Harmonik Ortalama Nedir?
Harmonik ortalama bir nümerik ortalama türüdür. Gözlem sayısının serideki her sayının karşılıklı kısmına bölünmesiyle hesaplanır. Dolayısıyla, harmonik ortalama, karşılıklıların aritmetik ortalamasının karşılıklıdır.
1, 4 ve 4'ün harmonik ortalaması:
(11 + 41 + 41) 3 = 1.53 = 2
Harmonik Ortalamanın Temelleri
Harmonik ortalama, ortak paydalar hakkında endişelenmeden, kesirler arasında çarpma veya bölen ilişkileri bulmaya yardımcı olur. Harmonik araçlar genellikle oranlar gibi şeylerin ortalamasında kullanılır (örneğin, birkaç seyahat süresi verilen ortalama seyahat hızı).
Ağırlıklı harmonik ortalama, her veri noktasına eşit ağırlık verdiği için finansta fiyat kazanç oranı gibi ortalama katlara kullanılır. Bu oranların ortalamasını almak için ağırlıklı bir aritmetik ortalama kullanılması, yüksek veri noktalarına düşük veri noktalarından daha fazla ağırlık verir çünkü kazançlar eşitlenirken fiyat kazanç oranları fiyat normalleştirilmez.
Harmonik ortalama, ağırlıkların 1'e eşit olduğu ağırlıklı harmonik ortalamadır. W 1, w 2, w 3 karşılık gelen ağırlıklara sahip x 1, x 2, x 3 ağırlıklı harmonik ortalaması şu şekilde verilir:
Σi = 1n xi Wi Σi = 1n Wi
Önemli Çıkarımlar
- Harmonik ortalama, karşılıklıların aritmetik ortalamasının karşılığıdır. Harmonik araçlar, fiyat katları gibi ortalama verileri finanse etmek için kullanılır. Harmonik araçlar, piyasa teknisyenleri tarafından Fibonacci dizileri gibi modelleri tanımlamak için de kullanılabilir.
Harmonik Ortalama ve Aritmetik Ortalama ve Geometrik Ortalama
Ortalamaları hesaplamanın diğer yolları arasında basit aritmetik ortalama ve geometrik ortalama bulunur. Aritmetik ortalama, bir sayı dizisinin toplamının, o sayı dizisinin sayısına bölünmesiyle elde edilir. Test puanlarının sınıf (aritmetik) ortalamasını bulmanız istendiyse, öğrencilerin tüm test puanlarını toplamanız ve daha sonra bu toplamı öğrenci sayısına bölebilirsiniz. Örneğin, beş öğrenci sınava girdiyse ve puanları% 60, % 70, % 80, % 90 ve% 100 olsaydı, aritmetik sınıf ortalaması% 80 olurdu.
Geometrik ortalama, bir yatırımın veya portföyün performans sonuçlarını belirlemek için yaygın olarak kullanılan bir dizi ürünün ortalamasıdır. Teknik olarak " n sayısının n'inci kök ürünü" olarak tanımlanır. Değerlerden türetilen yüzdelerle çalışırken geometrik ortalama kullanılmalıdır, standart aritmetik ortalama değerlerin kendileriyle çalışır.
Harmonik ortalama en iyi oranlar veya katlar gibi kesirler için kullanılır.
Harmonik Ortalama Örneği
Örnek olarak, iki firmayı ele alalım. Birinin 100 milyar dolarlık piyasa değeri ve 4 milyar dolarlık (25 P / E) ve 1 milyar dolarlık piyasa değeri ve 4 milyon dolarlık (250 P / E) kazancı vardır. İki hisse senedinden oluşan bir endekste, % 10'unun birincisine, % 90'ının ikincisine yatırım yapıldığı, endeksin P / E oranı:
WAM kullanımı: P / E = 0.1 × 25 + 0.9 × 250 = 227.5 WHM'yi kullanma: P / E = 250.1 + 2500.9 0.1 + 0.9 ≈ 131.6 her yerde: WAM = ağırlıklı aritmetik ortalama P / E = fiyat-için -arama oranı
Görüldüğü gibi, ağırlıklı aritmetik ortalama, ortalama fiyat-kazanç oranını önemli ölçüde fazla tahmin etmektedir.