Zımni oynaklık Black-Scholes formülünden türetilmiştir ve seçeneklerin değerinin nasıl belirlendiğine dair önemli bir unsurdur. Zımni oynaklık, opsiyon sözleşmesinin altında yatan varlık için gelecekteki değişkenliğin tahmininin bir ölçüsüdür. Black-Scholes modeli fiyat seçeneklerinde kullanılır. Model, dayanak varlıkların fiyatının, sürekli sapma ve oynaklığa sahip geometrik bir Brown hareketi izlediğini varsayar. Zımni oynaklık, modelin doğrudan gözlemlenemeyen tek girdisidir. Zımni oynaklığı belirlemek için Black-Scholes denklemi çözülmelidir. Black-Scholes denklemi için diğer girdiler, dayanak varlığın fiyatı, opsiyonun grev fiyatı, opsiyonun sona ermesine kadar geçen süre ve risksiz faiz oranıdır.
Black-Scholes modeli her zaman doğru olmayabilecek bir takım varsayımlar yapar. Model, oynaklığın sabit olduğunu varsayar, gerçekte genellikle hareket ederken. Model ayrıca verimli piyasaların varlık fiyatlarında rastgele bir yürüyüşe dayandığını varsayar. Black-Scholes modeli, sona ermeden önce herhangi bir zamanda kullanılabilecek Amerikan seçeneklerinin aksine yalnızca son gün kullanılabilecek Avrupa seçenekleriyle sınırlıdır.
Black-Scholes ve Volatilite Eğriliği
Black-Scholes denklemi, dayanak varlık için fiyat değişikliklerinin lognormal dağılımını varsayar. Bu Gauss dağılımı olarak da bilinir. Genellikle varlık fiyatlarında belirgin bir çarpıklık ve basıklık vardır. Bu, yüksek riskli aşağı yönlü hareketlerin genellikle bir Gauss dağılımının tahmin ettiğinden daha sık gerçekleştiği anlamına gelir.
Dolayısıyla, lognormal dayanak varlık fiyatlarının varsayımı, Black-Scholes modeline göre zımni oynaklıkların her grev fiyatı için benzer olduğunu göstermelidir. Ancak, 1987'deki piyasa çöküşünden bu yana, zımni para opsiyonlarındaki oynaklıklar, paradan daha uzak olanlardan veya paradan uzak olanlardan daha düşük olmuştur. Bu fenomenin nedeni, piyasanın fiyatların, piyasalarda aşağı yönlü yüksek bir oynaklık olasılığı olması ihtimaline bağlı olarak fiyatlandırmasıdır.
Bu, uçuculuk eğriliğinin varlığına yol açmıştır. Aynı son kullanma tarihine sahip seçenekler için zımni oynaklıklar bir grafikte eşlendiğinde, bir gülümseme veya çarpıklık şekli görülebilir. Dolayısıyla, Black-Scholes modeli zımni oynaklığın hesaplanmasında etkili değildir.
Tarihsel Vs. Zımni Oynaklık
Black-Scholes yönteminin eksiklikleri, ima edilen oynaklığın aksine, bazılarının tarihsel oynaklığa daha fazla önem vermesine neden olmuştur. Tarihsel oynaklık, dayanak varlığın önceki bir zaman diliminde gerçekleşen oynaklığıdır. Dayanak varlığın standart süre boyunca ortalamadan standart sapması ölçülerek belirlenir. Standart sapma, fiyat değişikliklerinin ortalama fiyat değişikliğinden değişkenliğinin istatistiksel bir ölçümüdür. Bu, dayanak varlığın gerçek oynaklığına dayandığı için Black-Scholes yöntemi tarafından belirlenen zımni oynaklıktan farklıdır. Bununla birlikte, tarihsel oynaklığın kullanılmasının bazı dezavantajları da vardır. Piyasalar farklı rejimlerden geçerken oynaklık kaymaktadır. Dolayısıyla, tarihsel oynaklık gelecekteki oynaklığın doğru bir ölçüsü olmayabilir.