Volatilite en yaygın risk ölçüsüdür, ancak çeşitli tatlarda gelir. Önceki bir makalede, basit tarihsel oynaklığın nasıl hesaplanacağını gösterdik., basit oynaklığı artıracağız ve katlanarak ağırlıklı hareketli ortalamayı (EWMA) tartışacağız.
Tarihsel ve Zımni Oynaklık
İlk olarak, bu metriği biraz perspektife koyalım. İki geniş yaklaşım vardır: tarihsel ve zımni (veya örtük) oynaklık. Tarihsel yaklaşım geçmişin prolog olduğunu varsayar; tarihi öngörücü olması ümidiyle ölçüyoruz. Öte yandan ima edilen oynaklık tarihi görmezden gelir; piyasa fiyatlarının ima ettiği oynaklığı çözer. Piyasanın en iyi bildiğini ve dolaylı da olsa piyasa fiyatının volatilite üzerinde bir fikir birliği tahmini içerdiğini umuyor.
Sadece üç tarihsel yaklaşıma odaklanırsak (yukarıdaki solda), iki ortak noktaları vardır:
- Periyodik getiri serisini hesaplayın Ağırlıklandırma şeması uygulayın
İlk olarak periyodik geri dönüşü hesaplıyoruz. Bu genellikle her bir getirinin sürekli bileşik terimlerle ifade edildiği bir dizi günlük getiridir. Her gün için hisse senedi fiyatları oranının (yani bugünkü fiyatın dün fiyata bölünmesi vb.) Doğal günlüğünü alıyoruz.
Ui = lnsi − 1 si burada: ui = güne dönüş isi = güne hisse senedi fiyatı − 1 = güne bir gün hisse senedi fiyatı i
Bu, kaç gün (m = gün) ölçtüğümüze bağlı olarak bir dizi günlük getiriyi üretir.
Bu bizi ikinci adıma götürür: Üç yaklaşım burada farklıdır. Önceki makalede, birkaç kabul edilebilir basitleştirme altında, basit varyansın karesel getirilerin ortalaması olduğunu gösterdik:
Varyans = σn2 = m1 Σi = 1m un − 12 burada: m = ölçülen gün sayısın = dayiu = ortalama getiriden elde edilen fark
Bunun periyodik geri dönüşlerin her birini toplamasına dikkat edin, sonra bu toplamı gün veya gözlem sayısına (m) böler. Yani, gerçekten sadece kareli periyodik dönüşlerin ortalaması. Başka bir deyişle, her kare dönüşüne eşit ağırlık verilir. Eğer alfa (a) bir ağırlık faktörü ise (özellikle a = 1 / m), basit bir varyans şöyle görünür:
EWMA Basit Sapmayı Geliştirir
Bu yaklaşımın zayıflığı, tüm getirilerin aynı ağırlığı kazanmasıdır. Dünün (çok yakın zamanda) getirisinin, varyans üzerinde geçen ayın getirisinden daha fazla etkisi yoktur. Bu sorun, daha yeni geri dönüşlerin varyans üzerinde daha fazla ağırlığa sahip olduğu katlanarak ağırlıklı hareketli ortalama (EWMA) kullanılarak giderilir.
Üstel ağırlıklı hareketli ortalama (EWMA), yumuşatma parametresi olarak adlandırılan lambda'yı sunar. Lambda bir taneden az olmalıdır. Bu koşulda, eşit ağırlıklar yerine, her kare dönüşü aşağıdaki gibi bir çarpan ile ağırlıklandırılır:
Örneğin , bir finansal risk yönetimi şirketi olan RiskMetrics TM , 0.94 veya% 94'lük bir lambda kullanma eğilimindedir. Bu durumda, ilk (en son) kare periyodik geri dönüş (1-0.94) (. 94) 0 =% 6 ile ağırlıklandırılır. Bir sonraki kare dönüş basitçe önceki ağırlığın bir lambda katıdır; bu durumda% 6 ile% 94 =% 5, 64 ile çarpılır. Ve önceki üçüncü günün ağırlığı (1-0.94) (0.94) 2 =% 5.30'a eşittir.
EWMA'da "üstel" in anlamı budur: her ağırlık, önceki günün ağırlığının sabit bir çarpanıdır (yani, birinden daha az olması gereken lambda). Bu, daha yeni verilere ağırlıklandırılmış veya ağırlıklandırılmış bir varyans sağlar. Google için basit volatilite ve EWMA arasındaki fark aşağıda gösterilmiştir.
Basit oynaklık, her dönemsel dönüşü Sütun O'da gösterildiği gibi% 0.196 oranında etkili bir şekilde tartar (iki yıllık günlük hisse senedi verileri vardı. 509 günlük getiri ve 1/509 =% 0.196). Ancak, Sütun P'nin% 6, sonra% 5, 64, sonra% 5, 3 ve benzeri bir ağırlık atadığını unutmayın. Basit varyans ve EWMA arasındaki tek fark budur.
Unutmayın: tüm seriyi (Sütun Q'da) topladıktan sonra, standart sapmanın karesi olan varyansımız var. Oynaklık istiyorsak, bu varyansın karekökünü almayı hatırlamamız gerekir.
Google'ın durumunda varyans ve EWMA arasındaki günlük oynaklık arasındaki fark nedir? Önemli: Basit varyans bize% 2.4'lük bir günlük oynaklık verdi, ancak EWMA sadece% 1.4'lük bir günlük oynaklık verdi (ayrıntılar için e-tabloya bakın). Görünüşe göre, Google'ın oynaklığı daha yakın bir zamanda azaldı; bu nedenle, basit bir varyans yapay olarak yüksek olabilir.
Günümüzdeki Varyans Önceki Gün Varyansının Bir Fonksiyonudur
Üstel olarak azalan uzun bir seri serisi hesaplamamız gerektiğini fark edeceksiniz. Burada matematiği yapmayacağız, ancak EWMA'nın en iyi özelliklerinden biri, tüm serilerin uygun bir şekilde özyinelemeli bir formüle indirgenmesidir:
Σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12 burada: λ = ağırlık derecesi azalmasıσ2 = nu zaman periyodundaki değer nu2 = n zaman periyodundaki EWMA değeri
Özyinelemeli, günümüzdeki varyans referanslarının (yani önceki günün varyansının bir fonksiyonu olduğu) anlamına gelir. Bu formülü e-tabloda da bulabilirsiniz ve uzun hesaplamayla aynı sonucu verir! Diyor ki: Bugünün varyansı (EWMA altında) dünün varyansına (lambda ağırlıklı) ve dünün kare getirisine (bir eksi lambda tartılır) eşittir. İki terimi birlikte nasıl eklediğimize dikkat edin: dünün ağırlıklı varyansı ve dünün ağırlıklı, kare dönüşü.
Yine de lambda yumuşatma parametremizdir. Daha yüksek bir lambda (örneğin, RiskMetric'in% 94'ü gibi) seride daha yavaş bir bozulma olduğunu gösterir - göreceli olarak, seride daha fazla veri noktasına sahip olacağız ve daha yavaş "düşecekler". Öte yandan, lambda'yı azaltırsak, daha yüksek çürüme gösteririz: ağırlıklar daha hızlı düşer ve hızlı çürümenin doğrudan bir sonucu olarak daha az veri noktası kullanılır. (E-tabloda, lambda bir girdidir, bu nedenle duyarlılığını deneyebilirsiniz).
özet
Oynaklık, bir hisse senedinin anlık standart sapması ve en yaygın risk ölçütüdür. Aynı zamanda varyansın kare köküdür. Varyansı tarihsel veya örtük olarak ölçebiliriz (zımni oynaklık). Tarihsel olarak ölçülürken, en kolay yöntem basit bir varyanstır. Ancak basit varyans ile zayıflık, tüm getirilerin aynı ağırlığı almasıdır. Bu yüzden klasik bir değiş tokuşla karşı karşıyayız: her zaman daha fazla veri istiyoruz, ancak ne kadar fazla veriye sahipsek, hesaplamalarımız o kadar uzak (daha az alakalı) verilerle seyreltilir. Üstel ağırlıklı hareketli ortalama (EWMA), periyodik geri dönüşlere ağırlık atayarak basit sapmayı artırır. Bunu yaparak, hem büyük bir örnek boyutu kullanabiliriz hem de daha yeni geri dönüşlere daha fazla ağırlık verebiliriz.