Merkezi Limit Teoremi (CLT) Nedir?
Olasılık teorisinin çalışmasında, merkezi limit teoremi (CLT), numune boyutunun tüm örneklerin aynı olduğu varsayılarak, numune aracının dağılımının normal bir dağılıma (“çan eğrisi” olarak da bilinir) yaklaştığını belirtir. büyüklüğüne ve nüfus dağılım şekline bakılmaksızın.
Başka bir yolla, CLT, sonlu bir varyans seviyesine sahip bir popülasyondan yeterince büyük bir örneklem büyüklüğü verildiğinde, aynı popülasyondaki tüm numunelerin ortalamasının popülasyon ortalamasına yaklaşık olarak eşit olacağını belirten istatistiksel bir teoridir. Ayrıca, tüm numuneler yaklaşık bir normal dağılım paterni izleyecek, tüm varyanslar popülasyonun varyansına yaklaşık olarak eşit olacak ve her bir numunenin boyutuna bölünecektir.
Bu kavram ilk olarak 1733 yılında Abraham de Moivre tarafından geliştirilmesine rağmen, Macar matematikçi George Polya'nın resmi olarak Merkezi Limit Teoremi olarak adlandırdığı 1930'a kadar resmi olarak adlandırılmamıştır.
Merkezi Limit Teoremi
Merkezi Limit Teoremini (CLT) Anlamak
Merkezi limit teoremine göre, bir veri örneğinin ortalaması, verilerin gerçek dağılımına bakılmaksızın, örneklem büyüklüğü arttıkça, söz konusu toplam popülasyonun ortalamasına daha yakın olacaktır. Başka bir deyişle, veriler dağılımın normal veya anormal olup olmadığı doğrudur.
Genel bir kural olarak, 30'a eşit ya da daha büyük numune boyutları CLT'nin tutması için yeterli kabul edilir, yani numune aracının dağılımının oldukça normal bir şekilde dağıldığı anlamına gelir. Bu nedenle, ne kadar çok numune alınırsa, grafik sonuçları normal dağılım şeklini alır.
Merkezi Limit Teoremi, örnek araçların ve standart sapmaların popülasyon ortalamasına ve standart sapmaya eşit olduğu, bu da popülasyonların özelliklerini doğru bir şekilde tahmin etmede son derece yararlı bir fenomen gösterir.
Önemli Çıkarımlar
- Merkezi limit teoremi (CLT), numune boyutu arttıkça numune araçlarının dağılımının normal bir dağılıma yaklaştığını belirtir. 30'a eşit veya daha büyük örnek boyutlarının CLT'nin tutması için yeterli olduğu kabul edilir. örnekleme araçlarının ve standart sapmaların ortalaması popülasyon ortalamasına ve standart sapmaya eşit olacaktır. Yeterince büyük bir örneklem büyüklüğü, bir popülasyonun özelliklerini doğru bir şekilde tahmin edebilir.
Finansta Merkezi Limit Teoremi
CLT, münferit bir hisse senedinin veya daha geniş endekslerin getirilerini incelerken yararlıdır, çünkü gerekli finansal verilerin elde edilmesinin nispeten kolay olmasından dolayı analiz basittir. Sonuç olarak, her türlü yatırımcı hisse senedi getirilerini analiz etmek, portföy oluşturmak ve riski yönetmek için CLT'ye güvenmektedir.
Örneğin, bir yatırımcı 1.000 hisse senedi içeren bir hisse senedi endeksi için toplam getiriyi analiz etmek istiyor. Bu senaryoda, yatırımcı toplam endeksin tahmini getirilerini geliştirmek için rastgele bir hisse senedi örneği inceleyebilir. Merkezi limit teoreminin elde tutulması için çeşitli sektörlerde rastgele seçilmiş en az 30 hisse senedi örneklenmelidir. Ayrıca, önyargıları ortadan kaldırmak için önceden seçilen stokların farklı isimlerle değiştirilmesi gerekir.