İçindekiler
- Binom Opsiyon Fiyatlandırması
- Binom Fiyatlandırmasının Temelleri
- Binom Modeli ile Hesaplama
- Gerçek Dünya Örneği
Binom Opsiyon Fiyatlama Modeli Nedir?
Binom opsiyon fiyatlama modeli 1979 yılında geliştirilen bir opsiyon değerleme yöntemidir. Binom opsiyon fiyatlama modeli, değerleme tarihi ile opsiyonun son kullanma tarihi arasındaki zaman aralığında düğümlerin veya zamandaki noktaların belirlenmesine izin veren yinelemeli bir prosedür kullanır.
Önemli Çıkarımlar
- Binom seçeneği fiyatlandırma modeli, Amerikan seçeneklerine değer vermek için birden çok dönem kullanan yinelemeli bir yaklaşım kullanarak seçenekleri değerlemektedir. uygulamada tanınmış Black-Scholes modelinden daha sık kullanılır.
Model, fiyat değişikliği olasılığını azaltır ve arbitraj olasılığını ortadan kaldırır. Binom ağacının basitleştirilmiş bir örneği şöyle görünebilir:
Binom Opsiyon Fiyatlama Modelinin Temelleri
Binom opsiyon fiyat modellerinde, varsayımlar iki olası sonuç olduğu için modelin binom kısmıdır. Bir fiyatlandırma modelinde, iki sonuç yukarı veya aşağı doğru bir harekettir. Binom opsiyon fiyatlama modelinin en büyük avantajı matematiksel olarak basit olmalarıdır. Ancak bu modeller çok dönemli bir modelde karmaşık hale gelebilir.
Girdilere dayalı sayısal bir sonuç sağlayan Black-Scholes modelinin aksine, binomiyal model, varlığın hesaplanmasına ve her dönem için olası sonuç aralığı ile birlikte birden çok dönem için seçeneğe izin verir (aşağıya bakın).
Bu çok dönemli görünümün avantajı, kullanıcının varlık fiyatındaki değişimi dönemden döneme göre görselleştirebilmesi ve seçeneği farklı zamanlarda verilen kararlara göre değerlendirebilmesidir. Son kullanma tarihinden önce herhangi bir zamanda kullanılabilen ABD merkezli bir seçenek için binom model, opsiyonun ne zaman kullanılacağı ve ne zaman daha uzun süre tutulması gerektiği konusunda fikir verebilir. Binom değerler ağacına bakarak, bir tüccar bir egzersize ilişkin bir kararın ne zaman ortaya çıkabileceğini önceden belirleyebilir. Seçenek pozitif bir değere sahipse, egzersiz olasılığı vardır, ancak seçenek sıfırdan küçük bir değere sahipse, daha uzun süreler boyunca tutulmalıdır.
Binom Modeli ile Fiyat Hesaplama
Binom opsiyon modelini hesaplamanın temel yöntemi, seçenek sona erene kadar başarı ve başarısızlık için her periyodda aynı olasılığı kullanmaktır. Ancak, bir tüccar zaman geçtikçe elde edilen yeni bilgilere dayanarak her dönem için farklı olasılıklar dahil edebilir.
Bir binom ağacı Amerikan seçeneklerini ve gömülü seçenekleri fiyatlandırırken yararlı bir araçtır. Sadeliği aynı zamanda avantajı ve dezavantajıdır. Ağacın mekanik olarak modellenmesi kolaydır, ancak sorun, dayanak varlığın bir dönem içinde alabileceği olası değerlerde yatmaktadır. Bir binom ağacı modelinde, dayanak varlık, herhangi bir belirli aralıktaki herhangi bir sayıda değere değebileceğinden, gerçekçi olmayan iki olası değerden yalnızca tam olarak birine değer olabilir.
Örneğin, 50/50 oranında dayanak varlık fiyatının bir dönemde yüzde 30 oranında artabilme veya düşme şansı olabilir. Ancak ikinci dönem için dayanak varlık fiyatının artabilme olasılığı 70 / 30'a kadar çıkabilir.
Örneğin, bir yatırımcı bir petrol kuyusunu değerlendiriyorsa, bu yatırımcı o petrol kuyusunun değerinin ne olduğundan emin değildir, ancak fiyatın artacağı 50/50 şansı vardır. 1. Dönemde petrol fiyatları petrolü daha değerli kılar ve piyasanın temelleri petrol fiyatlarındaki artışın devam ettiğine işaret ederse, fiyatta daha fazla değerlenme olasılığı şimdi yüzde 70 olabilir. Binom modeli bu esnekliğe izin verir; Black-Scholes modeli desteklemiyor.
Binom Opsiyon Fiyatlama Modeli Gerçek Dünya Örneği
Binom ağacının basitleştirilmiş bir örneğinin sadece bir adımı vardır. Hisse başına 100 $ fiyatlandırılmış bir hisse senedi olduğunu varsayın. Bir ay içinde, bu hisse senedinin fiyatı 10 $ artacak veya 10 $ düşecek ve bu durumu yaratacak:
- Stok fiyatı = 100 $ Bir ayda stok fiyatı (yukarı durum) = 110 $ Bir ayda stok fiyatı (aşağı durum) = 90 $
Ardından, bu stokta bir ay içinde sona eren ve 100 TL'lik bir grev fiyatı olan bir arama seçeneği olduğunu varsayın. Yukarı durumda, bu çağrı seçeneği 10 $ değerinde ve aşağı durumda 0 $ değerinde. Binom modeli bugün çağrı seçeneğinin fiyatının ne olacağını hesaplayabilir.
Basitleştirme amacıyla, bir yatırımcının hisse senetlerinin yarısını satın aldığını ve bir çağrı seçeneği yazdığını veya sattığını varsayın. Bugünkü toplam yatırım, opsiyon fiyatından daha düşük bir payın fiyatıdır ve ay sonunda olası getiriler şunlardır:
- Bugünkü maliyet = 50 ABD doları - opsiyon fiyatı Portföy değeri (yukarı eyalet) = 55 ABD doları - maks. (110 $ - 100 ABD doları, 0) = 45 $ Portföy değeri (down state) = 45 ABD doları - maks. (90 $ - 100 $, 0) = 45 ABD doları
Portföy getirisi, hisse senedi fiyatının nasıl hareket ettiği önemli değil. Bu sonuç göz önüne alındığında, arbitraj fırsatı olmadığı varsayılırsa, bir yatırımcı ay boyunca risksiz oran kazanmalıdır. Bugünkü maliyet, bir ay boyunca risksiz oranda iskonto edilen getiriye eşit olmalıdır. Çözülmesi gereken denklem şöyledir:
- Seçenek fiyatı = 50 $ - 45 $ xe ^ (-risksiz oranı x T); burada e, matematiksel sabit 2.7183'tür.
Risksiz oranın yılda% 3 olduğu ve T'nin 0.0833'e (biri 12'ye bölünmüş) eşit olduğu varsayılırsa, bugün çağrı seçeneğinin fiyatı 5.11 $ 'dır.
Basit ve yinelemeli yapısı nedeniyle, binomial opsiyon fiyatlama modeli bazı benzersiz avantajlar sunar. Örneğin, zaman içinde her düğüm için bir türev için bir değerleme akışı sağladığı için, satın alma tarihi ile son kullanma tarihi arasında herhangi bir zamanda gerçekleştirilebilen Amerikan opsiyonları gibi türevleri değerlemek için kullanışlıdır. Ayrıca Black-Scholes modeli gibi diğer fiyatlandırma modellerinden çok daha basittir.