İçindekiler
- T-Testi Nedir?
- T-Testinin Açıklanması
- Belirsiz Test Sonuçları
- T-Testi Varsayımları
- T-Testlerini Hesaplama
- İlişkili (veya Eşleştirilmiş) T Testi
- Eşit Varyans (Havuzda Toplanmış) T-Testi
- Eşitsiz Varyans T-Testi
- Hangi T-Testinin Kullanılacağını Belirleme
- Eşitsiz Varyans T-Testi Örneği
T-Testi Nedir?
T testi, iki grubun araçları arasında belirli özelliklerle ilişkili olabilecek önemli bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir tür çıkarımsal istatistiktir. Çoğunlukla, bir madeni parayı 100 kez çevirmenin sonucu olarak kaydedilen veri kümesi gibi normal bir dağılımı takip edeceği ve bilinmeyen varyanslara sahip olabileceği zaman kullanılır. Bir t-testi, bir popülasyon için geçerli bir varsayımın test edilmesine izin veren bir hipotez test aracı olarak kullanılır.
Bir t-testi, t-istatistiğine, t-dağılım değerlerine ve iki veri kümesi arasındaki fark olasılığını belirleme serbestlik derecelerine bakar. Üç veya daha fazla değişkenli bir test yapmak için, bir varyans analizi kullanılmalıdır.
T-testi
T-Testinin Açıklanması
Esasen, bir t-testi iki veri setinin ortalama değerlerini karşılaştırmamıza ve aynı popülasyondan gelip gelmediklerini belirlememize izin verir. Yukarıdaki örneklerde, A sınıfından bir öğrenci örneği ve B sınıfından bir başka öğrenci örneği alırsak, onların aynı ortalama ve standart sapmaya sahip olmalarını beklemezdik. Benzer şekilde, plasebo-beslemeli kontrol grubundan alınan ve ilaç reçete edilen gruptan alınan numuneler, biraz farklı ortalama ve standart sapmaya sahip olmalıdır.
Matematiksel olarak, t-testi iki kümenin her birinden bir örnek alır ve iki aracın eşit olduğuna dair sıfır hipotezini varsayarak problem ifadesini oluşturur. Uygulanabilir formüllere dayanarak, bazı değerler standart değerlerle hesaplanır ve karşılaştırılır ve varsayılan boş hipotez buna göre kabul edilir veya reddedilir.
Sıfır hipotezi reddedilmeye uygunsa, veri okumalarının güçlü olduğunu ve tesadüfi olmadığını gösterir. T testi, bu amaçla kullanılan birçok testten sadece biridir. İstatistikçiler ayrıca daha fazla değişkeni ve daha büyük örneklem büyüklüklerini incelemek için t-testi dışındaki testleri kullanmalıdır. Büyük bir örneklem büyüklüğü için istatistikçiler bir z testi kullanırlar. Diğer test seçenekleri arasında ki-kare testi ve f-testi bulunmaktadır.
Üç tür t-testi vardır ve bunlar bağımlı ve bağımsız t-testleri olarak kategorize edilir.
Önemli Çıkarımlar
- T testi, iki grubun ortalamaları arasında belirli özelliklerle ilişkili olabilecek önemli bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir tür çıkarımsal istatistiktir. T testi, hipotez testi amacıyla kullanılan birçok testten biridir. Bir t-testinin hesaplanması için üç anahtar veri değeri gerekir. Her bir veri kümesindeki ortalama değerler (ortalama fark olarak adlandırılır), her grubun standart sapması ve her grubun veri değeri sayısı arasındaki farkı içerir. Bağlı olarak gerçekleştirilebilecek birkaç farklı t-testi türü vardır. veriler ve gereken analiz türü hakkında bilgi edinin.
Belirsiz Test Sonuçları
Bir ilaç üreticisinin yeni icat edilen bir ilacı test etmek istediğini düşünün. Bir grup hastada ilacı denemek ve kontrol grubu adı verilen başka bir gruba plasebo vermek için standart prosedürü takip eder. Kontrol grubuna verilen plasebo, amaçlanan terapötik değeri olmayan bir maddedir ve gerçek ilaç verilen diğer grubun nasıl tepki verdiğini ölçmek için bir ölçüt görevi görür.
Uyuşturucu denemesinden sonra, plasebo ile beslenen kontrol grubunun üyeleri üç yıllık ortalama yaşam süresinde bir artış bildirirken, yeni ilacı reçete eden grubun üyeleri dört yıllık ortalama yaşam süresinde bir artış bildirmektedir. Anında gözlem, sonuçlar ilacı kullanan grup için daha iyi olduğu için ilacın gerçekten çalıştığını gösterebilir. Bununla birlikte, gözlemin bir şans oluşumundan, özellikle şaşırtıcı bir şans parçasından kaynaklanması da mümkündür. Bir t-testi, sonuçların gerçekten doğru ve tüm popülasyon için geçerli olup olmadığına karar vermek için yararlıdır.
Bir okulda, A sınıfı 100 öğrenci, % 3 standart sapma ile ortalama% 85 puan aldı. B sınıfına ait 100 öğrenci daha standart sapma% 4 ile ortalama% 87 puan aldı. B sınıfının ortalaması A sınıfından daha iyi olsa da, B sınıfındaki öğrencilerin genel performansının A sınıfındaki öğrencilerinkinden daha iyi olduğu sonucuna atlamak doğru olmayabilir. yani, B sınıfının standart sapması da A sınıfından daha yüksektir. Bu, alt ve üst taraflardaki aşırı yüzdelerinin, A sınıfına kıyasla çok daha fazla yayıldığını gösterir. Bir t-testi, hangi sınıf daha iyi sonuç verdi.
T-Testi Varsayımları
- T-testleri ile ilgili ilk varsayım ölçüm ölçeği ile ilgilidir. Bir t-testi için varsayım, toplanan verilere uygulanan ölçüm ölçeğinin, bir IQ testinin skorları gibi sürekli veya sıralı bir ölçeğe sahip olduğudur. İkinci varsayım, verilerin basit bir rasgele örneğidir. Toplam nüfusun temsili, rasgele seçilmiş bir bölümünden toplanır. Üçüncü varsayım, çizildiğinde, normal bir dağılım, çan şeklindeki dağıtım eğrisiyle sonuçlanan verilerdir. Dördüncü varsayım, oldukça büyük bir örneklem büyüklüğü kullanılır. Daha büyük örneklem büyüklüğü, sonuçların dağılımının normal çan şeklindeki bir eğriye yaklaşması gerektiği anlamına gelir. Son varsayım varyansın homojenliğidir. Örneklerin standart sapmaları yaklaşık olarak eşit olduğunda homojen veya eşit varyans vardır.
T-Testlerini Hesaplama
Bir t-testinin hesaplanması için üç temel veri değeri gerekir. Her veri kümesindeki ortalama değerler (ortalama fark olarak adlandırılır), her grubun standart sapması ve her grubun veri değeri sayısı arasındaki farkı içerir.
T-testinin sonucu t-değerini üretir. Hesaplanan bu t-değeri daha sonra kritik bir değer tablosundan (T-Dağıtım Tablosu olarak adlandırılır) elde edilen bir değerle karşılaştırılır. Bu karşılaştırma, şans eseri gerçekleşen araçlar arasındaki farkın ne kadar muhtemel olduğunu veya veri kümelerinin gerçekten içsel farklılıklara sahip olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur. T-testi, gruplar arasındaki farkın çalışmada gerçek bir farkı temsil edip etmediğini veya anlamsız bir istatistiksel fark olup olmadığını sorgular.
T-Dağıtım Tabloları
T-Dağıtım Tablosu tek kuyruklu ve iki kuyruklu formatlarda mevcuttur. Birincisi, sabit bir değere veya açık bir yöne (pozitif veya negatif) sahip bir aralığı olan vakaları değerlendirmek için kullanılır. Örneğin, çıkış değerinin -3'ün altında kalma veya bir çift zar atarken yedi'den fazla alma olasılığı nedir? İkincisi, koordinatların -2 ve +2 arasında olup olmadığını sormak gibi menzil bağlı analiz için kullanılır.
Hesaplamalar, MS Excel'de bulunanlar gibi gerekli istatistiksel işlevleri destekleyen standart yazılım programlarıyla gerçekleştirilebilir.
T-Değerleri ve Serbestlik Dereceleri
T-testi çıktısı olarak iki değer üretir: t-değeri ve serbestlik derecesi. T-değeri, iki numune kümesinin ortalaması ile örnek kümeleri arasındaki fark arasındaki farkın bir oranıdır. Pay değeri (iki örnek kümesinin ortalaması arasındaki fark) hesaplamak kolay olsa da, payda (örnek kümelerinde var olan fark) ilgili veri değerlerinin türüne bağlı olarak biraz karmaşık hale gelebilir. Oranın paydası, dağılımın veya değişkenliğin bir ölçümüdür. T-skoru olarak da adlandırılan yüksek t-değeri değerleri, iki örnek kümesi arasında büyük bir fark olduğunu gösterir. T değeri ne kadar küçük olursa, iki örnek seti arasında o kadar benzerlik vardır.
- Büyük bir t-skoru grupların farklı olduğunu, küçük bir t-skoru ise grupların benzer olduğunu gösterir.
Serbestlik dereceleri, bir çalışmada değişkenlik özgürlüğüne sahip olan ve sıfır hipotezinin önemini ve geçerliliğini değerlendirmek için gerekli olan değerleri ifade eder. Bu değerlerin hesaplanması genellikle örnek kümesinde bulunan veri kayıtlarının sayısına bağlıdır.
İlişkili (veya Eşleştirilmiş) T Testi
İlişkili t-testi, numuneler tipik olarak benzer birimlerin eşleştirilmiş çiftlerinden oluştuğunda veya tekrarlanan ölçüm vakaları olduğunda gerçekleştirilir. Örneğin, belirli bir tedavi almadan önce ve sonra aynı hastaların tekrar tekrar test edildiği durumlar olabilir. Bu gibi durumlarda, her hasta kendilerine karşı bir kontrol örneği olarak kullanılmaktadır.
Bu yöntem ayrıca örneklerin bir şekilde ilişkili olduğu veya çocukları, ebeveynleri veya kardeşleri içeren karşılaştırmalı bir analiz gibi eşleşen özelliklere sahip olduğu durumlar için de geçerlidir. İlişkili veya eşleştirilmiş t-testleri, iki örnek grubunun ilişkili olduğu vakaları içerdiğinden, bağımlı tiptedir.
Eşleştirilmiş bir t-testi için t-değerini ve serbestlik derecelerini hesaplamak için formül:
- Ortalama1 ve ortalama2, numune setlerinin her birinin ortalama değerleridir, var1 ve var2 , numune setlerinin her birinin varyansını temsil eder.
Kalan iki tip bağımsız t-testlerine aittir. Bu türlerin örnekleri birbirinden bağımsız olarak seçilir - yani, iki gruptaki veri kümeleri aynı değerlere başvurmaz. Her biri 50 hastadan oluşan iki gruba ayrılan 100 kişilik bir grup gibi vakaları içerir. Gruplardan birine kontrol grubu olur ve plasebo verilirken, diğer gruba reçete edilen tedavi uygulanır. Bu, birbiriyle eşleştirilmemiş iki bağımsız örnek grubu oluşturur.
Eşit Varyans (veya Toplanmış) T-Testi
Her gruptaki örnek sayısı aynı olduğunda veya iki veri setinin varyansı benzer olduğunda eşit varyans t testi kullanılır. Eşit varyans t-testi için t-değerini ve serbestlik derecelerini hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
T-değeri = n1 + n2−2 (n1−1) × var12 + (n2−1) × var22 × n11 + n21 ortalama1 − ortalama2 burada: ortalama1 ve ortalama2 = Örnek setvarlarının ortalama değerleri var1 ve var2 = Örnek kümelerinin her birinin varyansı n1 ve n2 = Her örnek kümesindeki kayıt sayısı
ve, Serbestlik Derecesi = n1 + n2−2 yer: n1 ve n2 = Her örnek kümesindeki kayıt sayısı
Eşitsiz Varyans T-Testi
Eşit olmayan varyans t testi, her gruptaki örnek sayısı farklı olduğunda ve iki veri kümesinin varyansı da farklı olduğunda kullanılır. Bu teste Welch'in t-testi de denir. Eşit olmayan bir varyans t testi için t-değerini ve serbestlik derecelerini hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
T-değeri = n1var12 + n2var22 ortalama1 − ortalama2 burada: ortalama1 ve ortalama2 = örnek setlerinin ortalama değerleri varvar1 ve var2 = Örnek setlerinin her birinin varyansı n1 ve n2 = Her örnek setindeki kayıt sayısı
ve, Serbestlik Dereceleri = n1−1 (n1var12) 2 + n2−1 (n2var22) 2 (n1var12 + n2var22) 2 burada: var1 ve var2 = Her bir örnek setinin varyansı n1 ve n2 = Sayı her örnek setindeki kayıtların sayısı
Kullanılacak Doğru T-Testinin Belirlenmesi
Aşağıdaki akış şeması, örnek setlerin özelliklerine göre hangi t-testinin kullanılması gerektiğini belirlemek için kullanılabilir. Dikkate alınması gereken temel maddeler örnek kayıtlarının benzer olup olmadığını, her örnek kümesindeki veri kayıtlarının sayısını ve her örnek kümesinin varyansını içerir.
Görüntü Julie Bang © Investopedia 2019
Eşitsiz Varyans T-Testi Örneği
Bir sanat galerisinde alınan tabloların çapraz ölçümünü aldığımızı varsayın. Bir grup örnek 10 resim, diğeri 20 resim içerir. İlgili ortalama ve varyans değerlerine sahip veri setleri aşağıdaki gibidir:
Set 1 | Set 2 | |
19.7 | 28.3 | |
20.4 | 26, 7 | |
19.6 | 20.1 | |
17.8 | 23.3 | |
18.5 | 25.2 | |
18.9 | 22.1 | |
18.3 | 17.7 | |
18.9 | 27.6 | |
19.5 | 20.6 | |
21.95 | 13.7 | |
23.2 | ||
17.5 | ||
20.6 | ||
18 | ||
23, 9 | ||
21.6 | ||
24.3 | ||
20.4 | ||
23, 9 | ||
13.3 | ||
Anlamına gelmek | 19.4 | 21.6 |
Varyans | 1.4 | 17.1 |
Set 2'nin ortalaması Set 1'inkinden daha yüksek olmasına rağmen, Set 2'nin varyansı Set 1'den önemli ölçüde yüksek olduğu için tüm resimlerin ortalama uzunluğu 21, 6 birim civarında olduğu sonucuna varamayız. galerisinde alınan tüm tabloların toplam nüfusu? Sorunu, ortalamanın iki örnek seti arasında aynı olduğunu varsayarak sıfır hipotezini varsayarak hipotezin doğru olup olmadığını doğrulamak için bir t testi gerçekleştiriyoruz.
Veri kayıtlarının sayısı farklı olduğundan (n1 = 10 ve n2 = 20) ve varyans da farklı olduğundan, yukarıdaki veri kümesi için Eşitsiz Varyans T-Testinde belirtilen formül kullanılarak t-değeri ve serbestlik derecesi hesaplanır. Bölüm.
T değeri -2.24787'dir. İki t değeri karşılaştırılırken eksi işareti göz ardı edilebildiğinden, hesaplanan değer 2.24787'dir.
Serbestlik derecesi değeri 24.38'dir ve değerin mümkün olan en düşük tamsayı değerine yuvarlanmasını gerektiren formül tanımı sayesinde 24'e düşürülür.
Normal bir dağılım varsayıldığında, kabul için bir kriter olarak bir olasılık düzeyi (alfa düzeyi, anlamlılık düzeyi, p ) belirlenebilir. Çoğu durumda, % 5'lik bir değer kabul edilebilir.
Serbestlik derecesi değerini 24 ve% 5 anlamlılık düzeyi kullanarak, t-değeri dağıtım tablosuna bakmak 2.064 değerini verir. Bu değerin hesaplanan 2.247 değeri ile karşılaştırılması, hesaplanan t-değerinin% 5 anlamlılık düzeyinde tablo değerinden büyük olduğunu gösterir. Bu nedenle, araçlar arasında fark olmadığı yönündeki sıfır hipotezini reddetmek güvenlidir. Nüfus setinin kendine özgü farklılıkları vardır ve tesadüfen değildir.
Yatırım Hesaplarını Karşılaştır × Bu tabloda yer alan teklifler, Investopedia'nın tazminat aldığı ortaklıklardan alınmıştır. Sağlayıcı Adı Açıklamaİlgili terimler
Varyans Analizi (ANOVA) Nasıl Çalışır Varyans analizi (ANOVA), bir veri kümesinde bulunan toplam değişkenliği iki bileşene ayıran istatistiksel bir analiz aracıdır: rastgele ve sistematik faktörler. devamı Z-Testi Tanımı Z-testi, varyanslar bilindiğinde ve örnek büyüklüğü büyük olduğunda iki popülasyon aracının farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir testtir. daha fazla Serbestlik Derecesi Tanımı Serbestlik Derecesi, veri örneğinde değişkenlik yapma özgürlüğüne sahip değerler olan maksimum mantıksal olarak bağımsız değer sayısını ifade eder. daha fazla T Dağılımını Anlama AT dağıtımı, küçük örneklem büyüklükleri veya bilinmeyen varyanslar için popülasyon parametrelerini tahmin etmek için uygun bir olasılık işlevi türüdür. daha fazla Yarı Sapma Ölçüleri Yarı sapma, yatırım getirilerinde ortalamanın altında dalgalanmaların değerlendirilmesi için bir yöntemdir. Standart sapmaya alternatif olarak kullanılır. devamı Bonferroni Testi Bonferroni Testi, istatistiksel analizde kullanılan bir çoklu karşılaştırma testidir. daha fazla İş Ortağı Bağlantısıİlgili Makaleler
ekonomi bilimi
T testi yapılırken hangi varsayımlar yapılır?
Risk yönetimi
Gelecekteki Riskleri Ölçmek İçin Tarihsel Oynaklığı Kullanma
Stok Ticaret Stratejisi ve Eğitim
Hisse Senedi Fiyatları Simüle Etmek İçin Excel Nasıl Kullanılır
Finansal oranlar
Excel'de IRR'yi nasıl hesaplarsınız?
Matematik ve İstatistik
Göreceli Standart Hata Nedir?
Finansal oranlar
Excel'de net bugünkü değeri (NPV) hesaplama formülü nedir?
![T T](https://img.icotokenfund.com/img/tools-fundamental-analysis/447/t-test.jpg)