Heath-Jarrow-Morton Modeli - HJM Modeli Nedir?
Heath-Jarrow-Morton Modeli (HJM Modeli) ileri faiz oranlarını modellemek için kullanılır. Bu oranlar daha sonra, faiz oranına duyarlı menkul kıymetler için uygun fiyatları belirlemek üzere mevcut faiz oranları yapısına modellenir.
HJM Modelinin Formülü
Genel olarak, HJM modeli ve çerçevesi üzerine inşa edilenler aşağıdaki formülü takip eder:
Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) burada: df (t, T) = T-vadesine sahip sıfır-kupon tahvilinin anlık vadeli faiz oranı varsayılır. Yukarıda gösterilen stokastik diferansiyel denklemi karşılamak için. a, σ = Uyarlanmış W = Risk-nötr varsayımı altında Brown hareketi (rasgele yürüyüş)
Heath-Jarrow-Morton Modeli Size Ne Anlatıyor?
Bir Heath-Jarrow-Morton Modeli çok teoriktir ve en gelişmiş finansal analiz seviyelerinde kullanılır. Temel olarak, arbitraj fırsatları arayan hakemlerin yanı sıra analistlerin fiyatlandırma türevleri tarafından kullanılır. HJM Modeli, başlangıç noktası sapma terimleri ve difüzyon terimleri olarak bilinenlerin toplamı olan ileri faiz oranlarını tahmin eder. İleri oran kayması, HJM sapma koşulu olarak bilinen volatilite tarafından yönlendirilir. Temel anlamda, bir HJM Modeli, sınırlı sayıda Brown hareketi ile yönlendirilen herhangi bir faiz oranı modelidir.
HJM Modeli, 1980'lerden itibaren ekonomistler David Heath, Robert Jarrow ve Andrew Morton'un çalışmalarına dayanmaktadır. Üçlü 1980'lerin sonlarında, “Tahvil Fiyatlandırması ve Faiz Oranlarının Terim Yapısı: Yeni Bir Metodoloji” gibi çerçeve için zemin hazırlayan iki önemli makale yazdı.
HJM Framework üzerine inşa edilmiş çeşitli ek modeller vardır. Hepsi genellikle sadece kısa oran veya eğri üzerindeki noktayı değil, tüm ileri oran eğrisini tahmin etmeye çalışırlar. HJM Modelleri ile ilgili en büyük sorun, sonsuz boyutlara sahip olma eğiliminde olmaları ve hesaplamayı neredeyse imkansız hale getirmeleridir. HJM Modelini sonlu bir durum olarak ifade eden çeşitli modeller vardır.
Önemli Çıkarımlar
- Heath-Jarrow-Morton Modeli (HJM Modeli) faiz oranlarını rasgeleliğe izin veren bir diferansiyel denklem kullanarak modellemek için kullanılır. Günümüzde, temel olarak arbitraj fırsatları arayan hakemlerin yanı sıra analistlerin fiyatlandırma türevleri tarafından kullanılmaktadır.
HJM Modeli ve Opsiyon Fiyatlaması
HJM Modeli ayrıca bir türev sözleşmenin gerçeğe uygun değerini bulmayı ifade eden opsiyon fiyatlamasında da kullanılır. Ticaret kurumları, modelleri düşük veya aşırı değerli seçenekleri bulmak için bir strateji olarak fiyatlandırmada kullanabilirler.
Opsiyon fiyatlama modelleri, seçeneklerin teorik değerini bulmak için bilinen girdileri ve zımni oynaklık gibi tahmin edilen değerleri kullanan matematiksel modellerdir. Yatırımcılar, değişen risklere göre değer hesaplamasını güncelleyerek, fiyatı belirli bir noktada anlamak için belirli modelleri kullanacaklar.
HJM Modelinde, faiz swapının değerini hesaplamak için ilk adım, mevcut opsiyon fiyatlarına dayalı bir iskonto eğrisi oluşturmaktır. Bu iskonto eğrisinden ileri oranlar elde edilebilir. Oradan, vadeli faiz oranlarının oynaklığı girilmelidir ve oynaklık biliniyorsa, sapma belirlenebilir.