Z-Testi Nedir?
Z testi, varyanslar bilindiğinde ve örnek büyüklüğü büyük olduğunda iki popülasyon aracının farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir testtir. Test istatistiğinin normal dağılıma sahip olduğu varsayılır ve doğru bir z-testinin yapılabilmesi için standart sapma gibi rahatsızlık parametrelerinin bilinmesi gerekir.
Bir z-istatistiği veya z-skoru, bir z-testinden elde edilen bir puanın ortalama popülasyonun üstünde veya altında kaç standart sapma olduğunu gösteren bir sayıdır.
Önemli Çıkarımlar
- Z testi, varyanslar bilindiğinde ve örneklem büyüklüğü büyük olduğunda iki popülasyon aracının farklı olup olmadığını belirlemek için istatistiksel bir testtir. Z-testinin normal bir dağılım izlediği hipotezleri test etmek için kullanılabilir. Z-istatistiği veya z-skoru, z-testinden elde edilen sonucu temsil eden bir sayıdır. Z-testleri t -testleri ile yakından ilişkilidir , ancak t-testleri en iyi bir deney küçük bir örneklem büyüklüğüne sahip olduğunda gerçekleştirilir. Ayrıca, t-testleri standart sapmanın bilinmediğini, z-testleri bilindiğini varsayar.
Z Testleri Nasıl Çalışır?
Z-testi olarak gerçekleştirilebilecek testlere örnek olarak bir örneklem yer belirleme testi, iki örneklem yer belirleme testi, eşleştirilmiş fark testi ve bir maksimum olasılık tahmini verilebilir. Z-testleri t-testleri ile yakından ilişkilidir, ancak t-testleri en iyi bir deney küçük bir örneklem büyüklüğüne sahip olduğunda gerçekleştirilir. Ayrıca, t-testleri standart sapmanın bilinmediğini, z-testleri bilindiğini varsayar. Popülasyonun standart sapması bilinmiyorsa, popülasyon varyansına eşit örnek varyansı varsayımı yapılır.
Hipotez Testi
Z-testi aynı zamanda, z-istatistiğinin normal bir dağılımı izlediği bir hipotez testidir. Z-testi en iyi 30'dan fazla örnek için kullanılır, çünkü merkezi limit teoremi altında, örnek sayısı arttıkça, numunelerin yaklaşık normal olarak dağıldığı kabul edilir. Bir z testi yapılırken null ve alternatif hipotezler, alfa ve z skoru belirtilmelidir. Daha sonra, test istatistiği hesaplanmalı ve sonuçlar ve sonuç belirtilmelidir.
Tek Numune Z-Testi Örneği
Bir yatırımcının hisse senedinin günlük ortalama getirisinin% 1'den fazla olup olmadığını test etmek istediğini varsayalım. 50 geri dönüşlü basit bir rastgele örnek hesaplanır ve ortalama% 2'dir. Getirilerin standart sapmasının% 2.5 olduğunu varsayın. Bu nedenle, sıfır hipotezi, ortalama veya ortalamanın% 3'e eşit olduğu zamandır.
Tersine, alternatif hipotez ortalama getirinin% 3'ten fazla olup olmadığıdır. İki kuyruklu bir testle% 0.05'lik bir alfa seçildiğini varsayın. Sonuç olarak, her kuyrukta örneklerin% 0.025'i bulunur ve alfa kritik değeri 1.96 veya -1.96'dır. Z değeri 1, 96'dan büyük veya -1, 96'dan düşükse, sıfır hipotezi reddedilir.
Z değeri, test için seçilen ortalama günlük getirinin değeri veya bu durumda% 1'in gözlemlenen ortalamaların değerinden çıkarılmasıyla hesaplanır. Ardından, elde edilen değeri, standart sapmaya, gözlenen değerlerin sayısının kare köküne bölün. Bu nedenle, test istatistiği 2.83 veya (0.02 - 0.01) / (0.025 / (50) ^ (1/2)) olarak hesaplanır. Yatırımcı sıfır z hipotezini reddeder çünkü z 1, 96'dan büyüktür ve ortalama günlük getirinin% 1'den fazla olduğu sonucuna varır.