlık tahsisinde anahtar parametrelerden biridir. Varlık getirilerinin varyansının hesaplanması, yatırımcıların her bir yatırımındaki getiri-oynaklığı dengelemesini optimize ederek yatırımcıların daha iyi portföyler geliştirmelerine yardımcı olur.
Varyansın kare kökü standart sapmadır (σ).
Varyans Nasıl Kullanılır
Varyans, ortalama veya ortalamadan değişkenliği ölçer. Yatırımcılar için değişkenlik oynaklıktır ve oynaklık bir risk ölçüsüdür. Bu nedenle, varyans istatistiği, bir yatırımcının belirli bir menkul kıymet satın alırken üstlendiği riskin belirlenmesine yardımcı olabilir.
Büyük bir varyans setteki sayıların ortalamadan ve birbirinden uzak olduğunu gösterirken, küçük bir varyans bunun tersini gösterir.
Varyans negatif olabilir. Sıfır varyans değeri, bir sayı kümesindeki tüm değerlerin aynı olduğunu gösterir.
Sıfır olmayan tüm varyanslar pozitif sayılar olacaktır.
Varyansın Avantajları ve Dezavantajları
İstatistikçiler, sayıları çeyreklere düzenlemek gibi daha geniş matematiksel teknikler kullanmak yerine, tek tek sayıların bir veri kümesi içinde birbirleriyle nasıl ilişkilendiğini görmek için varyansı kullanırlar.
Varyansın bir dezavantajı, aykırı değerlere, ortalamadan çok uzak olan sayılara ek ağırlık vermesidir. Bu sayıların karesini almak verileri çarpıtabilir.
Varyans negatif olabilir. Sıfır değeri, veri kümesindeki tüm değerlerin aynı olduğu anlamına gelir.
Varyansın avantajı, yönlerinden bağımsız olarak ortalamadan tüm sapmaları aynı şekilde işlemesidir. Kare sapmalar sıfıra toplanamaz ve verilerde hiçbir değişkenlik görünümü veremez.
Varyansın dezavantajı, kolayca yorumlanmamasıdır. Varyans kullanıcıları genellikle değerinin kare kökünü almak için kullanırlar, bu da veri kümesinin standart sapmasını gösterir.
Yatırımlarda Sapma
Varyans, varlık tahsisinde önemli bir parametredir. Korelasyon ile birlikte kullanıldığında, varlıkların varyansının belirlenmesi, yatırımcının getiri-oynaklığı dengelemeyi optimize eden bir portföy geliştirmesine yardımcı olabilir.
Bununla birlikte, risk veya oynaklık genellikle varyanstan ziyade standart bir sapma olarak ifade edilir, çünkü birincisi daha kolay yorumlanır.
Varyans Örneği
Varsayımsal bir yatırım örneğini ele alalım: Hisse senedi getirileri 1. Yılda% 10, 2. Yılda% 20 ve 3. Yılda% -15'dir. Bu üç getirinin ortalaması% 5'tir. Her getiri ve ortalama arasındaki farklar, birbirini takip eden her yıl için% 5, % 15 ve% -20'dir.
Bu sapmaların karesi, sırasıyla% 25, % 225 ve% 400'tür. Bu kare sapmaları toplamak% 650 verir. % 650'lik toplamın veri kümesindeki getiri sayısına bölünmesi (bu durumda 3)% 216, 67'lik bir varyans sağlar. Varyansın karekökünü almak, geri dönüşler için% 14.72'lik standart sapmayı verir.
Özellikle, bir popülasyon varyansını tahmin etmek için bir örnek varyans hesaplanırken, varyans denkleminin paydası N - 1 olur, böylece tahmin tarafsızdır ve popülasyon varyansını hafife almaz.