Riski tahmin etmenin en yaygın yollarından biri Monte Carlo simülasyonunun (MCS) kullanılmasıdır. Örneğin, bir portföyün risk altındaki değerini (VaR) hesaplamak için, belirli bir zaman aralığı boyunca bir güven aralığı verilen bir portföy için en kötü olası kaybı tahmin etmeye çalışan bir Monte Carlo simülasyonu çalıştırabiliriz (her zaman iki tanesini belirtmemiz gerekir) RMD koşulları: güven ve ufuk)., finanstaki en yaygın modellerden birini kullanarak hisse senedi fiyatına uygulanan temel bir MCS'yi inceleyeceğiz: geometrik Brown hareketi (GBM). Bu nedenle, Monte Carlo simülasyonu, simülasyona farklı yaklaşımların bir evrenine atıfta bulunabilirken, burada en temel ile başlayacağız.
Nereden Başlamalı
Monte Carlo simülasyonu, geleceği defalarca tahmin etme girişimidir. Simülasyonun sonunda, binlerce veya milyonlarca "rastgele deneme" analiz edilebilen sonuçların bir dağılımını üretir. Temel adımlar aşağıdaki gibidir:
1. Bir Model Belirleyin (örn. GBM)
Bu yazıda, teknik olarak bir Markov süreci olan Geometrik Brownian Hareketi (GBM) kullanacağız. Bu, hisse senedi fiyatının rastgele bir yürüyüş izlediği ve etkin piyasa hipotezinin (EMH) zayıf formuyla (en azından) tutarlı olduğu anlamına gelir - hızlı fiyat bilgileri zaten dahil edilmiştir ve bir sonraki fiyat hareketi geçmişten "şartlı olarak bağımsız" fiyat hareketleri.
GBM formülü aşağıda bulunur:
SΔS = μΔt + σϵΔt burada: S = hisse senedi fiyatıΔS = hisse senedi fiyatındaki değişiklikμ = beklenen getiriσ = standart getiri sapmasıϵ = rastgele değişken
Formülü sadece hisse senedi fiyatındaki değişikliği çözmek için yeniden düzenlersek, GBM'nin hisse senedi fiyatındaki değişikliğin hisse senedi fiyatı "S" nin aşağıdaki parantez içinde bulunan iki terimle çarpıldığını söylediğini görüyoruz:
=S = S × (μΔt + σϵΔt)
İlk terim bir "sürüklenme" ve ikinci terim bir "şok" dur. Her zaman dönemi için, modelimiz fiyatın beklenen getiri ile "düşeceğini" varsayar. Ancak sürüklenme rastgele bir şokla şoklanacak (eklenecek veya çıkarılacaktır). Rastgele şok, standart sapma "s" ile rastgele bir "e" sayısının çarpımı olacaktır. Bu, standart sapmayı ölçeklendirmenin bir yoludur.
Şekil 1'de gösterildiği gibi GBM'nin özü budur. Hisse senedi fiyatı, her adımın bir sürüklenme artı veya eksi rastgele bir şok olduğu (kendisinin stokun standart sapmasının bir işlevi olduğu) bir dizi adım izler:
2. Rastgele Denemeler Oluşturun
Bir model spesifikasyonu ile donatılmış, daha sonra rastgele denemeler yapmaya devam ediyoruz. Örnek olarak, 40 deneme çalıştırmak için Microsoft Excel kullandık. Bunun gerçekçi olmayan küçük bir örnek olduğunu unutmayın; çoğu simülasyon veya "sim" en az bin deneme çalıştırır.
Bu durumda, hisse senedinin sıfır günde 10 $ fiyatla başladığını varsayalım. Her bir zaman adımının (veya aralığın) bir gün olduğu ve dizinin on gün boyunca çalıştığı sonucun bir çizelgesi (özet olarak: on gün boyunca günlük adımlarla kırk deneme):
Sonuç, 10 günün sonunda kırk simüle hisse senedi fiyatlarıdır. Hiçbiri 9 doların altına düşmedi ve biri 11 doların üstünde.
3. Çıktıyı İşleyin
Simülasyon varsayımsal gelecekteki sonuçların bir dağılımını üretti. Çıktı ile birkaç şey yapabiliriz.
Örneğin, VaR'yi% 95 güvenle tahmin etmek istiyorsak, yalnızca otuz sekizinci sıradaki sonucu (üçüncü en kötü sonuç) bulmamız gerekir. Çünkü 2/40% 5'e eşittir, bu nedenle en kötü iki sonuç en düşük% 5'tir.
Gösterilen sonuçları kutulara yığınlarsak (her bölme 1 $ 'ın üçte biri demektir, bu nedenle üç bölme 9 ila 10 $ arasındaki aralığı kapsar), aşağıdaki histogramı alırız:
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
GBM modelimizin normalliği üstlendiğini unutmayın; fiyat getirileri normal olarak beklenen getiri (ortalama) "m" ve standart sapma "s" ile dağıtılır. İlginçtir ki, histogramımız normal görünmüyor. Aslında, daha fazla denemeyle, normalliğe yönelmeyecektir. Bunun yerine, lognormal bir dağılıma doğru yönelir: ortalamanın soluna keskin bir düşüş ve ortalamanın sağında çok eğri bir "uzun kuyruk".
Bu genellikle ilk kez öğrenciler için potansiyel olarak kafa karıştırıcı bir dinamiğe yol açar:
- Fiyat iadeleri normalde dağıtılır. Fiyat seviyeleri log-normalde dağıtılır.
Bunu şu şekilde düşünün: Bir hisse senedi% 5 veya% 10 oranında yükselebilir veya düşebilir, ancak belirli bir süre sonra hisse senedi fiyatı negatif olamaz. Ayrıca, yukarı yönlü fiyat artışları bileşik bir etki yaratırken, aşağı yönlü fiyat düşüşleri tabanı düşürür:% 10 kaybetmek ve bir dahaki sefere kaybedecek daha azınız kalıyor.
Aşağıda, resimli varsayımlarımıza eklenen lognormal dağılımın bir çizelgesi verilmiştir (örn. Başlangıç fiyatı 10 ABD doları):
Resim Julie Bang © Investopedia 2020
Alt çizgi
Monte Carlo simülasyonu, gelecekteki olası sonuçların makul bir setini üretmek amacıyla seçilen bir modeli (bir enstrümanın davranışını belirten) büyük bir rastgele denemeye uygular. Hisse senedi fiyatlarının simülasyonu açısından en yaygın model geometrik Brown hareketi (GBM). GBM, sabit bir sapmaya rastgele şoklar eşlik ettiğini varsayar. GBM altında dönem getirileri normal olarak dağıtılırken, sonuçta ortaya çıkan çok dönemli (örneğin on gün) fiyat seviyeleri lognormal olarak dağıtılır.
![Gbm ile monte carlo simülasyonu nasıl kullanılır Gbm ile monte carlo simülasyonu nasıl kullanılır](https://img.icotokenfund.com/img/day-trading-introduction/516/how-use-monte-carlo-simulation-with-gbm.jpg)