İçindekiler
- Standart Sapma Nedir?
- Standart Sapma Formülü
- Standart Sapmayı Hesapla
- Standart Sapmayı Kullanma
- Standart Sapma ve Varyans
- Büyük Bir Dezavantaj
- Standart Sapma Örneği
Standart Sapma Nedir?
Standart sapma, bir veri kümesinin ortalamasına göre dağılımını ölçen bir istatistiktir ve varyansın kare kökü olarak hesaplanır. Her veri noktası arasındaki ortalamaya göre varyasyonu belirleyerek varyansın karekökü olarak hesaplanır. Veri noktaları ortalamadan daha uzaksa, veri kümesinde daha yüksek bir sapma olur; dolayısıyla, veriler ne kadar fazla yayılırsa, standart sapma o kadar yüksek olur.
Standart sapma, bir yatırımın yıllık getiri oranına uygulandığında söz konusu yatırımın tarihsel oynaklığına ışık tutan istatistiksel bir ölçümdür. Menkul kıymetlerin standart sapması ne kadar büyük olursa, her fiyat ve ortalama arasındaki fark o kadar büyük olur ki bu da daha büyük bir fiyat aralığı gösterir. Örneğin, uçucu bir stok yüksek standart sapmaya sahipken, kararlı bir mavi yonga stok sapması genellikle oldukça düşüktür.
Standart sapma
Standart Sapma Formülü
Standart Sapma = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 burada: xi = Veri kümesindeki ix noktasının değeri x = Veri kümesinin ortalama değeri
Standart Sapmayı Hesapla
Standart sapma şu şekilde hesaplanır:
- Ortalama değer, tüm veri noktalarının toplanması ve veri noktalarının sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Her veri noktası için varyans, önce veri noktasının değeri ortalamadan çıkarılarak hesaplanır. Sonuçta elde edilen bu değerlerin her biri kare haline getirilir ve sonuçlar toplanır. Sonuç, daha az bir veri noktası sayısına bölünür. Varyansın kare kökü - no. 2 — daha sonra standart sapmayı bulmak için alınır.
Ayrıntılı bir görünüm için, standart sapmayı ve Excel'deki diğer oynaklık hesaplamalarını hesaplama hakkında.
Önemli Çıkarımlar
- Standart sapma, bir veri kümesinin ortalamasına göre dağılımını ölçer. Uçucu bir stok yüksek standart sapmaya sahiptir, ancak istikrarlı bir mavi yonga stokunun sapması genellikle oldukça düşüktür. Bir dezavantaj olarak, tüm belirsizlikleri risk olarak hesaplar, hatta yatırımcının lehine - ortalamanın üzerinde getiri gibi.
Standart Sapmayı Kullanma
Standart sapma, piyasa ve güvenlik dalgalanmasının ölçülmesine ve performans eğilimlerinin tahmin edilmesine yardımcı olduğundan yatırım ve ticaret stratejilerinde özellikle yararlı bir araçtır. Örneğin, yatırımla ilgili olarak, fonun amacı endeksi çoğaltmak olduğu için, bir endeks fonunun karşılaştırma endeksine göre düşük standart sapmaya sahip olması beklenebilir.
Öte yandan, portföy yöneticileri ortalamadan daha yüksek getiri elde etmek için agresif bahisler yaptıkları için, agresif büyüme fonlarının göreceli hisse senedi endekslerinden yüksek standart sapmaya sahip olması beklenebilir.
Daha düşük bir standart sapma mutlaka tercih edilmez. Her şey kişinin yaptığı yatırımlara ve kişinin riski üstlenmeye istekli olmasına bağlıdır. Portföylerindeki sapma miktarıyla uğraşırken, yatırımcılar oynaklığa karşı kişisel toleranslarını ve genel yatırım hedeflerini dikkate almalıdır. Daha agresif yatırımcılar, ortalamanın üzerinde dalgalanmaya sahip araçları tercih eden bir yatırım stratejisiyle rahat olabilirken, daha muhafazakar yatırımcılar bunu yapamayabilir.
Standart sapma, analistlerin, portföy yöneticilerinin ve danışmanların kullandığı temel temel risk önlemlerinden biridir. Yatırım firmaları, yatırım fonlarının ve diğer ürünlerinin standart sapmasını rapor eder. Büyük bir dağılım fonun getirisinin beklenen normal getirilerden ne kadar saptığını gösterir. Anlaşılması kolay olduğundan, bu istatistik düzenli olarak son müşterilere ve yatırımcılara rapor edilir.
Standart Sapma ve Varyans
Varyans, veri noktalarının ortalamasını alarak, her veri noktasından ortalamayı ayrı ayrı çıkararak, bu sonuçların her birinin karesini alarak ve daha sonra bu karelerin başka bir ortalamasını alarak elde edilir. Standart sapma varyansın kare köküdür.
Varyans, ortalama değere kıyasla verilerin yayılma boyutunun belirlenmesine yardımcı olur. Varyans büyüdükçe, veri değerlerinde daha fazla değişiklik olur ve bir veri değeri ile diğeri arasında daha büyük bir boşluk olabilir. Veri değerlerinin hepsi birbirine yakınsa, sapma daha küçük olacaktır. Bununla birlikte, bunun standart sapmalardan daha kavranması daha zordur, çünkü varyanslar, orijinal veri kümesiyle aynı grafikte anlamlı bir şekilde ifade edilemeyen kare bir sonucu temsil eder.
Standart sapmaların resmini çizmek ve uygulamak genellikle daha kolaydır. Standart sapma, verilerle aynı ölçü biriminde ifade edilir, bu da varyansta olması gerekmez. Standart sapmayı kullanarak, istatistikçiler verilerin normal bir eğrisi veya başka bir matematik ilişkisi olup olmadığını belirleyebilir. Veriler normal bir eğri halinde davranıyorsa, veri noktalarının% 68'i ortalama veya ortalama veri noktasının standart bir sapması içinde kalacaktır. Daha büyük varyanslar, daha fazla veri noktasının standart sapmanın dışında kalmasına neden olur. Daha küçük varyanslar, ortalamaya yakın daha fazla veriyle sonuçlanır.
Büyük Bir Dezavantaj
Standart sapmayı kullanmanın en büyük dezavantajı, aykırı değerlerden ve aşırı değerlerden etkilenebilmesidir. Standart sapma normal bir dağılımı varsayar ve tüm belirsizlikleri yatırımcının lehine olsa bile risk olarak hesaplar - ortalamanın üzerinde getiri gibi.
Standart Sapma Örneği
Diyelim ki toplam 22, 5, 7, 3 ve 7 veri noktalarına sahibiz. Daha sonra 22'yi bu durumda dört veri noktası sayısına bölerdiniz, bu da ortalama 5.5'tir. Bu aşağıdaki tespitlere yol açar: x̄ = 5.5 ve N = 4.
Varyans, her bir veri noktasından ortalamanın değeri çıkarılarak -0.5, 1.5, -2.5 ve 1.5 ile sonuçlanarak belirlenir. Bu değerlerin her biri daha sonra kare haline getirilerek 0.25, 2.25, 6.25 ve 2.25 elde edilir. Kare değerler daha sonra birlikte eklenir ve sonuçta toplam 11 olur, bu daha sonra N eksi 1 değerine bölünür, bu da 3'tür, bu da yaklaşık 3.67'lik bir varyansla sonuçlanır.
Daha sonra varyansın kare kökü hesaplanır, bu da yaklaşık 1.915'lik standart sapma ölçümü ile sonuçlanır.
Veya son beş yıldır Apple'ın (AAPL) hisselerini düşünün. Apple hisselerinin getirileri 2014 için% 37, 7, 2015 için% -4, 6, 2016 için% 10, 2017 için% 46, 1 ve 2018 için% -6, 8 idi. Beş yıllık ortalama getiri% 16, 5'tir.
Her yılın getirisinin ortalaması ortalama% 21, 2, % -21, 2, % -6, 5, % 29, 6 ve% -23, 3'tür. Tüm bu değerler daha sonra sırasıyla 449.4, 449.4, 42.3, 876.2 ve 542.9'u vermek üzere karelere alınır. Varyans 590.1'dir, burada kare değerler birlikte eklenir ve 4'e bölünür (N eksi 1). % 24.3'lük standart sapmayı elde etmek için varyansın kare kökü alınır. (İlgili okumalar için bkz. "Portföyde Standart Sapma Ne Ölçüyor?")