Finans dünyasında, Black-Scholes ve binomial opsiyon değerleme modelleri, modern finansal teorideki en önemli kavramlardan ikisidir. Her ikisi de bir seçeneğe değer vermek için kullanılır ve her birinin kendi avantajları ve dezavantajları vardır.
Binom modelini kullanmanın temel avantajlarından bazıları şunlardır:
- Çok dönemli bir görünüm Şeffaflık Olasılıkları dahil etme yeteneği
, Black-Scholes modeli yerine binom modelini kullanmanın avantajlarını keşfedeceğiz ve modeli geliştirmek ve nasıl kullanıldığını açıklamak için bazı temel adımlar sunacağız.
Birden Çok Dönemli Görünüm
Binom modeli, dayanak varlık fiyatının yanı sıra opsiyon fiyatının çok dönemli bir görünümünü sunar. Girdilere dayalı sayısal bir sonuç sağlayan Black-Scholes modelinin aksine, binomiyal model, varlığın hesaplanmasına ve her dönem için olası sonuç aralığı ile birlikte birden çok dönem için seçeneğe izin verir (aşağıya bakın).
Bu çok dönemli görünümün avantajı, kullanıcının varlık fiyatındaki değişimi dönemden döneme göre görselleştirebilmesi ve seçeneği farklı zamanlarda verilen kararlara göre değerlendirebilmesidir. Son kullanma tarihinden önce herhangi bir zamanda kullanılabilen ABD merkezli bir seçenek için binom model, opsiyonun ne zaman kullanılacağı ve ne zaman daha uzun süre tutulması gerektiği konusunda fikir verebilir. Binom değerler ağacına bakarak, bir tüccar bir egzersize ilişkin bir kararın ne zaman ortaya çıkabileceğini önceden belirleyebilir. Seçenek pozitif bir değere sahipse, egzersiz olasılığı vardır, ancak seçenek sıfırdan küçük bir değere sahipse, daha uzun süreler boyunca tutulmalıdır.
şeffaflık
Çok dönemli gözden geçirme ile yakından ilişkili olarak, binom modelinin varlığın temel değerine şeffaflık ve zaman ilerledikçe seçenek sunma kabiliyetidir. Black-Scholes modelinin beş girişi vardır:
- Risksiz fiyat Alış fiyatı Varlığın mevcut fiyatı Vadeye kadar geçen süre Varlık fiyatının zımni oynaklığı
Bu veri noktaları bir Black-Scholes modeline girildiğinde, model seçenek için bir değer hesaplar, ancak bu faktörlerin etkileri dönemden döneme açıklanmaz. Binom modelinde, bir tüccar, dayanak varlık fiyatındaki dönemden döneme değişimi ve opsiyon fiyatındaki karşılık gelen değişikliği görebilir.
Olasılıkları Dahil Etme
Binom opsiyon modelini hesaplamanın temel yöntemi, opsiyonun süresi dolana kadar başarı ve başarısızlık için her periyodda aynı olasılığı kullanmaktır. Ancak, bir tüccar zaman geçtikçe elde edilen yeni bilgilere dayanarak her dönem için farklı olasılıklar dahil edebilir.
Örneğin, 50/50 oranında dayanak varlık fiyatının bir dönemde yüzde 30 oranında artabilme veya düşme şansı olabilir. Ancak ikinci dönem için dayanak varlık fiyatının artabilme olasılığı 70 / 30'a kadar çıkabilir. Örneğin, bir yatırımcı bir petrol kuyusunu değerlendiriyorsa, bu yatırımcı o petrol kuyusunun değerinin ne olduğundan emin değildir, ancak fiyatın artacağı 50/50 şansı vardır. 1. Dönemde petrol fiyatları petrolü daha değerli kılar ve piyasanın temelleri petrol fiyatlarındaki artışın devam ettiğine işaret ederse, fiyatta daha fazla değerlenme olasılığı şimdi yüzde 70 olabilir. Binom modeli bu esnekliğe izin verir; Black-Scholes modeli desteklemiyor.
Modeli Geliştirme
En basit binom model, olasılıkları yüzde 100'e kadar olan iki beklenen getiriye sahip olacaktır. Örneğimizde, petrol kuyusu için zamanın her noktasında iki olası sonuç vardır. Daha karmaşık bir versiyonda, her biri gerçekleşme olasılığı verilen üç veya daha fazla farklı sonuç olabilir.
Sıfır zamanından (şimdi) başlayarak dönem başına getirileri hesaplamak için, dayanak varlığın değerinin bir dönem sonra belirlenmesini sağlamalıyız. Bu örnekte, aşağıdakileri varsayıyoruz:
- Dayanak varlığın fiyatı (P): 500 $ Ara opsiyon alış fiyatı (K): 600 $ Dönem için disksiz fiyat: 1 yüzde Her dönem fiyat değişikliği: yüzde 30 yukarı veya aşağı
Dayanak varlığın fiyatı 500 $ 'dır ve Dönem 1'de 650 $ veya 350 $ değerinde olabilir. Bu, bir dönemde yüzde 30'luk bir artış veya düşüşe eşdeğer olacaktır. Sahip olduğumuz çağrı seçeneklerinin alıştırma fiyatı 600 $ olduğu için, dayanak varlık 600 $ 'dan düşükse, çağrı seçeneğinin değeri sıfır olacaktır. Öte yandan, dayanak varlık 600 dolarlık egzersiz fiyatını aşarsa, çağrı opsiyonunun değeri dayanak varlığın fiyatı ile alıştırma fiyatı arasındaki fark olacaktır. Bu hesaplama için formül şöyledir.
Maxwhere: P = Dayanak varlığın fiyatı K = Çağrı seçeneği alıştırma fiyatı
Yüzde 50 artış ve yüzde 50 düşme şansı olduğunu varsayalım. Dönem 1 değerlerini örnek olarak kullanarak, bu
Maksimum * 0.5 + maksimum * 0.5 = 50 $ * 0.5 + $ 0 $ = 25
Çağrı seçeneğinin geçerli değerini elde etmek için Dönem 1'deki 25 ABD doları tutarını Dönem 0'a geri indirmemiz gerekir.
25 $ / (1 +% 1) = $ 24.75
Şimdi olasılıklar değiştirilirse, dayanak varlığın beklenen değerinin de değişeceğini görebilirsiniz. Olasılık değiştirilirse, sonraki her dönem için de değiştirilebilir ve mutlaka aynı kalması gerekmez.
Binom modeli kolayca birden fazla süreye uzatılabilir. Black-Scholes modeli uzatılmış bir son kullanma tarihinin sonucunu hesaplayabilmesine rağmen, binom modeli karar noktalarını birden fazla süreye uzatır.
Binom Modelinin Kullanımları
Bir opsiyonun değerini hesaplamak için bir yöntem olarak kullanılmasına ek olarak, binom modeli yüksek derecede belirsizlik, sermaye bütçeleme ve kaynak tahsisi kararları olan projeler veya yatırımlar ve birden fazla dönem veya projeye belirli zamanlarda devam etmek veya vazgeçmek için gömülü seçenek.
Basit bir örnek, petrol için sondaj gerektiren bir projedir. Bu tür bir projenin, delinen arazinin herhangi bir yağı olup olmadığı belirsizliği, delinebilecek petrol miktarı, petrol bulunursa ve çıkarıldıktan sonra yağın satılabileceği fiyattır.
Binom opsiyon modeli, petrol sondaj projesinin her noktasında karar vermede yardımcı olabilir. Örneğin, sondaj yapmaya karar verdiğimizi varsayalım, ancak petrol kuyusu sadece yeterli miktarda yağ bulursak ve petrol fiyatı belirli bir miktarı aşarsa karlı olacaktır. O anda ne kadar yağ çıkarabileceğimizi ve petrolün fiyatını belirlemek bir tam süreyi alacaktır. İlk dönemden sonra (örneğin bir yıl), bu iki veri noktasına dayanarak projeyi detaylandırmaya veya sonlandırmaya devam etmeye karar verebiliriz. Bu kararlar, sondaj için hiçbir değerin olmadığı bir noktaya ulaşılana kadar sürekli olarak alınabilir, bu sırada kuyu terk edilir.
Alt çizgi
Binom modeli, dayanak varlık fiyatı ve opsiyonun fiyatının birden fazla dönem için çok dönemli görünümlerinin yanı sıra her dönem için olası sonuç aralığına izin vererek daha ayrıntılı bir görünüm sağlar. Hem Black-Scholes modeli hem de binom modeli seçenekleri değerlemek için kullanılabilirken, binom modeli daha geniş bir uygulama yelpazesine sahiptir, daha sezgiseldir ve kullanımı daha kolaydır.
