Geriye İndüksiyon Nedir?
Oyun teorisinde geriye dönük çıkarım, bir problemin veya durumun sonundan, sonlu kapsamlı form ve sıralı oyunları çözmek ve bir dizi optimal eylemi çıkarmak için zaman içinde geriye doğru muhakeme sürecinin tekrarlayan bir sürecidir.
Geri İndüksiyon Açıklandı
John von Neumann ve Oskar Morgenstern 1944'te Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış adlı kitabını yayınladıklarında akademik bir konu olarak oyun teorisini kurduklarından beri oyunları çözmek için geriye dönük çıkarım kullanılmıştır.
Oyunun her aşamasında geriye dönük çıkarım, oyunda son hamleyi yapan oyuncunun optimal stratejisini belirler. Daha sonra, sondan oyuncunun hareketini, son oyuncunun hareketini verilen şekilde yaparak belirler. Bu süreç, zaman içindeki her nokta için en iyi eylem belirlenene kadar geriye doğru devam eder. Etkili bir şekilde, orijinal oyunun her alt oyununun Nash dengesi belirlenir.
Bununla birlikte, geriye dönük çıkarımdan çıkarılan sonuçlar genellikle gerçek insan oyununu tahmin edemez. Deneysel çalışmalar “rasyonel” davranışın (oyun teorisinin öngördüğü gibi) gerçek hayatta nadiren sergilendiğini göstermiştir. Mantıksız oyuncular aslında kırkayak oyununda gösterildiği gibi geriye dönük çıkarımla tahmin edilenden daha yüksek getiriler elde edebilirler.
Kırkayak oyununda, iki oyuncu dönüşümlü olarak artan bir para potundan daha büyük bir pay alma veya potu diğer oyuncuya geçirme şansı elde eder. Kazançlar, pot bir rakibine geçerse ve rakip bir sonraki turda potu alırsa, potu bu turda almış olandan biraz daha az alacak şekilde düzenlenir. Oyun, bir oyuncu zulayı alır almaz, o oyuncu daha büyük kısmı alır ve diğer oyuncu daha küçük kısmı alır.
Geri İndüksiyon Örneği
Örnek olarak, Oyuncu A'nın önce gittiğini ve şu anda 2 $ olan zulayı “alması” ya da “geçmesi” gerektiğine karar vermesi gerektiğini varsayın. Eğer alırsa, A ve B'nin her biri 1 dolar kazanır, ancak A başarılı olursa, şimdi alma veya pas atma kararı Oyuncu B tarafından verilmelidir. ve A $ 0 kazanır. Ancak B geçerse, A şimdi alıp almayacağınıza karar verir ve bu böyle devam eder. Her iki oyuncu da her zaman pas geçmeyi seçerse, her biri oyunun sonunda 100 $ kazanır.
Oyunun amacı, A ve B'nin hem işbirliği yapması hem de oyunun sonuna kadar geçmeye devam etmesi durumunda, her biri 100 $ 'lık maksimum ödeme alırlar. Ancak diğer oyuncuya güvensizlik ve ilk fırsatta “almalarını” beklerse, Nash dengesi oyuncuların mümkün olan en düşük talebi alacağını tahmin eder (bu durumda 1 $).
Hiçbir oyuncunun rakibin seçimini düşündükten sonra seçtiği stratejiden sapma teşviki olmadığı bu oyunun Nash dengesi, ilk oyuncunun oyunun ilk turunda potu alacağını öne sürüyor. Ancak, gerçekte, nispeten az sayıda oyuncu bunu yapar. Sonuç olarak, denge analizinin öngördüğü getiriden daha yüksek bir getiri elde ederler.
Geriye dönük çıkarım kullanarak sıralı oyunları çözme
Aşağıda iki oyuncu arasında basit bir sıralı oyun var. İçinde Oyuncu 1 ve Oyuncu 2 bulunan etiketler, sırasıyla bir veya iki oyuncu için bilgi kümeleridir. Ağacın altındaki parantez içindeki sayılar her bir noktadaki getirilerdir. Oyun da sıralıdır, bu nedenle Oyuncu 1 ilk kararı (sol veya sağ) alır ve Oyuncu 2 kararını Oyuncu 1'den (yukarı veya aşağı) alır.
Şekil 1
Geriye dönük tümevarım, tüm oyun teorisi gibi rasyonalite ve maksimizasyon varsayımlarını kullanır, yani Oyuncu 2 herhangi bir durumda getirisini en üst düzeye çıkaracaktır. Her iki bilgi setinde de dört seçeneğimiz var. Oyuncu 2'nin seçmeyeceği seçenekleri ortadan kaldırarak, ağacımızı daraltabiliriz. Bu şekilde, verilen bilgi setinde oyuncunun getirisini en üst düzeye çıkaran çizgileri kalınlaştırırız.
şekil 2
Bu indirimden sonra, Oyuncu 1, Oyuncu 2'nin seçimleri bilinmeye başladığında getirilerini en üst düzeye çıkarabilir. Sonuç, Oyuncu 1'in "sağ" seçilmesi ve Oyuncu 2'nin "yukarı" seçilmesi ile geriye dönük çıkarımda bulunan bir dengedir. Aşağıda denge yolu kalın yazılmış oyuna çözüm bulunmaktadır.
Figür 3
Örneğin, oyuncular oyuncu olarak kullanan, yukarıdaki oyuna benzer bir oyun kolayca kurulabilir. Bu oyun ürün sürüm senaryolarını içerebilir. Şirket 1 bir ürünü piyasaya sürmek isterse, Şirket 2 buna yanıt olarak ne yapabilir? Şirket 2 benzer bir rakip ürün piyasaya sürecek mi? Bu yeni ürünün farklı senaryolarda satışını öngörerek, olayların nasıl ortaya çıkabileceğini tahmin etmek için bir oyun ayarlayabiliriz. Aşağıda böyle bir oyunun nasıl modellenebileceğine bir örnek verilmiştir.
Şekil 4